2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 數(shù)列 4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)1(2018·湖南衡陽(yáng)一模)在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則a2a14的值為()A6 B12C24 D48解析：在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故選D.答案：D2等比數(shù)列an中，若a48a1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列，則其前5項(xiàng)和為()A30 B32C62 D64解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a48a1，q2.a1，a21，a3成等差數(shù)列，2a22a1a3，4a12a14a1，解得a12，其前5項(xiàng)和為62，故選C.答案：C3張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為今有一女子擅長(zhǎng)織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布則該女子最后一天織布的尺數(shù)為()A18 B20C21 D25解析：依題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)為an，其中a15，前30項(xiàng)和為390，于是有390，解得a3021，即該織女最后一天織21尺布答案：C4已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y2x1m的圖象上，則m()A2 B2C3 D3解析：易知q1，Snqnqn1，又點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y2x1m的圖象上，所以Sn2n1m，所以q2，得m2.答案：A5設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是()A. BC. D解析：2nan(n1)an1(n1)an1，數(shù)列nan是以a11為首項(xiàng)，2a2a15為公差的等差數(shù)列，20a2015×1996，a20.答案：D6設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，S37，則其公比q等于_解析：an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q>0.由a2a41，得a1，a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，解得q或q(舍去)故q.答案：7(2018·河北石家莊一模)若數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an1，則a2 018的值為_(kāi)解析：a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，則a2 018a504×42a23.答案：38已知數(shù)列an滿(mǎn)足a10，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且an1anbn，b15b1615，則a31_.解析：因?yàn)閿?shù)列an滿(mǎn)足a10，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且an1anbn，b15b1615，所以an1b1b2b3bn，所以a31b1b2b3b30(b1b30)15(b15b16)15×15225.答案：2259已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog4an1，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，當(dāng)n1時(shí)，a1211，滿(mǎn)足an2n1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(2)由(1)得，bnlog4an1，則bn1bn，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差d的等差數(shù)列，Tnnb1d.10(2018·全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式解析：(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.B級(jí)1(2018·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn2an3n，則a2 018()A22 0181 B32 0186C.2 018 D2 018解析：因?yàn)閍1S1，所以3a13S12a13a13.當(dāng)n2時(shí)，3Sn2an3n,3Sn12an13(n1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an1(2)×(2)n1(2)n，則a2 01822 0181.答案：A2(2018·山西太原一模)在數(shù)列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若數(shù)列bn滿(mǎn)足bnn×n，則數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第_項(xiàng)解析：因?yàn)閍nan112(n1)(nN*，n2)，所以anan12n1(nN*，n2)，所以根據(jù)疊加法得an(2n1)(2n3)3a1n21(n2)，又n1時(shí)，a10滿(mǎn)足上式，所以ann21(nN*)，所以bnn(n1)×n，因?yàn)?，所以?dāng)n5時(shí)，bn1>bn，當(dāng)n6時(shí)，bn1<bn，因此數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第6項(xiàng)答案：63(2018·北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求ea1ea2ean.解析：(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因?yàn)閑a1eln 22，eanan1eln 22，所以數(shù)列ean是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以ea1ea2ean2(2n1)2n12.4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，S3S4S5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn(1)n1anan1，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由S3S4S5，得a1a2a3a5，即3a2a5，所以3(1d)14d，解得d2.所以an1(n1)×22n1.(2)由(1)可得bn(1)n1·(2n1)(2n1)(1)n1·(4n21)所以T2n(4×121)(4×221)(4×321)(4×421)(1)2n1·4×(2n)21412223242(2n1)2(2n)2422124232(2n)2(2n1)24(21)×(21)(43)×(43)(2n2n1)(2n2n1)4(12342n12n)4×8n24n.