2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練習(xí)1(2018·福建市第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：令f(x)3x0，則或解得x0或x1，所以函數(shù)yf(x)3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C.答案：C2若函數(shù)f(x)滿足f(1ln x)，則f(2)等于()A. BeC. D1解析：法一：令1ln xt，則xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，這時(shí)e，即f(2)e.答案：B3(2018·惠州市第二次調(diào)研)若a20.5，blog3，clog2sin ，則()Ab>c>a Bb>a>cCc>a>b Da>b>c解析：依題意，得a>1,0<blog3<log1，而由0<sin <1，2>1，得c<0，故a>b>c，故選D.答案：D4(2018·河南濮陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)ln 2x1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln 2x1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)ln 21<0，f(2)ln 41>0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上，故選D.答案：D5已知函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，f(1)·f(2)<0，即(1a)·(log32a)<0，解得log32<a<1，故選C.答案：C6在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的試驗(yàn)，將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放入到一定量的水中，測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，同時(shí)小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)Saekt(a，k為常數(shù))來(lái)描述以上糖塊的溶解過(guò)程，其中S(單位：克)代表t分鐘末未溶解糖塊的質(zhì)量，則k()Aln 2 Bln 3C. D解析：由題意可得，當(dāng)t0時(shí)，Sa7，因?yàn)樵诘?分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，所以3.57e5k，解得k.答案：C7已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)解析：由題意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg ，令>0，則1<x<1，排除A、B，又y11在(1,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)選D.答案：D8(2018·山東濰坊一模)若函數(shù)f(x)axax(a>0且a1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)yloga(|x|1)的圖象可以是()解析：因函數(shù)f(x)axax(a>0且a1)在R上為減函數(shù)，故0<a<1.易知函數(shù)yloga(|x|1)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閤|x>1或x<1，x>1時(shí)函數(shù)yloga(|x|1)的圖象可以通過(guò)函數(shù)ylogax的圖象向右平移1個(gè)單位得到，故選C.答案：C9已知x0是f(x)x的一個(gè)零點(diǎn)，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)<0，f(x2)>0解析：因?yàn)閤0是函數(shù)f(x)x的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x0)0，因?yàn)閒(x)x在(，0)和(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)>f(x0)0>f(x2)答案：C10已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)， f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b0.8，c2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()Af(c)<f(b)<f(a) Bf(c)<f(a)<f(b)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)解析：依題意，注意到21.2>20.80.8>201log55>log542log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，選C.答案：C11(2018·安徽安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故F(x)有2個(gè)零點(diǎn)故選B.答案：B12若關(guān)于x的不等式4ax1<3x4(a>0，且a1)對(duì)于任意的x>2恒成立，則a的取值范圍為()A. BC2，) D(2，)解析：不等式4ax1<3x4等價(jià)于ax1<x1.令f(x)ax1，g(x)x1.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0<a<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)g(2)，即a21×21，即a，所以a的取值范圍是.答案：B13已知a>0，且a1，函數(shù)yloga(2x3)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P.若點(diǎn)P也在冪函數(shù)的圖象上，對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)f(8)_.解析：函數(shù)yloga(2x3)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P(2，)設(shè)冪函數(shù)為f(x)xa，則2a，所以a，所以冪函數(shù)為f(x)x，所以f(8)2.答案：214(2018·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：215若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0，得a2x，因?yàn)?<2x201，所以0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1.答案：(0,116某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為9平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底與兩腰長(zhǎng)的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x_.解析：設(shè)橫斷面的高為h，由題意得ADBC2·BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)·x，得BC，由得2x<6，所以yBC2x(2x<6)，從而y26，當(dāng)且僅當(dāng)(2x<6)，即x2時(shí)等號(hào)成立答案：2B級(jí)1設(shè)函數(shù)f(x)e|ln x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若x1x2且f(x1)f(x2)，則下列結(jié)論一定不成立的是()Ax2f(x1)>1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)<1 Dx2f(x1)<x1f(x2)解析：f(x)作出yf(x)的圖象如圖所示，若0<x1<1<x2，則f(x1)>1，f(x2)x2>1，x2f(x1)>1，則A成立若0<x2<1<x1，則f(x2)>1，f(x1)x1>1，則x2f(x1)x2x11，則B成立對(duì)于D，若0<x1<1<x2，則x2f(x1)>1，x1f(x2)1，則D不成立；若0<x2<1<x1，則x2f(x1)1，x1f(x2)>1，則D成立故選C.答案：C2(2018·廣州市高中綜合測(cè)試(一)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x4.設(shè)b為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)g(b)1成立，則b的取值范圍為_解析：x<1時(shí)，f(x)2，故f(x)<0；x1時(shí)，x21，ln(x2)0，故f(x)0，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)a，使得f(a)g(b)1成立，則有g(shù)(b)b22b4.即4b28b210，解得b，則b的取值范圍為.答案：3已知f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集為x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)2<a<2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)故a的取值范圍是(2,2)4(2018·江蘇卷)某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為.(1)用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin 的取值范圍；(2)若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43.求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大解析：(1)如圖，連接PO并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)H，則PHMN，所以O(shè)H10.過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，則OEMN，所以COE，故OE40 cos ，EC40 sin ，則矩形ABCD的面積為2×40cos ·(40sin 10)800(4sin cos cos )，CDP的面積為×2×40cos (4040sin )1 600(cos sin cos )過(guò)點(diǎn)N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G和K，則GKKN10.令GOK0，則sin 0，0.當(dāng)時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin 的取值范圍是.答：矩形ABCD的面積為800(4sin cos cos )平方米，CDP的面積為1 600(cos sin cos )平方米，sin 的取值范圍是.(2)因?yàn)榧?、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k(k>0)，則年總產(chǎn)值為4k×800(4sin cos cos )3k×1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，.設(shè)f()sin cos cos ，則f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f()0，得，當(dāng)時(shí)，f()>0，所以f()為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f()<0，所以f()為減函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)，f()取到最大值答：當(dāng)時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大