2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2（答題時(shí)間：40分鐘）*1. 在空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（1，）作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則Q的坐標(biāo)為_(kāi)。*2如圖，在正方體ABCDABCD中，棱長(zhǎng)為1，BPBD，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。*3. 點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在x軸上的射影A的坐標(biāo)為_(kāi)。*4. 在空間直角坐標(biāo)系中，自點(diǎn)P（4，2，3）引x軸的垂線，則垂足的坐標(biāo)為_(kāi)。*5. 如圖所示，多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G的坐標(biāo)為_(kāi)。*6. 如圖，MOAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標(biāo)是_。*7. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在CC1上且C1E3EC。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)。*8. 如圖，在長(zhǎng)方體OABCDABC中，OA3，OC4，OD2。寫(xiě)出D、C、A、B四點(diǎn)的坐標(biāo)。*9. 如圖（1），已知矩形ABCD中，AD3，AB4。將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD面ABD。現(xiàn)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DB為y軸的正方向，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy平面內(nèi)，試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。1. （1，0）解析：因點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi)，所以點(diǎn)Q在z軸上的坐標(biāo)為0，又由P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）。2. （，）解析：連接BD，點(diǎn)P在xOy平面的射影落在BD上，BPBD ，PxPy，Pz，故P（，）。3. （a，0，0）解析：由題意得P（a，b，c），P（a，b，c）在x軸上的射影A的坐標(biāo)為（a，0，0）。4 （4，0，0）解析：過(guò)空間任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足均為（a，0，0）的形式，其中a為點(diǎn)P在x軸上的分量。所以垂足的坐標(biāo)為（4，0，0）。5. （0，0，1）解析：長(zhǎng)方體的對(duì)面互相平行，且被截面AEFG所截，交線AGEF。又BE3，CF4，DG1，故G的坐標(biāo)為（0，0，1）。6. 解析：由MOAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。又由點(diǎn)H為OAB的中心知H，從而得M的坐標(biāo)是。7. 解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz。依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。8. 解：點(diǎn)D在z 軸上，且OD2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是0，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，0，2）。點(diǎn)C在y軸上，且OC4，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是0，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4，0）。同理，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0，2）。點(diǎn)B在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同。在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x3，縱坐標(biāo)y4；點(diǎn)B在z軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z2。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4，2）。9. 解：由題意知，在直角坐標(biāo)系Dxyz中，B在y軸的正半軸上，A、C分別在平面xDy、平面yDz內(nèi)。在平面xDy內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AE垂直y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為點(diǎn)A在y軸上的射影。在RtABD中，由AD3，AB4，得AE，從而ED。A（，0）。同理，在平面yDz內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為點(diǎn)C在y軸上的射影，CF，DF，C（0，）