2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線(xiàn)、面的位置關(guān)系11 面面垂直的判定習(xí)題 蘇教版必修2（答題時(shí)間：40分鐘）*1. 下列命題中正確的是_。若平面和分別過(guò)兩條互相垂直的直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則。*2. 設(shè)l是直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論中正確的是_。若l，l，則；若l，l，則；若，l，則l；若，l，則l。*3. 過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線(xiàn)段AP平面ABCD，且APAB，則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是_。*4. 如圖，已知點(diǎn)O在二面角AB的棱上，點(diǎn)P在內(nèi)，且POB45°，若對(duì)于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有POQ45°，則二面角AB的大小是_。*5. 在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是_。BC面PDF；DF面PAE；面PDF面ABC；面PAE面ABC。6. 在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60°，把菱形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使折起后BD，則二面角BACD的大小為_(kāi)。*7. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA。（1）證明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角ABEP的大小。*8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)。求證：平面C1BD平面BDE。*9. 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB。（1）求二面角APDC的平面角的度數(shù)；（2）求二面角BPAD的平面角的度數(shù)；（3）求二面角BPAC的平面角的度數(shù)；（4）求二面角BPCD的平面角的度數(shù)。1 解析：當(dāng)平面和分別過(guò)兩條互相垂直且異面的直線(xiàn)時(shí)，平面和有可能平行，故錯(cuò)；由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理知，、錯(cuò)，正確。2. 解析：利用線(xiàn)與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法。設(shè)a，若直線(xiàn)la，且l，l，則l，l，因此不一定平行于，故錯(cuò)誤；由于l，故在內(nèi)存在直線(xiàn)ll，又因?yàn)閘，所以l，故，所以正確；若，在內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)l，則l，此時(shí)l在平面內(nèi)，因此錯(cuò)誤；已知，若a，la，且l不在平面，內(nèi)，則l且l，因此錯(cuò)誤。3. 45° 解析：可將圖形補(bǔ)成以AB、AP為棱的正方體，不難求出二面角的大小為45°。4. 90° 解析：由POB45°，POQ45°知PO與平面成45°角，若作PQ于Q點(diǎn)，則POQ45°，QAB，又PQ，。5. 解析：如圖所示，BCDF，BC平面PDF，正確，由BCPE，BCAE，BC平面PAE，DF平面PAE，正確，平面ABC平面PAE（BC平面PAE），正確。6. 60°解析：如圖所示，由二面角的定義知BOD即為二面角的平面角，DOOBBD，BOD60°。7. （1）證明：如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60°知，BCD是等邊三角形，因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE，而PAABA，因此BE平面PAB，又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB；（2）解：由（1）知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE，又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角，在RtPAB中，tanPBA，則PBA60°，故二面角ABEP的大小是60°。8. 證明：設(shè)ACBDO，則O為BD的中點(diǎn)，連接C1O，EO，C1E，因?yàn)镋BED，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，所以BDEO，因?yàn)镃1BC1D，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，所以BDC1O，所以C1OE即為二面角C1BDE的平面角，因?yàn)镋為AA1中點(diǎn)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則C1O， EO，C1E，所以C1O2EO2C1E2，所以C1OOE，所以C1OE90°，所以平面C1BD平面BDE。9. 解：（1）PA平面ABCD，PACD，四邊形ABCD為正方形，CDAD，PAADA，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PAD平面PCD，二面角APDC的平面角的度數(shù)為90°；（2）PA平面ABCD，ABPA，ADPA，BAD為二面角BPAD的平面角，由題意知BAD90°，二面角BPAD的平面角的度數(shù)為90°；（3）PA平面ABCD，ABPA，ACPA，BAC為二面角BPAC的平面角，四邊形ABCD為正方形，BAC45°，即二面角BPAC的平面角的度數(shù)為45°；（4）作BEPC于點(diǎn)E，連接DE，BD，且BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，如圖所示，由題意知PBCPDC，則BPEDPE，從而PBEPDE，DEPBEP90°，且BEDE。BED為二面角BPCD的平面角，PA平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB，BCPB，設(shè)ABa，則BE，BDa，sinBEO，BEO60°，BED120°.二面角BPCD的平面角的度數(shù)為120°。