2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教案備課人授課時(shí)間課題1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）課標(biāo)要求任意角的三角函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)求角的各三角函數(shù)值技能目標(biāo)正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神重點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義；以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。難點(diǎn)用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號(hào)教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；說明：（1）的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； （2）根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小；（3）當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊學(xué)生回答在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以 無意義； （4）除以上情況外，對(duì)于確定的值，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（5）sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余兩個(gè)符號(hào)也是這樣.(6)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(7)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.例1（課本12頁）例2（課本12頁）2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。例3（課本12頁）學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表可由學(xué)生探究完成教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題例5三、鞏固與練習(xí)1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）； （2）； （3）； （4）2已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以， 當(dāng)； ；當(dāng)； ； 學(xué)生獨(dú)立完成教學(xué)小結(jié)1任意角的三角函數(shù)的定義； 2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。課后反思