2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2課時目標1.進一步理解復(fù)數(shù)的四則運算.2.了解解復(fù)數(shù)問題的基本思想1復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì)：對任何z，z1，即zC及m、nN*，有zm·zn_(zm)nzmn(z1z2)nzz2nN*時，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.一、填空題1以3i的虛部為實部，以3i2i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是_2設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z·8，則_.3設(shè)C，R，I分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集，取C為全集，下列命題正確的是_(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號)RIC；RI0；CIIR；RI.4表示為abi(a，bR)，則ab_.5設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i (xR)，若z1·z2為實數(shù)，則x_.6已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)103i，則z_.7復(fù)數(shù)z滿足(12i)z43i，則_.8若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)且滿足2x12iy，則x_，y_.二、解答題9已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·3i13i，求z.10解方程x2(23i)x53i0.能力提升11已知z是虛數(shù)，且z是實數(shù)，求證：是純虛數(shù)12滿足z是實數(shù)，且z3的實部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由1對于復(fù)數(shù)運算中的分式，要先進行分母實數(shù)化2充分利用復(fù)數(shù)相等的條件解方程問題習(xí)題課答案知識梳理1zmn作業(yè)設(shè)計133i解析3i的虛部為3,3i2i的實部為3，故所求復(fù)數(shù)為33i.2±i解析設(shè)zxyi (x，yR)，則xyi，依題意2x4且x2y28，解之得x2，y±2.±i.3解析復(fù)數(shù)的概念，純虛數(shù)集和實數(shù)集都是復(fù)數(shù)集的真子集，但其并集不是復(fù)數(shù)集，當ab0時，abi不是實數(shù)也不是純虛數(shù)，利用韋恩圖可得出結(jié)果41解析i，a0，b1，因此ab1.526.95i72i解析z2i.2i.82i解析設(shè)ybi (b0)，x.9解設(shè)zabi (a，bR)，則abi (a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則解得或所以z1或z13i.10解設(shè)xabi (a，bR)，則有a2b22abi(2a3b)(3a2b)i53i0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得或故方程的解為x14i或x1i.11證明設(shè)zabi (a、bR)，于是zabiabiai.zR，b0.z是虛數(shù)，b0，a2b21且a±1.i.b0，a1，a、bR，i是純虛數(shù)，即是純虛數(shù)12解設(shè)存在虛數(shù)zxyi (x、yR且y0)因為zxyixi.由已知得因為y0，所以解得或所以存在虛數(shù)z12i或z2i滿足以上條件