2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練20 函數(shù)y=Asin（x+）的圖像及應(yīng)用 理 北師大版1.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)仿真,3)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖像()A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位2.已知函數(shù)f(x)=cos(>0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖像()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線x=對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=對(duì)稱3.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,10)將函數(shù)y=sinx-的圖像向右平移個(gè)單位,再將所得的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),則所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間為()A.B.C.D.4.如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.105.(2018河北衡水中學(xué)月考,10)將函數(shù)f(x)=2sin4x-的圖像向左平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法錯(cuò)誤的是 ()A.最小正周期為B.圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.初相為6.(2018河南洛陽一模)將函數(shù)f(x)=2sin(>0)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)在區(qū)間-上是增加的,則的最大值為()A.3B.2C.D.7.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,11)已知函數(shù)f(x)=sin x-2cos2+1(>0),將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)的部分圖像如圖所示,則的值為()A.B.C.D.8.函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖像如圖所示,則()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin9.(2018北京,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(>0),若f(x)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為. 10.已知函數(shù)y=3sin.(1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像;(2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經(jīng)過怎么樣的變化得到的.綜合提升組11.(2018河南商丘二模,11)將函數(shù)f(x)=cos2sin-2cos+(>0)的圖像向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,若y=g(x)在上是增加的,則的最大值為()A.2B.4C.6D.812.(2018山西呂梁一模,11)將函數(shù)f(x)=2sin的圖像向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,則2x1-x2的最大值為()A.B.C.D.13.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,則實(shí)數(shù)m的最小值為. 14.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)二模,17)已知函數(shù)f(x)=2sincossin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018湖南衡陽一模,11)已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(x+)>0,0<<在一個(gè)周期內(nèi)的圖像上的四個(gè)點(diǎn),如圖所示,A,B為y軸上的點(diǎn),C為圖像上的最低點(diǎn),E為該圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,在x軸上的投影為,則()A.=2,=B.=2,=C.=,=D.=,=16.(2018河北衡水中學(xué)17模,11)設(shè)函數(shù)f(x)=sin.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為()A.B.C.D.參考答案課時(shí)規(guī)范練20函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及應(yīng)用1.Ay=sin 3x+cos 3x=sin=sin 3,函數(shù)y=cos 3x=sin=sin 3,故將函數(shù)y=cos 3x的圖像向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像.2.D由題意知=2,函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸滿足2x+=k(kZ),解得x=- (kZ),當(dāng)k=1時(shí),x=,故選D.3.A將y=sin的圖像向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin-=sin的圖像,再將所得的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin,令2k-x-2k+,kZ,解得2k+x2k+,kZ,當(dāng)k=0時(shí),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間為,故選C.4.C因?yàn)閟in-1,1,所以函數(shù)y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.5.C由題意,圖像平移后的解析式為y=2sin,圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)后的解析式為y=2sin,g(x)=2sin.易判斷選項(xiàng)A,D都正確,對(duì)于選項(xiàng)B,C,g=2sin=20,選項(xiàng)B對(duì)C錯(cuò),故選C.6.C由題意知,g(x)=2sin=2sin x,由對(duì)稱性,得-×,即,則的最大值為.7.A由題意得f(x)=sin x-2cos2+1=sin x-cos x=2sin,則g(x)=2sin(x-)-=2sinx-,由題圖知T=2-=,=2,g(x)=2sin2x-2-,則g=2sin-2=2sin=2,由0<<,得-2=,解得的值為,故選A.8.A由題圖知,A=2,周期T=2-=,所以=2,y=2sin(2x+).方法一:因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn),所以2=2sin.所以+=2k+(kZ).令k=0,得=-,所以y=2sin,故選A.方法二:因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn),所以-2=2sin,所以2×+=2k-,kZ,即=2k-,kZ.令k=0,得=-,所以y=2sin.故選A.9.對(duì)任意xR都有f(x)f,f=1,即cos=1.-=2k,kZ.>0,當(dāng)k=0時(shí),取得最小值,即=,=.故的最小值為.10.解 (1)列表:xx-023sin030-30描點(diǎn)、連線,如圖所示.(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sin x的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin的圖像,再把y=sin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖像,再把y=sinx圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像.11.Cf(x)=cos2sin-2cos+=sin x-2+=sin x-cos x=2sinx-,f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,得y=2sinx+-的圖像,函數(shù)y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在上是增加的,即,解得6,所以的最大值為6.12.A由題意得g(x)=2sin2x+-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2k-,kZ,即x=k-,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2=-,-,.故當(dāng)x1=,x2=-時(shí),2x1-x2最大,即2x1-x2=,故選A.13.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,2×+=k+,kZ,解得=k-,kZ,f(x)=cos,kZ.f(x)的圖像平移后得函數(shù)y=cos(kZ)為偶函數(shù),-2m+k-=k1(kZ,k1Z),m=-.m>0,m的最小正值為,此時(shí)k-k1=1(kZ,k1Z).14.解 (1)f(x)=sin+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f(x)的最小正周期是.(2)因?yàn)?x,所以02x,所以2x+,當(dāng)x=時(shí),f(x)max=2;當(dāng)x=時(shí),f(x)min=-1.15.A由題意可知=+=,T=,=2.又sin=0,0<<,=,故選A.16.B(特殊值法)畫出f(x)=sin的圖像如圖所示.結(jié)合圖像可得,當(dāng)x2=0時(shí),f(x2)=sin=;當(dāng)x1=-時(shí),f(x1)=sin=-,滿足f(x1)+f(x2)=0.由此可得當(dāng)x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0時(shí),|x2-x1|>=.故選B.