2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3（一）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)1已知dx，則m的值為()A. BC D1解析：dx(ln xmx)(ln eme)(ln 1m)1mme，m.故選B.答案：B2已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. BC.，(0，) D(0，)解析：因為f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x>0，解得x<或x>0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(0，)，故選C.答案：C3(2018·廣州市高中綜合測試(一)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：f(x)3x22axb，依題意可得得消去b可得a2a120，解得a3或a4.故或當(dāng)時，f(x)3x26x33(x1)20，這時f(x)無極值，不合題意，舍去，故選C.答案：C4已知函數(shù)f(x)exaex為偶函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于()Aln 2 B2ln 2C2 D解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即exaexexae(x)，解得a1，所以f(x)exex，所以f(x)exex.設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則f(x0)ex0ex0.設(shè)ex0t>0，所以t，解得t2(負(fù)值已舍去)，得ex02，所以x0ln 2.故選A.答案：A5(2018·安徽淮北一模)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(1x)f(3x)，且當(dāng)x(，2)時，(x2)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bc>a>bCc>b>a Db>c>a解析：f(1x)f(3x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)f(1)當(dāng)x(，2)時，(x2)f(x)<0，f(x)>0，即此時f(x)單調(diào)遞增，0<<1，f(0)<f<f(1)f(3)，即a<b<c，故選C.答案：C6函數(shù)yx2cos x在區(qū)間上的最大值是_解析：y12sin x，令y0，且x，得x，則x時，y>0；x時，y<0，故函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)x時，函數(shù)取最大值.答案：7設(shè)函數(shù)f(x)gx2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為9xy10，則曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為_解析：由曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為9xy10可得g(1)8，g(1)9.函數(shù)f(x)gx2的導(dǎo)數(shù)為f(x)g2x，則有f(2)g(1)4844，f(2)g(1)44.故曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(4)(x2)，即x2y60.答案：x2y608若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在(0，)上有解，即xa，a<0.答案：(，0)9已知f(x)exax2，曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析：(1)f(x)ex2ax，所以f(1)e2ab，f(1)eab1，解得a1，be2.(2)由(1)得：f(x)exx2，f(x)ex2x，令g(x)ex2x，則g(x)ex2，所以f(x)在(0，ln 2)上遞減，在(ln 2，)上遞增，所以f(x)f(ln 2)22ln 2>0，所以f(x)在0,1上遞增，所以f(x)maxf(1)e1.10已知x1是f(x)2xln x的一個極值點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍解析：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2，x(0，)因為x1是f(x)2xln x的一個極值點(diǎn)，所以f(1)0，即2b10.解得b3，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b3.因為f(x)2，解f(x)<0，得0<x<1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)g(x)f(x)2xln x(x>0)，g(x)2(x>0)因為函數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，所以a2x2x在1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，x1,2因為在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.故a的取值范圍為3，)B級1定義：如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(m<x1<x2<n)滿足f(x1)，f(x2).則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. BC. D解析：因為f(x)x3x2a，所以由題意可知，f(x)3x22x在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0<x1<x2<a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個不相等的實(shí)根令g(x)3x22xa2a(0<x<a)，則解得<a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：C2(2018·蘭州市診斷考試)定義在上的函數(shù)f(x)，已知f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cos x·f(x)sin x·f(x)<0成立，則有()Af>f Bf>fCf>f Df>f解析：cos x·f(x)sin x·f(x)<0，在上，<0，函數(shù)y在上是減函數(shù)，>，f>f，故選C.答案：C3已知函數(shù)f(x)ax，x>1.(1)若f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a2，求函數(shù)f(x)的極小值解析：(1)f(x)a，由題意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，當(dāng)0時，函數(shù)t2的最小值為，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)當(dāng)a2時，f(x)2x(x>1)，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.當(dāng)1<x<e時，f(x)<0，當(dāng)x>e時，f(x)>0，f(x)的極小值為f2e4e.4已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解析：(1)當(dāng)x<1時，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x.(2)當(dāng)1x<1時，由(1)知，函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為f(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時，f(x)aln x，當(dāng)a0時，f(x)0；當(dāng)a>0時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a.故當(dāng)a2時，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a<2時，f(x)在1，e上的最大值為2.