回顧7立體幾何必記知識(shí) 空間幾何體的表面積和體積幾何體側(cè)面積表面積體積圓柱S側(cè)2rlS表2r(rl)VS底hr2h圓錐S側(cè)rlS表r(rl)VS底hr2h圓臺(tái)S側(cè)(rr)lS表(r2r2rlrl)V(S上S下)h(r2r2rr)h直棱柱S側(cè)Ch(C為底面周長(zhǎng))S表S側(cè)S上S下(棱錐的S上0)VS底h正棱錐S側(cè)Ch(C為底面周長(zhǎng)，h為斜高)VS底h正棱臺(tái)S側(cè)(CC)h(C，C分別為上、下底面周長(zhǎng)，h為斜高)V(S上S下)h球S4R2VR3 空間線面位置關(guān)系的證明方法(1)線線平行：ab，ab，ab，cb.(2)線面平行：a，a，a.(3)面面平行：，.(4)線線垂直：ab.(5)線面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.必會(huì)結(jié)論 把握兩個(gè)規(guī)則(1)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣畫三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)(左)一樣高(2)畫直觀圖的規(guī)則：畫直觀圖時(shí)，與坐標(biāo)軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與y軸平行的線段長(zhǎng)度為原來的一半 球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(3)球與正四面體的組合體：棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a(正四面體高a的)，外接球的半徑為a(正四面體高a的) 空間中平行(垂直)的轉(zhuǎn)化關(guān)系必練習(xí)題1(2019·成都市第二次診斷性檢測(cè))已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是()A若c平面，則aB若c平面，則a，bC存在平面，使得c，a，bD存在平面，使得c，a，b解析：選C.對(duì)于A，直線a可以在平面內(nèi)，也可以與平面相交；對(duì)于B，直線a可以在平面內(nèi)，或者b在平面內(nèi)；對(duì)于D，如果a，b，則有ab，與條件中兩直線異面矛盾2(2019·江西南昌二模)設(shè)點(diǎn)P是正方體ABCD­A1B1C1D1的體對(duì)角線BD1的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)P，且與直線BD1垂直，平面平面ABCDm，則m與A1C所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.由題意知mAC，所以直線m與A1C所成角(或其補(bǔ)角)等于ACA1，在RtACA1中，cosACA1.故選B.3(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是()A.3 B.3C. D.解析：選A.由三視圖知，該幾何體為圓錐挖掉圓臺(tái)后剩余部分，其表面積S表×22×12××4××2×23.故選A.4(2019·河南安陽調(diào)研四)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)E平面AA1B1B，點(diǎn)F是線段AA1的中點(diǎn)，若D1ECF，則當(dāng)EBC的面積取得最小值時(shí)，()A. B.C. D.解析：選D.如圖所示，連接B1D1，取AB的中點(diǎn)G，連接D1G，B1G.由題意得CF平面B1D1G，所以當(dāng)點(diǎn)E在直線B1G上時(shí)，D1ECF，設(shè)BCa，則SEBCEB·BCEB·a，當(dāng)EBC的面積取最小值時(shí)，線段EB的長(zhǎng)度為點(diǎn)B到直線B1G的距離，所以線段EB長(zhǎng)度的最小值為，所以.故選D.5(一題多解)(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為_解析：法一：由題意得，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，設(shè)正三棱錐的高為h，則××3×3×3××36h，解得h.法二：由題意得，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面正三角形的外接圓的半徑為2，所以正三棱錐的高為.答案：6設(shè)a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若a，a，則；若a，則a.其中所有正確命題的序號(hào)是_解析：若ab，a，則b，故正確；若ab，a，則b或b，故不正確；若a，a，則，正確；若a，則a或a，故不正確答案：7(2019·高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC.求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明：(1)因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以EDAB.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳BBC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BC­A1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC，所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1，所以BEC1E.8(2019·貴州省適應(yīng)性考試)如圖，四棱錐P­ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD為等邊三角形，AB，AD2，PB.(1)求證：平面PAD平面ABCD；(2)M是棱PD上一點(diǎn)，三棱錐M­ABC的體積為1，記三棱錐P­MAC的體積為V1，三棱錐M­ACD的體積為V2，求.解：(1)證明：由已知，得PAAD2.于是PA2AB215PB2，故ABPA.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABAD，又PAADA，所以AB平面PAD，因?yàn)锳B平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(2)依題意，得V2V三棱錐M­ABC1，又V三棱錐P­ACD××33，所以V1V三棱錐P­ACDV三棱錐M­ACD312.故2.- 6 -