2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第19天 函數(shù)的表示方法（含解析）新人教A版典例在線求下列函數(shù)的解析式：（1）已知二次函數(shù)滿足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）若對(duì)于任意x，滿足，求的解析式；（4）設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4） （3）（方程組法）因?yàn)?，以代，原式變?yōu)?，?lián)立消去得（4）（特殊值法）方法一：令，得,所以方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以【解題必備】1函數(shù)表示方法有三種，分別是解析法、圖象法、列表法（1）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法在數(shù)學(xué)中，常用等來(lái)表示函數(shù)的解析式解析法是表示函數(shù)的一種重要方法解析法必須注明函數(shù)的定義域（2）用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法圖象法直觀地表示了函數(shù)值隨自變量改變的變化趨勢(shì)畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)要注意函數(shù)的定義域圖象法必須清楚函數(shù)圖象是點(diǎn)還是線（3）列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系2解析法、圖象法和列表法分別從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系采用解析法的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰，采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個(gè)數(shù)較少3求函數(shù)的解析式（1）已知函數(shù)的模型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，由題設(shè)條件求待定系數(shù)（2）已知f(g(x)=h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：換元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，即為所求解析式；配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”,即用g(x)來(lái)表示h(x),然后將解析式中的g(x)用x代替即可利用這兩種方法求解時(shí)一定要注意g(x)的取值范圍的限定（3）已知f(x)與f(g(x)滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)代替兩邊所有的x，得到關(guān)于f(x)與f(g(x)的方程組，消去f(g(x)解出f(x)即可常見(jiàn)的有f(x)與f (x)，f(x)與（4）所給函數(shù)方程含有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量交替使用特殊值代入，或使這兩個(gè)變量相等代入，再利用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定 學(xué)霸推薦1一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時(shí)他燒得很厲害，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是從下午到18時(shí)他的體溫一直上升，直到半夜24時(shí)亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了下列各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時(shí)24時(shí)）體溫的變化情況的是ABCD2已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象的形狀一樣，開(kāi)口方向相反，且其頂點(diǎn)為（1，3），則此函數(shù)的解析式為Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+3Dy=2（x+1）2+3 1【答案】C 2【答案】D【解析】設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=2（x+h）2+k（a0），根據(jù)頂點(diǎn)為（1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函數(shù)