2022年高三物理一輪復習 專題突破（1）運動圖象 追及與相遇問題 新人教版導學目標 1.理解勻變速直線運動的xt圖象、vt圖象，并會運用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點以及解決這類問題的一般方法一、 運動的圖象基礎導引1如圖1所示是a、b、c、d四個物體的xt圖象，則：(1)四個物體運動的起始坐標分別為：xa_，xb_， xc_，xd_.(2)四個物體的運動方向為：a_，b_，c_，d_.(3)四個物體的運動速度分別為：va_，vb_，vc_，vd_.圖1(4)圖線a與c交點的意義為：_.2如圖2所示是a、b、c、d四個物體的vt圖象，則：(1)它們的初速度分別為va_，vb_，vc_，vd_.(2)它們的加速度分別為aa_，ab_，ac_，ad_.圖2(3)圖線a、c交點的意義為：_.知識梳理1對xt圖象的理解(1)物理意義：反映了做直線運動的物體_隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體_圖線上某點切線的斜率正負表示物體_2對vt圖象的理解(1)物理意義：反映了做直線運動的物體_隨_變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的_圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的_(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標軸圍成的“面積”表示_若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為_；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為_：xt圖線是物體的運動軌跡嗎？能否畫曲線運動的xt、vt圖象？二、追及與相遇問題基礎導引1甲、乙兩物體同時同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，二者相距最遠時乙的速度為_，追上甲時乙的速度為_2甲、乙相距s0，當甲開始以速度v0勻速追趕前方的乙時，乙以加速度a由靜止開始運動，若甲剛好追上乙，則s0_.3甲、乙相距s0，甲做速度為v0的勻速直線運動，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運動，若乙剛好追上甲，則s0_.知識梳理1追及與相遇問題的概述當兩個物體在_運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的_會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題2追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一_，后者的速度一定不_前者的速度(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度_時，兩者相距_ ：追及問題中，“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小距離的條件是什么？考點一圖象的分析與運用考點解讀運動學圖象主要有xt圖象和vt圖象，運用運動學圖象解題可總結為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點”1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關系2二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律在vt圖象和xt圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況，.3三看“斜率”：xt圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向vt圖象中斜率表示運動物體的加速度大小和方向4四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義例如v和t的乘積vtx有意義，所以vt圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無意義5五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t0時的位移或速度6六看“特殊點”：例如交點、拐點(轉折點)等例如xt圖象的交點表示兩質點相遇，但vt圖象的交點只表示速度相等典例剖析例1如圖3所示的位移時間和速度時間圖象中，給出的四條圖線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況下列描述正確的是()圖3A圖線1表示物體做曲線運動Bxt圖象中t1時刻v1>v2Cvt圖象中0至t3時間內3物體和4物體的平均速度大小相等D圖線2和圖線4中，t2、t4時刻都表示物體反向運動例2在反恐演習中，中國特種兵進行了飛行跳傘表演某傘 兵從靜止的直升飛機上跳下，在t0時刻打開降落傘，在3t0時刻以速度v2著地傘兵運動的速度隨時間變化的規(guī)律如圖4 圖4所示下列結論正確的是 ()A在0t0時間內加速度不變，在t03t0時間內加速度減小B降落傘打開后，降落傘和傘兵所受的阻力越來越小C在t03t0的時間內，平均速度>D若第一個傘兵在空中打開降落傘時第二個傘兵立即跳下，則他們在空中的距離先增大后減小跟蹤訓練1質量為2 kg的質點在xy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5所示，下列說法正確的是 ()圖5A質點的初速度為5 m/sB質點初速度的方向與合外力方向垂直C質點所受的合外力為3 ND2 s末質點速度大小為6 m/s跟蹤訓練2滑雪運動員以一定的初速度從一定高度的平臺水平飛出，運動過程中運動員視為質點并不計空氣阻力下列定性描述運動員運動過程中的水平距離x、豎直位移y、水平分速度vx、豎直分速度vy隨時間t的變化圖象中正確的是 ()考點二運動中的追及與相遇問題考點解讀討論追及、相遇問題的實質，就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”(1)一個臨界條件速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口2能否追上的判斷方法做勻速直線運動的物體B追趕從靜止開始做勻加速直線運動的物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0<xB，則能追上；若vAvB時，xAx0xB，則恰好不相撞；若vAvB時，xAx0>xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動典例剖析例3一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v06 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？(2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？思維突破1仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件2求解追及和相遇問題常用的方法：(1)圖象法：xt圖象中兩物體的位移圖象相交、vt圖象中所圍面積相等都說明兩物體相遇(2)數學分析法：設在t時刻兩物體能相遇，然后根據幾何關系列出關于t的方程F(t)0，若其方程無正實數解，則兩物體不可能相遇，如有正實數解，則兩物體可能相遇(3)相對運動法：選擇合適參考系，列出相應方程求解跟蹤訓練3如圖6所示， 直線MN表示一條平直公路，甲、 圖6乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現 甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a12.5 m/s2，甲車運動6.0 s時，乙車開始向右做勻加速直線運動，加速度a25.0 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離1.直線追及模型例4一列客車以速度v1前進，司機發(fā)現前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進，且v2<v1，貨車車尾與客車頭相距x0，客車立即剎車，做勻減速運動，而貨車仍保持原速度前進求客車的加速度符合什么條件，客車與貨車才不會相撞？建模感悟在一條直線上運動的兩物體，后面物體的速度只要大于前面物體的速度，兩物體之間的距離將會越來越小，就有相撞的危險，若后面的物體減速，或前面的物體加速，就有避免相撞的可能性，此題屬于后面的客車減速，前面的貨車勻速運動的情況，若兩車不致相撞，這就要求做減速運動的物體的速度盡快地減小，當客車的速度減小到與貨車速度相同時，兩車相對靜止，若客車速度繼續(xù)減小，兩車距離會越來越大問題的關鍵是當兩車速度相等時，兩車處于相撞的臨界狀態(tài)要兩車不相撞的條件是，當兩車速度相等時，兩車的位移之差x必須滿足xx0.跟蹤訓練4一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？A組運動圖象的分析與運用圖71如圖7所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至距 路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅而該汽車在綠燈熄 滅時剛好停在停車線處，則汽車運動的速度(v)時間(t)圖象可能是 ()2如圖8為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時做勻加速運動 圖8的vt圖線已知在第3 s末兩個物體在途中相遇，則兩個物體出發(fā) 點的關系是 ()A從同一地點出發(fā)BA在B前3 m處CB在A前3 m處DB在A前5 m處B組追及與相遇問題3在一次執(zhí)行任務時，警車A追擊劫匪車B，兩車相距一定的距離，且同時由靜止向同一方向加速行駛，經過30 s追上兩車各自的加速度為aA15 m/s2，aB10 m/s2，最高時速分別為vA45 m/s，vB40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？4在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件課時規(guī)范訓練(限時：45分鐘)一、選擇題1如圖1所示是一物體的xt圖象，則該物體在6 s內的路程是 ()圖1A0 B2 m C4 m D12 m2質量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數為0.2.對物體施加一個大小變化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運動了3t0的時間為使物體在3t0時間內發(fā)生的位移最大，力F隨時間的變化情況應該為下面四個圖中的 ()3某同學在學習了動力學知識后，繪出了一個沿直線運動的物體的加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖象如圖所示，若該物體在t0時刻，初速度均為零，則下列圖象中表示該物體沿單一方向運動的圖象是 ()4如圖2所示是某物體做勻變速直線運動的速度圖線，某同學根據圖線得出以下分析結論：物體始終沿正方向運動；物體先向負方向運動，在t2 s后開始向正方向運動；在t2 s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t2 s后位于出發(fā)點正方向上；前4 s內，在t2 s時，物體距出發(fā)點最遠以上分析結論正確的是 ()圖2A只有 B只有C只有 D只有5一遙控玩具小車在平直路上運動的位移時間圖象如圖3所示， 則 ()圖3A15 s末汽車的位移為300 mB20 s末汽車的速度為1 m/sC前10 s內汽車的加速度為3 m/s2D前25 s內汽車做單方向直線運動6亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅離假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的vt圖象如圖4所示，設運動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是 ()圖4A海盜快艇在066 s內從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線 運動B海盜快艇在96 s末開始調頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96 s116 s內做勻減速直線運動7從同一地點同時開始沿同一直線運動的兩個物體、的速度時間圖象如圖5所示在0t2時間內，下列說法中正確的是 ()A物體所受的合外力不斷增大，物體所受的合外力不斷減小圖5B在第一次相遇之前，t1時刻兩物體相距最遠Ct2時刻兩物體相遇D、兩個物體的平均速度大小都是8如圖6所示為某質點做直線運動的vt圖象，由圖可知這個質 點的運動情況是 ()A前5 s做的是勻速運動B5 s15 s內做勻加速運動，加速度為1 m/s2圖6C15 s20 s內做勻減速運動，加速度為3.2 m/s2D質點15 s末離出發(fā)點最遠，20秒末回到出發(fā)點圖79如圖7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時同向開始運動，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運動，乙由靜止開始以加速度a2做勻加速運動下述情況可能發(fā)生的是(假設甲能從乙旁邊通過且互不影響) ()Aa1a2，能相遇一次 Ba1>a2，能相遇兩次Ca1<a2，可能相遇一次 Da1<a2，可能相遇兩次10甲、乙、丙三輛汽車在平直的公路上行駛，同時經過某一路標時速度相同，從此時開始，甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經過下一個路標時速度又相同，則 ()A甲車先通過下一個路標B乙車先通過下一個路標C丙車先通過下一個路標D條件不足無法確定二、非選擇題11如圖8所示，小球甲從傾角30°的光滑斜面上高h5 cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以速度v0沿光滑水平面向左勻速運動，C點與斜面底端B處的距離L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經過t1 s剛好追上乙，求乙的速度v0(g10 m/s2)圖812A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱鉇車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經過12 s后兩車相遇問B車加速行駛的時間是多少？答案基礎再現一、基礎導引1.(1)05 m4 m2 m(2)正方向靜止負方向負方向(3)2.5 m/s02 m/s2 m/s(4)1 s時兩物體均到達x2 m處2(1)04 m/s4 m/s1 m/s(2)2 m/s202 m/s21.5 m/s2(3)1 s時兩物體速度大小均為2 m/s知識梳理1.(1)位移時間(2)速度的大小速度的方向2.(1)速度時間(2)加速度的大小方向(3)位移的大小正負思考：不是不能二、基礎導引1.v02v02.3.知識梳理1.同一直線上距離2.(1)位置小于(2)相等最近思考：速度相等課堂探究例1 B例2ABD跟蹤訓練1AC跟蹤訓練2D例3(1)2 s6 m(2)12 m/s跟蹤訓練3125 m或245 m例4a跟蹤訓練4(1)75 m(2)12 s分組訓練1BC2.C31 282.5 m1 120 m162.5 m4v0答案1D2D3C4C5B6B7B8AC9ACD10B110.4 m/s，方向水平向左126 s