2022年高中數學必修四 1.3 三角函數的誘導公式導學案【學習目標】1.誘導公式(一)、（二）的探究、推導借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導公式2.利用誘導公式進行簡單的三角函數式的求值、化簡和恒等式的證明【導入新課】1.復習公式一，公式二2.回憶公式的推導過程新授課階段1誘導公式二：思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關系如何？（2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標（3）任意角與呢？結論：任意與的終邊都是關于原點中心對稱的則有，由正弦函數、余弦函數的定義可知：， ；， 從而，我們得到誘導公式二： ；說明：公式中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特點：函數名不變，符號看象限；可以導出正切：2誘導公式三：思考：（1）的終邊與的終邊位置關系如何？從而得出應先研究；（2）任何角與的終邊位置關系如何？可以由學生自己結合一個簡單的例子思考，從坐標系看與，與的終邊的關系從而易知，終邊相同，所以三角函數值相等由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P´，它們的坐標互為相反數P( x，y)，P´(-x，-y) （見課本圖1-18），所以有 （三）結論：同誘導公式二推導可得：誘導公式三：；說明：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點：函數名不變，符號看象限；可以導出正切：3誘導公式四：；4誘導公式五：；說明：公式四、五中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點：函數名不變，符號看象限；可以導出正切：；5公式六： 說明：公式六中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點：函數名變化，符號看象限結合公式（一）和（三）可以得出下結論：由與和單位圓分別交于點P´與點P，由誘導公式（二）和（三）或P´與點P關于y軸對稱，可以得到 與只見的三角函數關系（見課本圖1-19） 例1 下列各三角函數值：解：例2 將下列三角函數化為到之間角的三角函數：解： 例3 求下列三角函數值：（1）；（2）解：例4 （1）化簡；（2）解：（1）（2）例5 已知：，求的值解：例6 已知，且是第四象限角，求的值解： 例7 化簡解： 課堂小結1五組公式可概括如下：的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號；2要化的角的形式為（為常整數）；3記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；（k為奇數還是偶數）；4利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”作業(yè)課本第32頁習題B組第1、2題拓展提升1若，則的取值集合為（ ）ABCD2已知那么（ ）ABCD3設角的值等于（ ）ABCD4當時，的值為（ ）A1B1C±1D與取值有關5設為常數），且那么 （ ）A1 B3 C5D7 6已知，則值為（ ）A. B. C. D. 7cos (+)= ，<<,sin(-) 值為（ ） A. B. C. D. 8化簡：得（ ）A. B. C. D.±9已知，那么的值是（ ） A B C D 10已知則 . 11如果且那么的終邊在第 象限12求值：2sin(1110º) sin960º+13設，求的值14已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值參考答案例1 解：例2 解：略 例3 解：（1）（誘導公式一）（誘導公式二）（2）（誘導公式三）（誘導公式一）（誘導公式二）例4 解：（1）原式（2）原式例5 解：，原式例6 解：由已知得：， 原式例7 解：當時，原式當時，原式拓展提升1D 2C 3C 4A 5C 6C 7 8C 9B102 11二 12213解：= =14解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0