2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)1(2018·重慶市質(zhì)量調(diào)研(一)函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：由題意，得解得x>2且x3，所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域?yàn)?2,3)(3，)，故選D.答案：D2(2018·安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)則ff(1)()A B2C4 D11解析：函數(shù)f(x)f(1)1223，ff(1)f(3)34.故選C.答案：C3若函數(shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù)，則g(x)2ax3bx29x是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析：由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù)，所以b0，所以g(x)2ax39x(a0)，所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x)，所以g(x)2ax39x是奇函數(shù)故選A.答案：A4已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：由x22x30，得x3或x1.當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)tx22x3為增函數(shù)y為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)f(x)為增函數(shù)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)故選B.答案：B5(2018·全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，令a2可得與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是函數(shù)yln(2x)的圖象故選B.答案：B6若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)等于()A BC1 D2解析：由圖象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2×(3)51.答案：C7已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性相同的是()Ayx21 By|x1|Cye|x| Dy解析：由已知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)，而A中函數(shù)yx21在(2,0)上為增函數(shù)，故A錯(cuò)，B中函數(shù)y|x1|在(2,0)上不單調(diào)，故B錯(cuò)，而C中函數(shù)ye|x|在(2,0)上單調(diào)遞減，符合要求答案：C8(2018·浙江卷)函數(shù)y2|x|sin 2x的圖象可能是()解析：由y2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)2|x|sin 2x，則f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2xf(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，當(dāng)k1時(shí)，x，故排除C.故選D.答案：D9已知函數(shù)f(x)則滿足f(a)2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2)(0，) B(1,0)C(2,0) D(，10，)解析：函數(shù)f(x)且f(a)2，或解得a1或a0.故選D.答案：D10已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)>0，得(x1x2)·f(x1)f(x2)<0，所以函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1a<3.故選D.答案：D11(2018·南昌市第一次模擬測(cè)試卷)設(shè)函數(shù)f(x)若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：法一：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)最小值，排除選項(xiàng)D，故選C.法二：f(1)是f(x)的最小值，f(x)2|xa|在(，1上單調(diào)遞減即1a2，故選C.答案：C12(2018·河北保定一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，設(shè)函數(shù)g(x)|x1|(1x3)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為()A2 B4C6 D8解析：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期為2.又f(x)為偶函數(shù)，f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又g(x)|x1|(1x3)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，作出f(x)和g(x)的圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在1,3上共有4個(gè)交點(diǎn)，分別記從左到右各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，可知xx1與xx4，xx2與xx3分別關(guān)于x1對(duì)稱，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為x1x2x3x41×2×24.故選B.答案：B13函數(shù)f(x)ln 的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以0<1.所以ln 0，即f(x)ln 的值域?yàn)?，0答案：(，014已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)解析：函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為(4，1)答案：(4，1)15已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x11，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，當(dāng)x<1時(shí)，(12a)x3a必須取遍(，1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則解得0a<.答案：16若函數(shù)f(x)2xsin x對(duì)任意的m2,2，有f(mx3)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是_解析：易知f(x)是R上的奇函數(shù)，由f(x)2cos x>0，知f(x)為增函數(shù)，因?yàn)閒(mx3)f(x)<0可變形為f(mx3)<f(x)，所以mx3<x，所以mx3x<0.設(shè)g(m)xm3x，由題意知當(dāng)m2,2時(shí)，g(m)<0恒成立，則當(dāng)x0時(shí)，g(2)<0，即2x3x<0，則0x<1；當(dāng)x<0時(shí)，g(2)<0，即2x3x<0，則3<x<0.所以所求x的取值范圍是(3,1)答案：(3,1)B級(jí)1已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，且對(duì)任意x1，x2(1，)，x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0恒成立，則不等式(x1)f(x)0的解集為()A(，1 B(1，)C(，11,2 D0,12，)解析：由f(x)f(2x)得f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，不妨設(shè)x1>x2>1，則由(x1x2)(f(x1)f(x2)>0得f(x1)f(x2)>0，即f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，在(，1)上單調(diào)遞減，又f(2)0可得f(0)0，所以由(x1)f(x)0，得或解得0x1或x2.故選D.答案：D2在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“”，對(duì)于任意給定的a，bR，ab為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有下列三條性質(zhì)：(1)abba；(2)a0a；(3)(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)x，有如下說(shuō)法：函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3；函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)；函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：對(duì)于新運(yùn)算“”的性質(zhì)(3)，令c0，則(ab)00(ab)(a0)(0b)abab，即ababab.f(x)x1x，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)1x123，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)，函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3，故正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)1x的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，故正確；由知，函數(shù)f(x)1x不是周期函數(shù)，故正確綜上所述，所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C3已知函數(shù)f(x)axb(a>0，a1)(1)若f(x)的圖象如圖所示，求a，b的值；(2)若f(x)的圖象如圖所示，求a，b的取值范圍；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的范圍解析：(1)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)f(x)單調(diào)遞減，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0b<0，所以b<1.故a的取值范圍為(0,1)，b的取值范圍(，1)(3)畫(huà)出y|f(x)|的草圖，知當(dāng)m0或m3時(shí)，|f(x)|m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解故m的取值范圍03，)4已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)x.(1)求函數(shù)f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值解析：(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)，所以f(x)x2x.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以當(dāng)x0,1時(shí)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,20(2)由(1)知當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，則<t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.當(dāng)，即1時(shí)，g(t)>g無(wú)最小值當(dāng)<1即1<2時(shí)，g(t)ming12.解得±2舍去當(dāng)>1，即>2時(shí)，g(t)ming(1)2，解得4.綜上所述：4.