2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)（A）蘇教版選修1 -2一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列命題中正確的有_(填序號(hào))純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集；復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z；復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z0；i1的共軛復(fù)數(shù)是i1.2復(fù)數(shù)z12，z22i3分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)P、Q，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_3已知復(fù)數(shù)z1x2i，z22i且|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_4已知復(fù)數(shù)z1i，則_.5已知z134i，z272i，z1、z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為_6復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_.7設(shè) (x，yR)，則x_，y_.8若(2i)·4i4bi (其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))，則b_.9已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z_.10設(shè)mR，復(fù)數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z為實(shí)數(shù)，則m_；(2)若z為純虛數(shù)，則m_.11已知1i，其中m是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)1mi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限12設(shè)f(n)()n()n(nZ)，則值域中元素有_個(gè)13若復(fù)數(shù)z，則|3i|_.14已知復(fù)數(shù)z123i，z2abi，z314i，它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C.若2，則a_，b_.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知復(fù)數(shù)z(2i)m22(1i)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是(1)虛數(shù)，(2)純虛數(shù)16(14分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，|zm|5(mR)，求z和m的值17(14分)復(fù)數(shù)z，若z2<0，求純虛數(shù)a.18(16分)已知復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)1iz的模的最大值、最小值19(16分)已知z是虛數(shù)，證明：z為實(shí)數(shù)的充要條件是|z|1.20(16分)復(fù)數(shù)z且|z|4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a、b的值第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(A)答案123i解析：z2z12i3()22i13i.3(1,1)解析|z2|，x24<5，x2<1，1<x<1.42解析z1i，z22i，又z11i1i，則2.5102i解析，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2(34i)(72i)(37)(42)i102i.61i解析zi(1i)1i.1i.7.解析由已知可得，所以，即ii.所以所以88解析48i4bi，b8.92i解析設(shè)zyi (yR，且y0)，則R，2y0，即y2，z2i.10(1)1或2(2)解析(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由題意知：m23m20，即m1或m2時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)由題意得解得m.當(dāng)m時(shí)，z是純虛數(shù)11二解析m(1i)(1i)2，1mi12i，故其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限123解析f(n)in(i)n，n取特殊值1,2,3,4，可得相應(yīng)的值f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2.13.解析z1i.1i，|3i|12i|.14310解析214i2(23i)(abi)即.15解由于mR，復(fù)數(shù)z可表示為z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)當(dāng)m23m20，即m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)(2)當(dāng)，即m時(shí)，z為純虛數(shù)16解設(shè)zabi (a，bR)因?yàn)閨z|5，所以a2b225.因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i，又(34i)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以3a4b4a3b0，得b7a，所以a±，b±，即z±，所以z±(17i)當(dāng)z17i時(shí)，有|17im|5，即(1m)27250，得m0，或m2.當(dāng)z(17i)時(shí)，同理可得m0，或m2.17解z1i.a為純虛數(shù)，設(shè)ami (m0)，則z2(1i)22ii<0，m4.a4i.18解利用公式|z1|z2|z1z2|z1|z2|.|z|2，|z|1i|z1i|z|1i|.0|z1i|22，|z1i|min0，|z1i|max4.19證明設(shè)zxyi (x，yR且y0)，則zxyixyixi.當(dāng)|z|1，即x2y21時(shí)，z2xR.當(dāng)zR，即y0時(shí)，又y0，x2y21，即|z|1.z為實(shí)數(shù)的充要條件是|z|1.20解z(abi)2i·i(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.復(fù)數(shù)0、z、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化簡(jiǎn)得|b|1.又z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，2a>0，2b>0，a<b，b<0.由得故所求值為a，b1.