2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì)規(guī)范答題示范學(xué)案 理【典例 】 (12分)(2017·全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？信息提取看到求X的分布列，想到依據(jù)題目中的信息確定X的取值及相應(yīng)概率；看到求Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，想到利用數(shù)學(xué)期望公式，列出關(guān)于進(jìn)貨量n的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性求解.規(guī)范解答(1)由題意知，X所有的可能取值為200，300，500，1分由表格數(shù)據(jù)知， (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n，若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y6×3002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n×0.4(1 2002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.8分當(dāng)200n<300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n×(0.40.4)(8002n)×0.21601.2n.10分所以n300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.12分高考狀元滿分心得寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全.如第(1)問(wèn)中，寫(xiě)出X所有可能取值得分，第(2)問(wèn)中分當(dāng)300n500時(shí)和200n<300時(shí)進(jìn)行分析才能得滿分.寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)應(yīng)寫(xiě)出求分布列的過(guò)程，第(2)問(wèn)應(yīng)寫(xiě)出不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學(xué)期望.解題程序第一步：確定隨機(jī)變量的取值；第二步：求每一個(gè)可能值的概率，列出隨機(jī)變量的分布列；第三步：根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，確定自變量及其取值范圍；第四步：確定利潤(rùn)Y與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系；第五步：求出利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望E(Y)與進(jìn)貨量n的關(guān)系；第六步：利用函數(shù)的性質(zhì)，求E(Y)的最大值；第七步：反思回顧、查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.【鞏固提升】 某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.(1)若該超市一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤(rùn)為X(單位：元)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(2)若該超市計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克或160千克，請(qǐng)以當(dāng)天A水果獲得的利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在150千克與160千克之中選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若受市場(chǎng)影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？解(1)若A水果日需求量為140千克，則X140×(1510)(150140)×(108)680(元)，且P(X680)0.1.若A水果日需求量不小于150千克，則X150×(1510)750(元)，且P(X750)10.10.9.故X的分布列為X680750P0.10.9E(X)680×0.1750×0.9743(元).(2)設(shè)該超市一天購(gòu)進(jìn)A水果160千克，當(dāng)天的利潤(rùn)為Y(單位：元)，則Y的可能取值為140×520×2，150×510×2，160×5，即660，730，800，Y的分布列為Y660730800P0.10.20.7E(Y)660×0.1730×0.2800×0.7772(元).因?yàn)?72>743，所以該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)160千克.若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分別為X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因?yàn)?70×0.1750×0.9<640×0.1720×0.2800×0.7，所以該超市還是應(yīng)購(gòu)進(jìn)160千克.