2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版1(2018·寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中一模試卷)已知tan 2，且，則cos2()A.B.CD解析tan 2，且，cos ，cos 22cos212×21.答案C2(2018·通化模擬)已知函數(shù)f(x)asin cos的最大值為2，則常數(shù)a的值為()A.BC±D±解析因為f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a±.答案C3. ()A4 B2 C2 D4解析4.答案D4若0，0，cos，cos，則cos()A. B C. D解析coscoscoscossinsin，0，則<，sin.又0，則，sin.故cos××.答案C5(2018·河北石家莊二中開學(xué)考試)已知，0x，則tan x等于()A B C2 D2解析sin xcos x，兩邊平方可得12sin xcos x，2sin xcos x，x，可知sin xcos x，sin x，cos x，tan x.答案A6若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()A. B C. D解析cos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，0，sin 0cos，sin 2cos2cos21.答案D7設(shè)是第二象限角，tan ，且sin cos ，則cos _.解析因為是第二象限角，所以可能在第一或第三象限，又sin cos ，所以為第三象限角，所以cos 0.因為tan .所以cos ，所以cos 答案8設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_解析因為為銳角，cos，所以sin，sin2，cos 2，所以sinsin××.答案9(2018·濟(jì)南模擬)設(shè)，且5sin 5cos 8，sin cos 2，則cos()的值為_解析由5sin 5cos 8，得sin，因為，所以cos.又，由 sincos2得sin.所以cos.所以cos()sinsinsincoscos·sin答案10已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解法一：因為coscos cos sin sin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)因為0，所以<，.所以sin0，cos()0，因為cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()·sin××.B能力提升練1已知sin sin，則sin的值是()A B. C. D解析sinsinsin cos cos sin sin sin cos sin cos ，故sin sin cos cos sin .答案D2(2018·江西九校聯(lián)考(二)已知銳角、滿足sin cos ，tan tan tan tan ，則，的大小關(guān)系是()A BC. D.解析為銳角，sin cos ，.又tan tan tan tan ，tan()，又，.答案B3.×_.解析原式×××××××16××16.答案164已知方程x23ax3a10(a1)的兩根分別為tan ，tan ，且，則_.解析由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a0，tan tan 3a10，tan 0，tan 0，(，0)，.答案5(2018·臺州模擬)已知實數(shù)x0，x0是函數(shù)f(x)2cos2xsin(0)的相鄰的兩個零點(1)求的值；(2)設(shè)a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若f(A)且，試判斷ABC的形狀，并說明理由解(1)f(x)1cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x1sin1，由題意得T，即1.(2)由(1)得f(x)sin1，f(A)sin1，即sin.OA，2A，2A，即A.由，得，所以cos Bcos C2cos A1，又因為BC，所以cos Bcoscos Bcos Bsin Bsin1，所以BC.綜上，ABC是等邊三角形C尖子生專練(2018·安徽省合肥市壽春中學(xué)第二次模考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為，2.再根據(jù)圖象關(guān)于直線x對稱，可得2×k，kZ.結(jié)合<可得.(2)f，sin，sin.再根據(jù)0<<，cos，cossinsinsincoscossin××.