2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測試（一）新人教A版必修2注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若直線與圓相切，則的值是（ ）A或B或C或D或2點A(3，2,4)關(guān)于點(0,1，3)的對稱點的坐標(biāo)是（ ）A(3,4，10)B(3,2，4)CD(6，5,11)3過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則直線l與m間的距離為（ ）A4B2CD4過圓x2y24外一點M(4，1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是（ ）A4xy40B4xy40C4xy40D4xy405直線l：axyb0，圓M：x2y22ax2by0，則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（ ）6若圓C1：(xa)2(yb)2b21始終平分圓C2：(x1)2(y1)24的周長，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是（ ）Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b107設(shè)A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線且|PA|1，則P點的軌跡方程是（ ）A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x8設(shè)直線2xy0與y軸的交點為P，點P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段，則這兩段之比為（ ）A或B或C或D或9若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是（ ）A5B5C3010D無法確定10過圓x2y24x0外一點(m，n)作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線相互垂直時，m、n滿足的關(guān)系式是（ ）A(m2)2n24B(m2)2n24C(m2)2n28D(m2)2n2811若圓x2y24和圓x2y24x4y40關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）Axy0Bxy20Cxy20Dxy2012直線yxb與曲線x有且只有一個公共點，則b的取值范圍是（ ）A|b|B1<b<1或bC1<b1D1<b1或b二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13點M(1,2，3)關(guān)于原點的對稱點是_14兩圓x2y24y0，x2y22(a1)x2ya20在交點處的切線互相垂直，那么實數(shù)a的值為_15已知P(3,0)是圓x2y28x2y120內(nèi)一點，則過點P的最短弦所在直線方程是_，過點P的最長弦所在直線方程是_16已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線xy0相切，則圓O的方程是_三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(10分)已知三條直線l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個交點的圓的方程18(12分)在三棱柱ABOABO中，AOB90°，側(cè)棱OO面OAB，OAOBOO2若C為線段OA的中點，在線段BB上求一點E，使|EC|最小19(12分)已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)為ABC的三個頂點，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點，求OMN的外接圓的方程，并求這個圓的圓心和半徑20(12分)已知動直線l：(m3)x(m2)ym0與圓C：(x3)2(y4)29（1）求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最??？請求出該最小值21(12分)矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點T(1,1)在AD邊所在直線上（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程22(12分)已知圓C：x2y22x4y30（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程（2）從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)2018-2019學(xué)年必修二第四章訓(xùn)練卷圓與方程（一）答 案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，解得：或故選C2【答案】A【解析】設(shè)點A關(guān)于點(0,1，3)的對稱點為A(x，y，z)，則(0,1，3)為線段AA的中點，即0，1，3，x3，y4，z10A(3,4，10)故選A3【答案】A【解析】根據(jù)題意，知點P在圓上，切線l的斜率k直線l的方程為y4(x2)即4x3y200又直線m與l平行，直線m的方程為4x3y0故直線l與m間的距離為d4故選A4【答案】A【解析】設(shè)兩切線切點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩切線方程為x1xy1y4，x2xy2y4又M(4，1)在兩切線上，4x1y14,4x2y24兩切點的坐標(biāo)滿足方程4xy4故選A5【答案】B【解析】由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號，可判定圓心位置，又圓過原點，故選B6【答案】B【解析】圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程，當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時，圓C1始終平分圓C2的周長，故選B7【答案】B【解析】由題意知，圓心(1,0)到P點的距離為，所以點P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點P的軌跡方程是(x1)2y22，故選B8【答案】A【解析】由題意知P(0，)P到圓心(1,0)的距離為2，P分直徑所得兩段為52和52，即3和7故選A9【答案】C【解析】配方得(x1)2(y2)225，圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r5，所以的最小值為半徑減去原點到圓心的距離，即5，故可求x2y2的最小值為3010故選C10【答案】C【解析】由勾股定理，得(m2)2n28故選C11【答案】D【解析】l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(2,2)的中點為(1,1)，kl1，y1x1，即xy20故選D12【答案】D【解析】如圖，由數(shù)形結(jié)合知，故選D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13【答案】(1，2，3)14【答案】2【解析】兩圓心與交點構(gòu)成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a215【答案】xy30，xy30【解析】點P為弦的中點，即圓心和點P的連線與弦垂直時，弦最短；過圓心即弦為直徑時最長16【答案】(x2)2y22【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0)，則由圓心到直線的距離為知，故a2，因此圓O的方程為(x2)2y22三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17【答案】如圖，2(y1)2【解析】l2平行于x軸，l1與l3互相垂直三交點A，B，C構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過A，B，C三點的圓就是以AB為直徑的圓解方程組得所以點A的坐標(biāo)是(2，1)解方程組得所以點B的坐標(biāo)是(1，1)線段AB的中點坐標(biāo)是，又|AB|3所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2(y1)218【答案】E(0,2,1)為線段BB的中點【解析】如圖所示，以三棱原點，以O(shè)A、OB、OO所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由OAOBOO2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C為線段OA的中點得C點坐標(biāo)為(1,0,1)，設(shè)E點坐標(biāo)為(0,2,z)，|EC|故當(dāng)z1時，|EC|取得最小值為此時E(0,2,1)為線段BB的中點19【答案】x2y27x15y360，【解析】點O、M、N分別為AB、BC、CA的中點且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圓經(jīng)過點O、M、N，設(shè)OMN外接圓的方程為x2y2DxEyF0，把點O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得，解得OMN外接圓的方程為x2y27x15y360，圓心為，半徑r20【答案】（1）見解析；（2）m為時，最小值為2【解析】（1）證明：直線l變形為m(xy1)(3x2y)0令解得如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|<3(半徑)點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交（2）解：由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC1，即·1，m最小值為22故m為時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為221【答案】（1）3xy20；（2）(x2)2y28【解析】（1）AB所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，直線AD的斜率為3又點T(1,1)在直線AD上，AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20（2）由得點A的坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)，M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|2，矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y2822【答案】（1）y(2±)x或xy10或xy30；（2）【解析】（1）將圓C整理得(x1)2(y2)22當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，設(shè)切線方程為ykx，圓心到切線的距離為，即k24k20，解得k2±y(2±)x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)切線方程為xya0，圓心到切線的距離為，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30綜上所述，所求切線方程為y(2±)x或xy10或xy30（2）|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即點P在直線l：2x4y30上當(dāng)|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OPl，直線OP的方程為：2xy0，解得方程組得P點坐標(biāo)為