2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教A版1已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5B7C9 D11解析：B由f(a)3得2a2a3，兩邊平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.2函數(shù)y2x2x是()A奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增B奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞增D偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減解析：A根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，借助指數(shù)函數(shù)的圖象及相關(guān)結(jié)論判斷單調(diào)性令f(x)2x2x，則f(x)2x2xf(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D.又函數(shù)y2x，y2x都是R上的增函數(shù)，由增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)的結(jié)論可知f(x)2x2x是R上的增函數(shù)，故選擇A.3(理科)(2018·宜賓市診斷)已知函數(shù)f(x)x4，x(0,4)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)a|xb|的圖象為()解析：Ax(0,4)，x1>1，f(x)x15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，取等號(hào)a2，b1.因此g(x)2|x1|，該函數(shù)圖象由y2|x|向左平移一個(gè)單位得到，結(jié)合圖象知A正確3(文科)函數(shù)y(0<a<1)圖象的大致形狀是()解析：D函數(shù)定義域?yàn)閤|xR，x0，且y當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，在(，0)上是增函數(shù)4若函數(shù)f(x)a|2x4| (a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，25若函數(shù)ya2x2ax1(a>0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則實(shí)數(shù)a的值是()A3 B.C3或 D5或解析：C設(shè)axt，則原函數(shù)的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的函數(shù)yt22t1的最大值問(wèn)題因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為t1，且開(kāi)口向上，所以函數(shù)yt22t1在t(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a>1時(shí)，a1ta，所以ta時(shí)，y取得最大值14，即a22a114，解得a3(舍去5)；當(dāng)0<a<1時(shí)，ata1，所以ta1時(shí)，y取得最大值14，即a22a1114，解得a.綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或，選C.答案：9答案：(，810已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求m的值；(2)設(shè)g(x)2x1a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)1m0，解得m1.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程2x1a至少有一個(gè)實(shí)根，即方程4xa·2x10至少有一個(gè)實(shí)根令t2x>0，則方程t2at10至少有一個(gè)正根方法一：由于at2，a的取值范圍為2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只須解得a2.a的取值范圍為2，)能力提升組11設(shè)yf(x)在(，1上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x) 給出函數(shù)f(x)2x14x，若對(duì)于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，則()AK的最大值為0 BK的最小值為0CK的最大值為1 DK的最小值為1解析：D根據(jù)給出的定義，fK(x)是在函數(shù)yf(x)，yK中取較小者對(duì)任意的x(，1上恒有fK(x)f(x)，等價(jià)于對(duì)任意的x(，1上恒有f(x)K，等價(jià)于f(x)maxK，x(，1令t2x(0,2，則函數(shù)f(x)2x14x，即為函數(shù)(t)t22t(t1)211，故函數(shù)f(x)在(，1上的最大值為1，即K1.故選D.12若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a>0，a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.解析：D方程|ax1|2a(a>0且a1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖(1)，0<2a<1，即0<a<.當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y2a>1不符合要求綜上，0<a<.13當(dāng)x(，1時(shí)，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析：原不等式變形為m2m<x.函數(shù)yx在(，1上是減函數(shù)，x12，當(dāng)x(，1時(shí)，m2m<x恒成立等價(jià)于m2m<2，解得1<m<2.答案：(1,2)14已知函數(shù)f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；(3)若3tf(2t)mf(t)0對(duì)于t恒成立，求m的取值范圍解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x3x0，f(x)2無(wú)解當(dāng)x>0時(shí)，f(x)3x，令3x2.(3x)22·3x10，解得3x1±.3x>0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上單調(diào)遞增，y在(0，)上單調(diào)遞減，f(x)3x在(0，)上單調(diào)遞增(3)t，f(t)3t>0.3tf(2t)mf(t)0化為3tm0，即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，則g(t)在上遞減，g(x)max4.所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是4，)