2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明兩平面平行的性質(zhì)理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理選擇題填空題解答題注意面面、線面、線線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，領(lǐng)會(huì)立體幾何圖形間關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用?？键c(diǎn)一：兩平面平行的性質(zhì)1. 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面。，。2. 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。，且。3. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。有且只有一個(gè)平面，使得且。4. 性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。若，a，b，則ab。5. 兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。，直線、與、分別交于。考點(diǎn)二：兩平行平面間的距離1. 公垂線：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段。2. 兩個(gè)平行平面間的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長(zhǎng)度就叫做兩個(gè)平行平面間的距離。例題1 （利用平面與平面平行的性質(zhì)證明）已知：平面平面平面，兩條異面直線l、m分別與平面、相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F。求證：。思路分析：（1）證明線段成比例問(wèn)題，常用什么方法？（2）如何尋求線線平行？答案：如圖，連接DC，設(shè)DC與平面相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面、分別相交于直線AD、BG，平面DCF與平面、分別相交于直線GE、CF，因?yàn)?，所以BGAD，GECF，于是在ADC內(nèi)有，在DCF內(nèi)有，。技巧點(diǎn)撥：1. 解本題的關(guān)鍵是利用面面平行的性質(zhì)得出線線平行。2. 應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的問(wèn)題。注意：使用性質(zhì)定理證明線線平行時(shí)，一定是第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，其交線互相平行。例題2 （求兩平行平面間的距離）在棱長(zhǎng)為的正方體中，求平面與平面之間的距離。思路分析：本題主要考查兩個(gè)平行平面間距離的求法，求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。答案：由題意知，故易證平面平面連接，分別交平面和平面于點(diǎn)、，又由正方體性質(zhì)知平面，又平面，所以。同理，又平面平面，即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖在對(duì)角面中，為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，技巧點(diǎn)撥：把立體幾何中的空間距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長(zhǎng)度，注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤【例析】如圖所示，平面平面，AC與BD為異面直線，且AC，BD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證MN平面?！惧e(cuò)解1】，AC，AC，又BD，ACBD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MNBD，MN，BD，MN平面?！惧e(cuò)解2】連接BC，取BC的中點(diǎn)P，連接PM、NP，如圖所示，在ABC中，M、P分別是AB、BC的中點(diǎn)，MPAC，MP平面，AC，MP平面，同理，PN平面，MP平面，又PNMPP，平面MPN平面，而MN平面MPN，MN平面。【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解1中，由CA平面得不到AC與平面內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC平面，BD平面 得不到ACBD，這是對(duì)線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致，而且若ACBD，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，與已知條件中AC，BD異面不符。錯(cuò)解2中“因?yàn)椋琈P平面，所以MP平面”這一步是沒(méi)有依據(jù)的，盡管當(dāng)MP時(shí)結(jié)論成立，但仍需要證明。【防范措施】運(yùn)用定理或推論來(lái)推理時(shí)，一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外，也不能把自己認(rèn)為正確的結(jié)論（事實(shí)上也可能是正確的），不加證明就應(yīng)用于解題過(guò)程中?！菊狻緼BACA，AB和AC確定一個(gè)平面，則AC，BAB，AB，B，B是與的公共點(diǎn)，于是可設(shè)BE，如圖所示。連接CE、DE，取CE的中點(diǎn)P，連接MP、PN，AC，BE，ACBE，又M、P分別為AB、CE的中點(diǎn)，MPBE，BE，MP，MP，在CED中，P、N分別為CE、CD的中點(diǎn)，PNDE。又PN，DE，PN，又MPPNP，平面MNP平面，MN平面MNP，MN平面。