2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.誘導(dǎo)公式(一)、（二）的探究、推導(dǎo)借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明【導(dǎo)入新課】1.復(fù)習(xí)公式一，公式二2.回憶公式的推導(dǎo)過程新授課階段1誘導(dǎo)公式二：思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？（2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)（3）任意角與呢？結(jié)論：任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：， ；， 從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： ；說明：公式中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號看象限；可以導(dǎo)出正切：2誘導(dǎo)公式三：思考：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究；（2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？可以由學(xué)生自己結(jié)合一個(gè)簡單的例子思考，從坐標(biāo)系看與，與的終邊的關(guān)系從而易知， 終邊相同，所以三角函數(shù)值相等由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P´，它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x，y)，P´(-x，-y)（見課本圖1-18），所以有 （三）結(jié)論：同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得：誘導(dǎo)公式三：；說明：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號看象限；可以導(dǎo)出正切：3誘導(dǎo)公式四：；4誘導(dǎo)公式五：；說明：公式四、五中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號看象限；可以導(dǎo)出正切：；5公式六： 說明：公式六中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點(diǎn)：函數(shù)名變化，符號看象限結(jié)合公式（一）和（三）可以得出下結(jié)論：由與和單位圓分別交于點(diǎn)P´與點(diǎn)P，由誘導(dǎo)公式（二）和（三）或P´與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，可以得到 與只見的三角函數(shù)關(guān)系（見課本圖1-19） 例1 下列各三角函數(shù)值：解：例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù)：解：略例3 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）解：（1）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）（2）（誘導(dǎo)公式三）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）例4 （1）化簡；（2）解：（1）原式（2）原式例5 已知：，求的值解：，原式例6 已知，且是第四象限角，求的值解：由已知得：， 原式例7 化簡解：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式課堂小結(jié)1五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號；2要化的角的形式為（為常整數(shù)）；3記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；（k為奇數(shù)還是偶數(shù)）4利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)其化簡方向仍為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”作業(yè)課本第32頁習(xí)題B組第1、2題拓展提升1若，則的取值集合為（ ）ABCD2已知那么（ ）ABCD3設(shè)角的值等于（ ）ABCD4當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A1B1C±1D與取值有關(guān)5設(shè)為常數(shù)），且那么 （ ）A1B3 C5D7 6已知，則值為（ ）A. B. C. D. 7cos (+)= ，<<,sin(-) 值為（ ） A. B. C. D. 8化簡：得（ ）A. B. C. D.±9已知，那么的值是（ ） A B C D 10已知則 . 11如果且那么的終邊在第 象限12求值：2sin(1110º) sin960º+13設(shè)，求的值14已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值參考答案1D 2C 3C 4A 5C 6C 7 8C 9B102 11二 12-213解：= =14解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)， - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0