2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文 新人教版1(2018·九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)·ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案D2(高考課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1.即k的取值范圍為1，)答案D3(2017·浙江)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選D.答案D4(2018·湖南省永州市三模)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，mab，則m的取值范圍是( )A. B.C. D3，)解析依題意，f(x)3x22axb0，在0,1上恒成立只需要即可，32a2b0，mab.m的取值范圍是(，答案A5(2018·長(zhǎng)治模擬)函數(shù)f(x)x22mln x(m<0)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0，)B(0，)C(，) D(0，)(，)解析由條件知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)因?yàn)閙<0，則f(x).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)答案B6(2018·山西省長(zhǎng)治二中、晉城一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中五校)定義在(，0)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x)10，f(1)6，則不等式f(lg x)5的解集為()A(，10) B(0,10)C(10，) D(1,10)解析由x2f(x)10，得f(x)0，設(shè)g(x)f(x)5，則g(x)f(x)，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又g(1)0，故g(x)0的解集為(0,1)，即f(x)5的解集為(0,1)，由0lg x1解得1x10，則所求不等式的解集為(1,10)，故選D.答案D7(2018·青島模擬)若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為(1,3)，則bc_.解析f(x)3x22bxc，由題意知1x3是不等式3x22bxc0的解集，1,3是f(x)0的兩個(gè)根，b3，c9，bc12.答案128(2018·九江第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)x22axln x，若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析f(x)x2a0在上恒成立，則2ax在上恒成立，因?yàn)閙ax，所以2a，即a.答案9(2018·衡水中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，則不等式f(x2)的解集為_(kāi).解析設(shè)F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x)，f(x)，F(xiàn)(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，f(x2)，f(x2)f(1)，F(xiàn)(x2)F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，x21，即x(，1)(1，)答案(，1)(1，)10已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x(5，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5)B能力提升練1(2018·湛江一模)若函數(shù)f(x)x(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)解析由題意知，f(x)1，函數(shù)f(x)x(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，當(dāng)10時(shí)，bx2，又x(1,2)，b(1,4)，令f(x)0，解得x或x，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合題意答案D2(2018·河南新鄉(xiāng)三模)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)2(x)f(x)，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是( )Af(1) B. Cf(1)<< D. <<解析f(x)2(x)f(x)，f(x)2(1)f(x)，f(x)(1)f(x)f(x)(1)f(x)0，0，設(shè)g(x)，則函數(shù)g(x)在(0，)上遞減，故g(1)g(4)g(9)，>，當(dāng)f(x)(1)時(shí)，滿足f(x)2(x)f(x)，易得f(1)2，1，1，f(1)，當(dāng)f(x)(1)時(shí)，滿足f(x)2(x)f(x)，易得f(1)2，1，1，f(1)，故A，C，D都錯(cuò)答案B3已知函數(shù)f(x)2x2ln x(a0)若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_.解析f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案1，)4若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)x2exax，f(x)2xexa，函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f(x)2xexa0，即a2xex有解，設(shè)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，則當(dāng)x<ln 2時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>ln 2時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案(，2ln 225(2018·山東省德州市四月二模文科)已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f(x)單調(diào)性；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的m，n(0，)，且mn，有a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22ln x3x，f(x)x3.當(dāng)0x1或x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)f(x)單調(diào)遞減，所以x1時(shí)，f(x)極大值f(1)；x2時(shí)，f(x)極小值f(2)2ln 24.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x(a2)，當(dāng)a2，即a2時(shí)，由f(x)0可得0x2或xa，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；由f(x)0可得2xa，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a2，即a2時(shí)，f(x)0在(0，)上恒成立，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a2，即2a0時(shí)，由f(x)0可得0xa或x2，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；由f(x)0可得ax2，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)a2時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0,2)，(a，)，減區(qū)間為(2，a)；當(dāng)a2時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0，)，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0，a)，(2，)，減區(qū)間為(a,2)(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的m，n(0，)，且mn，有a恒成立，不妨設(shè)mn0，則由a恒成立可得：f(m)amf(n)an恒成立，令g(x)f(x)ax，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)0恒成立，即f(x)a0恒成立，x(a2)a0，即0恒成立，又x0，x22x2a0在x0時(shí)恒成立，amin，當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意的m，n(0，)，且mn，有a恒成立C尖子生專練已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2·在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)0在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn)由于g(0)2，當(dāng)g(t)0，即3t2(m4)t20對(duì)任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.