規(guī)范答題示例4離散型隨機(jī)變量的分布列典例4(12分)2015年，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)xyz的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若23，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若01，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號(hào)A1A2A3A4A5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號(hào)A6A7A8A9A10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為m，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為n，記隨機(jī)變量Xmn，求X的分布列及其期望審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A1；空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10；空氣濕度指標(biāo)為2的有A4，A6，A7.所以空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率P.5分(2)計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)1446245353其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的(4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個(gè)，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的(<4)有A1，A5，A8，A10，共4個(gè)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，10分所以X的分布列為X12345P11分所以E(X)1×2×3×4×5×.12分第一步定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值.第二步定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件.第三步定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式.第四步計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率.第五步列表：列出分布列.第六步求解：根據(jù)公式求期望.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問(wèn)中，列出空氣濕度相同的情況給2分；計(jì)算概率只要式子正確給2分；(2)第(2)問(wèn)中，列出長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)的給2分，只要結(jié)果正確無(wú)過(guò)程不扣分；計(jì)算概率的式子給3分；分布列正確寫出給1分跟蹤演練4(2018·全國(guó))下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，17)建立模型： 30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，7)建立模型： 9917.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由解(1)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 30.413.5×19226.1(億元)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 9917.5×9256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：()從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y30.413.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 9917.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠5