2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3(一)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)
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2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3(一)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)
2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3(一)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)1已知dx,則m的值為()A. BC D1解析:dx(ln xmx)(ln eme)(ln 1m)1mme,m.故選B.答案:B2已知m是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)x2(xm),若f(1)1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. BC.,(0,) D(0,)解析:因為f(x)3x22mx,所以f(1)32m1,解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x>0,解得x<或x>0,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(0,),故選C.答案:C3(2018·廣州市高中綜合測試(一)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10,則數(shù)對(a,b)為()A(3,3) B(11,4)C(4,11) D(3,3)或(4,11)解析:f(x)3x22axb,依題意可得得消去b可得a2a120,解得a3或a4.故或當(dāng)時,f(x)3x26x33(x1)20,這時f(x)無極值,不合題意,舍去,故選C.答案:C4已知函數(shù)f(x)exaex為偶函數(shù),若曲線yf(x)的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于()Aln 2 B2ln 2C2 D解析:因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x),即exaexexae(x),解得a1,所以f(x)exex,所以f(x)exex.設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,則f(x0)ex0ex0.設(shè)ex0t>0,所以t,解得t2(負(fù)值已舍去),得ex02,所以x0ln 2.故選A.答案:A5(2018·安徽淮北一模)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(1x)f(3x),且當(dāng)x(,2)時,(x2)f(x)<0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bc>a>bCc>b>a Db>c>a解析:f(1x)f(3x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,f(3)f(1)當(dāng)x(,2)時,(x2)f(x)<0,f(x)>0,即此時f(x)單調(diào)遞增,0<<1,f(0)<f<f(1)f(3),即a<b<c,故選C.答案:C6函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_解析:y12sin x,令y0,且x,得x,則x時,y>0;x時,y<0,故函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以當(dāng)x時,函數(shù)取最大值.答案:7設(shè)函數(shù)f(x)gx2,曲線yg(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為9xy10,則曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為_解析:由曲線yg(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為9xy10可得g(1)8,g(1)9.函數(shù)f(x)gx2的導(dǎo)數(shù)為f(x)g2x,則有f(2)g(1)4844,f(2)g(1)44.故曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y(4)(x2),即x2y60.答案:x2y608若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意知f(x)的定義域為(0,),f(x)1,要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù),則需方程10在(0,)上有解,即xa,a<0.答案:(,0)9已知f(x)exax2,曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值解析:(1)f(x)ex2ax,所以f(1)e2ab,f(1)eab1,解得a1,be2.(2)由(1)得:f(x)exx2,f(x)ex2x,令g(x)ex2x,則g(x)ex2,所以f(x)在(0,ln 2)上遞減,在(ln 2,)上遞增,所以f(x)f(ln 2)22ln 2>0,所以f(x)在0,1上遞增,所以f(x)maxf(1)e1.10已知x1是f(x)2xln x的一個極值點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x),若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍解析:(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)2,x(0,)因為x1是f(x)2xln x的一個極值點(diǎn),所以f(1)0,即2b10.解得b3,經(jīng)檢驗,適合題意,所以b3.因為f(x)2,解f(x)<0,得0<x<1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)g(x)f(x)2xln x(x>0),g(x)2(x>0)因為函數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增,所以g(x)0在1,2上恒成立,即20在1,2上恒成立,所以a2x2x在1,2上恒成立,所以a(2x2x)max,x1,2因為在1,2上,(2x2x)max3,所以a3.故a的取值范圍為3,)B級1定義:如果函數(shù)f(x)在m,n上存在x1,x2(m<x1<x2<n)滿足f(x1),f(x2).則稱函數(shù)f(x)是m,n上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)x3x2a是0,a上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. BC. D解析:因為f(x)x3x2a,所以由題意可知,f(x)3x22x在區(qū)間0,a上存在x1,x2(0<x1<x2<a),滿足f(x1)f(x2)a2a,所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0,a)上有兩個不相等的實(shí)根令g(x)3x22xa2a(0<x<a),則解得<a<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:C2(2018·蘭州市診斷考試)定義在上的函數(shù)f(x),已知f(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有cos x·f(x)sin x·f(x)<0成立,則有()Af>f Bf>fCf>f Df>f解析:cos x·f(x)sin x·f(x)<0,在上,<0,函數(shù)y在上是減函數(shù),>,f>f,故選C.答案:C3已知函數(shù)f(x)ax,x>1.(1)若f(x)在(1,)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a2,求函數(shù)f(x)的極小值解析:(1)f(x)a,由題意可得f(x)0在(1,)上恒成立,a2.x(1,),ln x(0,),當(dāng)0時,函數(shù)t2的最小值為,a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)當(dāng)a2時,f(x)2x(x>1),f(x),令f(x)0得2ln2xln x10,解得ln x或ln x1(舍去),即xe.當(dāng)1<x<e時,f(x)<0,當(dāng)x>e時,f(x)>0,f(x)的極小值為f2e4e.4已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(,1)上的極小值和極大值點(diǎn);(2)求f(x)在1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解析:(1)當(dāng)x<1時,f(x)3x22xx(3x2),令f(x)0,解得x0或x.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)0,函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x.(2)當(dāng)1x<1時,由(1)知,函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增因為f(1)2,f,f(0)0,所以f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時,f(x)aln x,當(dāng)a0時,f(x)0;當(dāng)a>0時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,則f(x)在1,e上的最大值為f(e)a.故當(dāng)a2時,f(x)在1,e上的最大值為a;當(dāng)a<2時,f(x)在1,e上的最大值為2.