2022高中數學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2（答題時間：60分鐘）一、選擇題1. 命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4 （cos2sin2） （cos2sin2）cos2sin2cos2”過程應用了 （ ）A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法、分析法綜合使用D. 間接證明法2. 已知x1>0，x11且xn1 （n1，2，），試證：“數列xn對任意的正整數n，都滿足xn>xn1，”當此題用反證法否定結論時應為 （ ）A. 對任意的正整數n，有xnxn1B. 存在正整數n，使xnxn1C. 存在正整數n，使xnxn1，且xnxn1D. 存在正整數n，使 （xnxn1） （xnxn1）03. 要證：a2b21a2b20，只要證明 （ ）A. 2ab1a2b20B. a2b210C. 1a2b20D. （a21） （b21）04. 已知a、b是非零實數，且a>b，則下列不等式中成立的是 （ ）A. <1 B. a2>b2C. |ab|>|ab| D. >5. 已知函數f （x）x，a，b （0，），A，Bf （），C，則A、B、C的大小關系為 （ ）A. ABC B. ACBC. BCA D. CBA6. 設0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個是 （ ）A. a B. bC. c D. 不能確定二、填空題7. 否定“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”其正確的反設應是_。8. 已知a，b是不相等的正數，x，y，則x，y的大小關系是_。9. 已知a，b， （0，）且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_。10. 如果ab>ab，則a、b應滿足的條件是_。 三、解答題11. 已知a，b，c是不等正數，且abc1。求證：<。12. 已知：a>0，b>0，ab1。求證： 2。1. 解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件結論。故選B。答案：B2. 解析：根據全稱命題的否定，是特稱命題，即“數列xn對任意的正整數n，都滿足xn>xn1”的否定為“存在正整數n，使xnxn1”，故選B。答案：B3. 解析：因為a2b21a2b20 （a21） （b21）0，故選D。答案：D4. 解析：<1<0a （ab）>0。a>b，ab>0。而a可能大于0，也可能小于0，因此a （ab）>0不一定成立，即A不一定成立；a2>b2 （ab） （ab）>0，ab>0，只有當ab>0時，a2>b2才成立，故B不一定成立；|ab|>|ab| （ab）2> （ab）2ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；由于>>0 （ab）·a2b2>0。a，b非零，a>b，上式一定成立，因此只有D正確。故選D。答案：D5. 解析：因為當a，b （0，）時，且函數f （x）x，在R上為減函數，所以ABC，故選A。答案：A6. 解析：由題目易得1x>2>。 （1x） （1x）1x2<1，又0<x<1，即1x>0。1x<。答案：C7. 解析：本題為全稱命題，其否定為特稱命題。答案：存在一個三角形，它的外角至多有一個鈍角8. 解析：y2 （）2ab>x2。答案：x<y9. 解析：因為ab （ab）1016 （當且僅當，即b3a時取等號），ab恒成立 （ab）min，所以16。又 （0，），故0<16。答案： （0，1610. 解析：ab>ab （）2· （）>0a0，b0且ab。答案：a0，b0且ab11. 證明：a，b，c是不等正數，且abc1，<。12. 證明：要證 2。只要證：ab24，由已知知ab1，故只要證： 1，只要證： （a） （b）1，只要證：ab，a>0，b>0，1ab2，ab，故原不等式成立。