2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析：因?yàn)楹瘮?shù)y的定義域?yàn)?，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)y為非奇非偶函數(shù)，排除A；因?yàn)閥|sin x|為偶函數(shù)，所以排除B；因?yàn)閥cos x為偶函數(shù)，所以排除C；因?yàn)閥f(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函數(shù)yexex為奇函數(shù)，故選D.答案：D2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：A選項(xiàng)，記f(x)x2sin x，定義域?yàn)镽，f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)x2cos x，定義域?yàn)镽，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y|ln x|的定義域?yàn)?0，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)2x，定義域?yàn)镽，f(x)2(x)2x，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，選B.答案：B3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案：D4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)答案：D5函數(shù)ylog2的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)解析：由0得1x1，即函數(shù)定義域?yàn)?1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函數(shù)ylog2為奇函數(shù)，故選A.答案：A6設(shè)f(x)xsin x(xR)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()Af(x)是奇函數(shù) Bf(x)在R上單調(diào)遞增Cf(x)的值域?yàn)镽 Df(x)是周期函數(shù)解析：因?yàn)閒(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.答案：D7定義運(yùn)算ab，ab，則f(x)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C常函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析：由定義得f(x).4x20，且20，即x2,0)(0,2f(x)(x2,0)(0,2)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)答案：A8f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C9x為實(shí)數(shù)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析：函數(shù)f(x)xx在R上的圖象如圖：選D.答案：D10已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)2x，則f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析：由f(x4)f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，選B.答案：B11若f(x)是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，0，解得a1.答案：112(2018·安徽十校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則f(log4 9)_.解析：因?yàn)閘og49log230，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，所以f(log49)f(log23)2log23.答案：13已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則不等式f(x2)0的解集是_解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)B組能力提升練1已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)()A2 B2C98 D98解析：因?yàn)閒(x4)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)f(1)f(1)2.答案：B2已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f()f()，則a的取值范圍是()A(，) B(0，)C(，) D(1，)解析：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得f()f()，f(2log3a)f()0，f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，0log3a0a，故選B.答案：B3奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：由f(x2)是偶函數(shù)可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函數(shù)得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)f(81)f(1)1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)f(0)0，f(8)f(9)1.答案：D4已知函數(shù)f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，則f()A. BC5 D8解析：由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1，而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.故選C.答案：C5若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說(shuō)法一定正確的是()Af(x)1為奇函數(shù) Bf(x)1為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)解析：對(duì)任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1為奇函數(shù)故選C.答案：C6已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. BC. D解析：法一：偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，有f(2x1)ff(|2x1|)f，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|，解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是.故選A.法二：設(shè)2x1t，若f(t)在0，)上單調(diào)遞增，則f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，如圖，f(t)f，有t，即2x1，x，故選A.答案：A7已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期為8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(25)f(80)f(11)，故選D.答案：D8設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，則不等式xf(x)f(x)0的解集為()Ax|1x0，或x1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1解析：奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：則有不等式xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0x1，選D.答案：D9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 017)()A336 B337C1 678 D2 018解析：f(x6)f(x)，T6，當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1，而f(2 017)f(6×3361)f(1)1，f(1)f(2)f(2 017)336×11337.故選B.答案：B10對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析：yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，令x1，則f(12)f(1)2f(1)，即f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，則f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，則函數(shù)的周期是2，又f(0)2，則f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.故選B.答案：B11(2018·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：x0時(shí)，f(x)x(x1)2的最小值為0，所以f(a)2時(shí)，a0，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)x(x1)x2xf(x)，所以x0時(shí)，f(x)x2x，則f(a)a2a2，所以a1.答案：112已知函數(shù)f(x)x2(2x2x)，則不等式f(2x1)f(1)0的解集是_解析：因?yàn)閒(x)(x)2(2x2x)x2(2x2x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)不等式f(2x1)f(1)0等價(jià)于f(2x1)f(1)易知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(2x1)f(1)等價(jià)于2x11，解得x1.答案：1，)13已知函數(shù)f(x)，若f(x1)f(2x1)，則x的取值范圍為_(kāi)解析：若x0，則x0，f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x)，同理可得，x0時(shí)，f(x)f(x)，且x0時(shí)，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x1)f(2x1)等價(jià)于|x1|2x1|，整理得x(x2)0，解得x0或x2.答案：(，2)(0，)14定義在R上的函數(shù)f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，且f(x2)是偶函數(shù)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x2)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，由題意知f(x)在(，2)上為增函數(shù)，則f(x)在(2，)上為減函數(shù)，所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等價(jià)于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，兩邊同時(shí)平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即或，即或，即或，即m2或m4，故m的取值范圍為(，2)(4，)答案：(，2)(4，)