2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)10 函數(shù)圖象 文 新人教版1(2018·桂林一調(diào))函數(shù)y(x3x)2|x|的圖象大致是()解析由于函數(shù)y(x3x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)0x1時，y0；當(dāng)x1時，y0，故選B.答案B2(2018·湖南衡陽第二次聯(lián)考)函數(shù)f(x)ln|x|的圖象大致為()解析當(dāng)x0，函數(shù)f(x)ln x，f(x)，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故排除A，D，當(dāng)x0時，f(x)ln(x)單調(diào)遞減，排除C，選B.答案B3如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1答案C4(2018·甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣高三月考)已知函數(shù)f(x)xa，g(x)ax，h(x)logax(其中a0，a1)在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是( )解析冪函數(shù)f(x)的圖象一定經(jīng)過(1,1)，當(dāng)a0時經(jīng)過原點；指數(shù)函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(0,1)，當(dāng)a1時，圖象遞增，當(dāng)0a1時，圖象遞減；對數(shù)函數(shù)h(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，當(dāng)a1時，圖象遞增，當(dāng)0a1時，圖象遞減，對于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對；對于選項B，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故B對；對于選項C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對；對于選項D，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對由上，B正確故選B.答案B5(2018·貴州模擬考試)某地一年的氣溫Q(t)(單位：)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示已知該年的平均氣溫為10，令C(t)表示時間段的平均氣溫，下列四個函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )解析氣溫圖象在前6個月的圖象關(guān)于點(3,0)對稱，C(6)0，排除D；注意到后幾個月的氣溫單調(diào)下降，則從0到12月前的某些時刻，平均氣溫應(yīng)大于10，可排除C；該年的平均氣溫為10，t12時，C(12)10，排除B；故選A.答案A6(2018·吉林三校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A(，1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)解析根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過原點，即f(0)0，m0.當(dāng)x0時，f(x)0，2m0，即m2，函數(shù)f(x)在1,1上是單調(diào)遞增的，f(x)0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max0，m1，綜上所述，1m2，故選D.答案D7已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_.解析當(dāng)f(x)0時，函數(shù)g(x)logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0的x(2,8答案(2,88設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析如圖，作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)答案1，)9(2016·天津卷)已知函數(shù)f(x)(a>0且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是_. 解析由yloga(x1)1在0，)上遞減，0<a<1.又因為f(x)在R上單調(diào)遞減，則解得a.又方程|f(x)|2恰有兩個不相等的實數(shù)解13a<2，所以a<.由知a<.答案a<10已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|由圖象知f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)0的解集為x|0x4或x4B能力提升練1(2018·安徽蚌埠二模)函數(shù)y的圖象大致是()解析由題意，函數(shù)在(1,1)上單調(diào)遞減，在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，故選A.答案A2(2018·成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間c，c(c2)上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令g(x)af(x)b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱B若a1,0b2，則方程g(x)0有大于2的實根C若a2，b0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱D若a0，b2，則方程g(x)0有三個實根解析法一：排除法，當(dāng)a0，b0時，g(x)af(x)b是非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于原點對稱，排除A.當(dāng)a2，b0時，g(x)2f(x)是奇函數(shù)，不關(guān)于y軸對稱，排除C.當(dāng)a0，b2時，因為g(x)af(x)baf(x)2，當(dāng)g(x)0時，有af(x)20，所以f(x)，從圖中可以看到，當(dāng)22時，f(x)才有三個實根，所以g(x)0也不一定有三個實根，排除D.故選B.法二：當(dāng)a1,0b2時，g(x)f(x)b，由圖可知，g(2)f(2)b0b0，g(c)f(c)b2b0，所以當(dāng)x(2，c)，必有g(shù)(x)0，故B正確答案B3(2018·廣東深圳質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)y，關(guān)于該函數(shù)圖象的命題如下：一定存在兩點，這兩點的連線平行于x軸；任意兩點的連線都不平行于y軸；關(guān)于直線yx對稱；關(guān)于原點中心對稱其中正確的是_解析y2，圖象如圖所示，可知正確答案4(2018·綿陽二診)已知函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x)0和g(f(x)0的實根個數(shù)分別為a和b，則ab_.解析由圖象知f(x)0有3個根，分別為0，±m(m0)，其中1m2，g(x)0有2個根，2n1,0p1，由f(g(x)0得g(x)0或±m，由圖象可知當(dāng)g(x)所對應(yīng)的值為0，±m時，其都有2個根，因而a6；由g(f(x)0，知f(x)n或p，由圖象可以看出當(dāng)f(x)n時，有1個根，而當(dāng)f(x)p時，有3個根，即b134.所以ab6410.答案105已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當(dāng)m取何值時，方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范圍解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當(dāng)0m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因為H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0，即所求m的取值范圍為(，0C尖子生專練(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，且當(dāng)xR時，f(mx)f(mx)恒成立，求證：yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱；(2)若函數(shù)f(x)log2|ax1|的圖象的對稱軸是x2，求非零實數(shù)a的值解(1)證明：設(shè)P(x0，y0)是yf(x)圖象上任意一點，則y0f(x0)設(shè)P點關(guān)于xm的對稱點為P，則P的坐標(biāo)為(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的圖象上所以yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱(2)對定義域內(nèi)的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立所以|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又因為a0，所以2a10，得a.