2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(1)教案
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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(1)教案
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)教案備課人授課時(shí)間課題1.2.1 任意角的三角函數(shù)(1)課標(biāo)要求任意角的三角函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義,會(huì)求角的各三角函數(shù)值技能目標(biāo)正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神重點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義;以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。難點(diǎn)用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù);三角函數(shù)符號(hào)教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入:初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課: 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;說明:(1)的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; (2)根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小;(3)當(dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊學(xué)生回答在RtABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以 無意義; (4)除以上情況外,對(duì)于確定的值,比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。(5)sin是個(gè)整體符號(hào),不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余兩個(gè)符號(hào)也是這樣.(6)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì),“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(7)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合,利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.例1(課本12頁)例2(課本12頁)2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知:正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)();余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)();正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào))說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。例3(課本12頁)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表可由學(xué)生探究完成教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題例5三、鞏固與練習(xí)1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1); (2); (3); (4)2已知角的終邊過點(diǎn),求的三個(gè)三角函數(shù)值。解:因?yàn)檫^點(diǎn),所以, 當(dāng); ;當(dāng); ; 學(xué)生獨(dú)立完成教學(xué)小結(jié)1任意角的三角函數(shù)的定義; 2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。課后反思