浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版一、選擇題(每小題5分,共35分)1.將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位,平移后,若y>0,則x的取值范圍是()A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-22.如圖D3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是()圖D3-1A.(4,0),(7,4)B.(4,0),(8,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3.已知某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m4.若以關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=()A.B.2C.-1D.15.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如圖D3-2所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()圖D3-2圖D3-36.如圖D3-4所示,直線y=mx與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AMx軸,垂足為M,連結(jié)BM,若SABM=2,則k的值為()圖D3-4A.-2B.2C.4D.-47.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-或C.D.1 二、填空題(每小題6分,共36分)8.已知一次函數(shù)y=-5x+2,當(dāng)x時(shí),函數(shù)值y為非負(fù)數(shù). 9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3,其中b為常數(shù),當(dāng)x2時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而增大,則b的取值范圍是. 10.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),兩車的距離y(km)與慢車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-5所示,則快車的速度為. 圖D3-511.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-6所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有(填序號(hào)). 圖D3-6abc<0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.12.如圖D3-7所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)y=(k0,x>0)的圖象過點(diǎn)B,E,若AB=2,則k的值為. 圖D3-713.如圖D3-8,已知拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為. 圖D3-8三、解答題(共29分)14.(14分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.求該拋物線的函數(shù)解析式;把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?15.(15分)“低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(米/分)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象大致如圖D3-9所示,圖象由三條線段OA,AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T(t,0),直線l過點(diǎn)T且與橫軸垂直,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).(1)當(dāng)t=2分時(shí),速度v=米/分,路程s=米; 當(dāng)t=15分時(shí),速度v=米/分,路程s=米. (2)當(dāng)0t3和3<t15時(shí),分別求出路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)表達(dá)式;(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.圖D3-9參考答案1.B2.D解析 過點(diǎn)C作CEOA于點(diǎn)E,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),故在RtOCE中,OC=5.四邊形OABC是菱形,OA=OC=5,故A(5,0).過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,在RtBAF中,由AB=OC=5,BF=CE=4,得AF=3,OF=8,B(8,4).故選D.3.D4.B解析 因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,直線解析式乘2得2y=-x+2b-2,變形為x+2y-2b+2=0.所以-b=-2b+2,解得b=2.5.C6.A7.D解析 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,又已知當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因?yàn)?2x1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1.8.9.b-410.150 km/h解析 設(shè)快車的速度為a km/h,慢車的速度為b km/h.4(a+b)=900,慢車到達(dá)甲地的時(shí)間為12 h,12b=900,b=75,4(a+75)=900,解得a=150.快車的速度為150 km/h.11.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,c>0.x=-=1>0,b>0,abc<0,則正確.由二次函數(shù)圖象與x軸的右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸為直線x=1,則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.正確.對(duì)稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0.正確.二次函數(shù)圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小.錯(cuò)誤.故正確的有.12.6+2解析 設(shè)E(a,a),四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,且AB=2,B(2,a+2),a2=2(a+2),a2-2a-4=0,解得a=1±,a>0,a=1+,k=a2=(1+)2=6+2.13.(,0)解析 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,B(3,3).拋物線y=ax2-4x+c(a0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),解得拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2,拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-2).連結(jié)A'B,設(shè)A'B所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,則解得直線A'B的表達(dá)式為y=5x-12,令y=0,解得x=,直線A'B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,可得當(dāng)P的坐標(biāo)為(,0)時(shí),PA+PB最小.故答案為(,0).14.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)x=-=,m=2,拋物線解析式為y=x2-5x+6.設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則平移后拋物線的解析式為y=x2-5x+6+k,拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),=52-4(6+k)=0,k=.即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).15.解:(1)由題中圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0米/分增加到300米/分,每分鐘增加100米,故當(dāng)t=2分時(shí),速度v=200米/分,此時(shí)路程s=×2×200=200(米).故應(yīng)填200,200.由題中圖象可知當(dāng)t=15分時(shí),速度v=300米/分,路程s=×(15-3+15)×300=4050(米).故應(yīng)填300,4050.(2)當(dāng)0t3時(shí),設(shè)直線OA的函數(shù)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知點(diǎn)A(3,300),300=3k,解得k=100,則v=100t.如圖,設(shè)l1與OA的交點(diǎn)為P,與橫軸的交點(diǎn)為T1,則P(t,100t),s=·t·100t=50t2.當(dāng)3<t15時(shí),設(shè)l2與AB的交點(diǎn)為Q,則Q(t,300),s=(t-3+t)·300=300t-450.(3)當(dāng)0t3時(shí),s最大=50×32=450<750,當(dāng)3<t15時(shí),450<s4050,令750=300t-450,解得t=4.王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)用了4分.