浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 等腰三角形練習(xí) （新版）浙教版1.xx·臺(tái)州 如圖K18-1,已知等腰三角形ABC,若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()圖K18-1A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE2.xx·包頭 若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm3.如圖K18-2,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,SABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是()圖K18-2A.3B.4C.6D.54.xx·河池 如圖K18-3,已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),過D作DEAC于點(diǎn)E,過E作EFBC于點(diǎn)F,過F作FGAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí),AD的長是()圖K18-3A.3B.4C.8D.95.如圖K18-4,P是AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,則線段QR的長為()圖K18-4A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm6.xx·麗水 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是. 7.如圖K18-5,在RtABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則DCE的大小為°. 圖K18-58.xx·揚(yáng)州 如圖K18-6,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC=cm. 圖K18-69. xx·南充 如圖K18-7,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,B=70°,FAE=19°,則C=度. 圖K18-710.xx·淄博 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=. 11.如圖K18-8,點(diǎn)B,D在射線AM上,點(diǎn)C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知EDM=84°,求A的度數(shù).圖K18-812.如圖K18-9,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,BE與CD相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證:ABC為等腰三角形;(2)試猜想:直線OA與線段BC的位置關(guān)系,并加以證明.圖K18-9|拓展提升|13.在凸四邊形ABCD中,AB=AD=BC,BAD=90°,AC把四邊形ABCD分成兩個(gè)等腰三角形,則ABC的度數(shù)為. 14.xx·紹興 數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x°,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.參考答案1. C解析 ABC是等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB.又BC=BE,ACB=BEC,BAC=EBC,因此選C.2.A解析 考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系.(1)若底邊長為2 cm,則腰長為(10-2)÷2=4(cm),4+2>4,符合三角形三邊關(guān)系,所以該等腰三角形的底邊長為2 cm;(2)若腰長為2 cm,則底邊長為10-2×2=6(cm),2+2<6,不符合三角形三邊關(guān)系,所以舍去.3.A4.C解析 由題易知DEF為等邊三角形,設(shè)AE=x,則AD=2x,可得DE=DF=x,BD=x,由x+2x=12,解得x=4,AD=2x=8.5.A6.100°解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,又等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,得這個(gè)100°的內(nèi)角只可能是頂角,故填100°.7.458.(2+2)解析 根據(jù)“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8 cm,再由勾股定理求得DP=4 cm.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPE=A=60°,DP=DA=4 cm,易得EPC=30°,PEC=90°,所以EC=PC=×(8+4-4)=2+2(cm).9.24解析 設(shè)C的度數(shù)為x,DE垂直平分AC,EA=EC,EAC=C=x.FAE=19°,AFB=FAC+C=(x+19°)+x=2x+19°.AF平分BAC,BAF=FAC=x+19°,BAF+AFB+B=180°,70°+(2x+19°)+(x+19°)=180°,解得x=24°.故答案為24.10.2解析 如圖,過點(diǎn)C作CGAB,垂足為G,連結(jié)AD,則AG=BG=2,CG=2.SABD+SACD=SABC,AB·DE+AC·DF=AB·CG,×4DE+×4DF=×4CG,DE+DF=CG=2.11.解:AB=BC=CD=DE,A=BCA,CBD=BDC,ECD=CED.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),A+BCA=CBD,A+CDB=ECD,A+CED=EDM,CED=3A.又EDM=84°,A+3A=84°,A=21°.12.解:(1)證明:OB=OC,OBC=OCB,即EBC=DCB.又CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,ABC=ACB,AB=AC,ABC為等腰三角形.(2)OABC.證明如下:連結(jié)AO,并延長交BC于點(diǎn)F.AB=AC,點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.OB=OC,點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上,OA垂直平分BC,即OABC.13.60°或90°或150°解析 顯然等腰三角形ABC的兩腰是AB,BC,只需討論ACD中哪兩邊相等即可.當(dāng)AC=AD時(shí),AB=BC=AD=AC,ABC是正三角形,即ABC=60°當(dāng)CD=AD時(shí),AB=BC=AD=CD,四邊形ABCD是菱形,而BAD=90°,四邊形ABCD是正方形,即ABC=90°當(dāng)AC=CD時(shí),過點(diǎn)C分別作CEAB于點(diǎn)E,CFAD于點(diǎn)F,則四邊形CEAF是矩形,CE=AF=AD=BC,ABC=30°(此時(shí),BAC=ACB=75°,CDA=CAD=15°,故BCD=360°-30°-90°-15°>180°,舍去)或ABC=150°.14.解:(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B=50°,當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B=20°,若B為底角,則B=80°,B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=()°,若A為底角,則B=x°或B=(180-2x)°,當(dāng)180-2x且x且180-2xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)0<x<90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).