2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(2)教案
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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》(2)教案
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)教案備課人授課時(shí)間課題1.2.1 任意角的三角函數(shù)(2)課標(biāo)要求掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值;利用三角函數(shù)線比較同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。技能目標(biāo)掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值;從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神重點(diǎn)正弦、余弦、正切線的概念難點(diǎn)正弦、余弦、正切線的利用教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入:1三角函數(shù)的定義及定義域、值域:練習(xí)1:已知角的終邊上一點(diǎn),且,求的值。2三角函數(shù)的符號(hào):練習(xí)2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號(hào)。3誘導(dǎo)公式:練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值:(1), (2), (3)二、講解新課: 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。學(xué)生回答教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 1單位圓:圓心在圓點(diǎn),半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2有向線段:坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn),過作軸的垂線,垂足為;過點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn). ()()()()由四個(gè)圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線段,于是有, ,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明: 三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向垂足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。學(xué)生完成教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。4例題分析:例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(1); (2); (3); (4)解:圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。海?°) 與 (2°) tan與tan (3°) cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解: 如圖可知: tan tan cot cot三、鞏固與練習(xí)1利用余弦線比較的大?。?若,則比較、的大小; 3分別根據(jù)下列條件,寫出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)學(xué)生獨(dú)立完成教學(xué)小結(jié)1三角函數(shù)線的定義; 2會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線;3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。課后反思