2022高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例分層訓(xùn)練（含解析）新人教A版必修41.若向量=(1,1),=(-3,-2)分別表示兩個(gè)力F1,F2,則|F1+F2|為(C)A.B.2C.D.2.初速度為|v0|,發(fā)射角為,若要使炮彈在水平方向的速度為|v0|,則發(fā)射角應(yīng)為(D)A.15°B.30°C.45°D.60°3.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),則ABC的形狀是(A)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F2,F3的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1與F2的夾角為60°,且F1,F2的大小分別為2 N和4 N,則F3的大小為(D)A.6 NB.2 NC.2 ND.2 N5.如圖,在ABC中,ADAB,=,|=1,則·=(D)A.2B.C.D.6.在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足+=,則PBC與ABC的面積之比是(C)A.B.C.D.7.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),則合速度v=(4,2). 8.一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進(jìn)60 m,若牽繩與行進(jìn)方向夾角為,人的拉力為50 N,則纖夫?qū)Υ龅墓?.平面上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,y),B,C(x,y),若,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y2=8x. 10.某人從點(diǎn)O向正東走30 m到達(dá)點(diǎn)A,再向正北走30 m到達(dá)點(diǎn)B,則此人的位移的大小是60m,方向是北偏東30°. 11.如圖所示,已知任意四邊形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F是BC的中點(diǎn),求證:=(+).【證明】=+,=+,又因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),=-,=-,由+得,2=+,即=(+).12.一艘船以5 km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛,船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角,求水流速度與船的實(shí)際速度.【解析】如圖所示,表示水流速度,表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度,表示船的實(shí)際速度,AOC=30°,|=5 km/h.因?yàn)樗倪呅蜲ACB為矩形,由=tan 30°,得|=5(km/h).|=10(km/h).所以水流速度為5 km/h,船的實(shí)際速度為10 km/h.B組 提升練(建議用時(shí)20分鐘)13.一船從某河的一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸,則(B)A.|v1|<|v2|B.|v1|>|v2|C.|v1|v2|D.|v1|v2|14.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是(B)A.矩形 B.菱形C.直角梯形 D.等腰梯形15.已知平面上三點(diǎn)A,B,C滿足|=3,|=4,|=5.則· +·+·=-25. 16.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|=2,則=. 17.如圖所示,若D是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且AB2-AC2=DB2-DC2,求證:ADBC.【證明】設(shè)=a,=b,=e,=c,=d,則a=e+c,b=e+d.所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得,a2-b2=c2-d2,所以c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2,所以e·(c-d)=0.因?yàn)?-=d-c,所以·=e·(d-c)=0,所以,即ADBC.18.如圖,用兩根分別長(zhǎng)5米和10米的繩子,將100 N的物體吊在水平屋頂AB上,平衡后,G點(diǎn)與屋頂距離恰好為5米,求A處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)).【解析】如圖,由已知條件可知,AG與豎直方向成45°角,BG與豎直方向成60°角.設(shè)A處所受力為Fa,B處所受力為Fb,物體的重力為G,EGC=60°,EGD=45°,則有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60°=|G|=100,且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.由解得|Fa|=150-50,所以A處所受力的大小為(150-50)N.C組 培優(yōu)練(建議用時(shí)15分鐘)19.已知O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn),P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),若(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為ABC的(B)A.內(nèi)心 B.外心C.重心D.垂心20.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,M是BC的中點(diǎn),將正方形折起使點(diǎn)A與M重合,設(shè)折痕為EF,若正方形面積為64,求AEM的面積.【解析】如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,顯然EF是AM的垂直平分線,設(shè)AM與EF交于點(diǎn)N,則N是AM的中點(diǎn),又正方形邊長(zhǎng)為8,所以M(8,4),N(4,2).設(shè)點(diǎn)E(e,0),則=(8,4),=(4,2),=(e,0),=(4-e,2),由得,·=0,即(8,4)·(4-e,2)=0,解得e=5.即|=5.所以=|=×5×4=10.