2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案6課型：新授課課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、理解并會判斷正、余弦函數(shù)的奇偶性；2、培養(yǎng)學(xué)生直觀猜想,歸納抽象,演繹證明的能力；3、培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.教學(xué)重點(diǎn)：求正、余弦函數(shù)的奇偶性.教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇偶性的證明.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的定義域，值域那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)我們研究正余弦函數(shù)的奇偶性, 引導(dǎo)學(xué)生觀察正余弦函數(shù)圖象的對稱性.正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; 余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.怎樣證明這兩個(gè)結(jié)論呢?設(shè)(x,y)是正弦曲線 y=sinx上的任意一點(diǎn),即P(x, sinx) 是正弦曲線上的一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y)即Q(-x,- sinx) 現(xiàn)在只要證明(-x,- sinx)也是正弦曲線上的點(diǎn).由誘導(dǎo)公式sin(-x)=- sinx可知,這個(gè)對稱點(diǎn)就是 (-x ,sin(-x).它顯然也在正弦曲線上.所以正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱. 這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得的曲線能夠和原來的曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.同學(xué)們仿照證明 y=cosx關(guān)于y軸對稱 分析:設(shè) 從余弦函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(x,y),即P(x,cosx),其關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P(-x,y)即P(-x,cosx)由誘導(dǎo)公式cos(-x)=cosx知這個(gè)點(diǎn)也在余弦函數(shù)的圖像上。這說明什么？這說明若將余弦曲線延著y軸折疊,y軸兩旁的部分能夠互相重合,即余弦曲線關(guān)于y軸對稱.二、新課講解知識要點(diǎn)：1、奇函數(shù)的定義：一般的, 對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x) -f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù).定義知正弦函數(shù)是奇函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)，且奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.正弦函數(shù)是這樣的.注意:(1)對于定義域內(nèi)任任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),所以-x也在定義域內(nèi)故判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù),一定要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱; (2)若f(x)是奇函數(shù)，且x0在定義域內(nèi)，則f(0)0函數(shù)y=sinx,x0,2是奇函數(shù)嗎？ 函數(shù)y=sinx,x-/2, /2是奇函數(shù)嗎？2、偶函數(shù)的定義:一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù). (關(guān)于y軸對稱)定義知余弦函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)y=cosx, x0,是否為偶函數(shù) ?關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)，且偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱.余弦函數(shù)是這樣的.從上面的分析知道，正余弦函數(shù)的奇偶性反映了正余弦函數(shù)的圖像具有的對稱性.正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。理解：（1）由誘導(dǎo)公式，可知以上結(jié)論成立；（2）反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱，余弦曲線關(guān)于軸對稱.三.典例精講例1：判定下列函數(shù)的奇偶性(1)y=-sinx xR (2)y=|sinx|+|cosx| xR (3)y=1+sinx xR 解: (1)f(-x)=- sin3(-x)=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可知y=f(x)=-sin3x, xR是奇函數(shù).(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|, xR是偶函數(shù).(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinx f(-x)-f(x)且f(-x)f(x)可知y=f(x)=1+sinx xR 即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 四.鞏固訓(xùn)練1.下列命題正確的是( )A.y=-sinx 為偶函數(shù) B.y=|sinx|是非奇非偶函數(shù)C.y=3cosx+1為偶函數(shù) D.y=sinx-1為奇函數(shù)2.函數(shù)y=cos(x+/2), xÎR ( )A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.有無奇偶性不能確定3.判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.(1)y=|sinx| x(-2,2) (2)y=3cosx-1 (-5,5) (3)y=3sinx x(- ,0)(, 2) (4)sinx+cosx xR這是奇函數(shù)嗎? 不是,因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象不成中心對稱圖型五.課堂小節(jié)1.奇函數(shù)的定義; 2.偶函數(shù)的定義; 3.如何判斷函數(shù)的奇偶性.六.布置作業(yè): 課本65頁習(xí)題4.8 第4(2) 第5 題神木職教中心數(shù)學(xué)組:王旭濤