2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習(xí)1已知集合Mx|x24x>0，Nx|m<x<8，若MNx|6<x<n，則mn()A10 B12C14 D16解析：Mx|x24x>0x|x>4或x<0，Nx|m<x<8，由于MNx|6<x<n，m6，n8，mn14，故選C.答案：C2若a<b<0，則下列不等式錯(cuò)誤的是()A.> B>C|a|>|b| Da2>b2解析：因?yàn)閍<b<0，所以>，故A對(duì)因?yàn)閍<b<0，所以0<b，a<ab<0，所以>，故B錯(cuò)因?yàn)閍<b<0，所以a>b>0，即|a|>|b|，所以|a|>|b|，故C對(duì)因?yàn)閍<b<0，所以a>b>0，所以(a)2>(b)2，即a2>b2，故D對(duì)答案：B3已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：2p，<1或2a0，解得a2或a<3.答案：D4(2018·北京卷)設(shè)集合A(x，y)|xy1，axy>4，xay2，則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，(2,1)A解析：若點(diǎn)(2,1)A，則不等式xy1顯然成立，且同時(shí)要滿(mǎn)足即解得a>.即點(diǎn)(2,1)Aa>，其等價(jià)命題為a點(diǎn)(2,1)A成立故選D.答案：D5(2018·廣東清遠(yuǎn)清城一模)關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1，)，即不等式ax<b的解集是(1，)，ab<0，不等式(axb)(x3)>0可化為(x1)(x3)<0，解得1<x<3，所求解集是(1,3)故選C.答案：C6已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件若z2xy，則z的取值范圍是()A5,6) B5,6C(2,9) D5,9解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy，得y2xz，作出直線(xiàn)y2x，并平移，可知當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z取得最小值，zmin2×(2)15，當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，2)時(shí)，z2×226，由于點(diǎn)B不在可行域內(nèi)，故選A.答案：A7在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3解析：如圖，陰影部分即為滿(mǎn)足x10與xy10的區(qū)域，而axy10的直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，故看作直線(xiàn)繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a1時(shí)，面積是1；a2時(shí)，面積是；當(dāng)a3時(shí)，面積恰好為2，故選D.答案：D8要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是()A80元 B120元C160元 D240元解析：設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，總造價(jià)是y元，由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y 元，則y20×410×8020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時(shí)取得等號(hào)答案：C9(2018·江西九江二模)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件若z的最大值為1，則z的最小值為()A BC. D解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(3,1)兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a2)時(shí)，z取得最大值1，故1，解得a2，則C(2,0)當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即zmin.故選D.答案：D10(2018·湖北省五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(單位：噸)3212B(單位：噸)128A.15萬(wàn)元B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z3x4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)z3x4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，z取最大值，最大值為3×24×318，故選D.答案：D11若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足1，且不等式xn2<0有解，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B(1，)C. D解析：因?yàn)椴坏仁絰n2<0有解，所以min<n2，因?yàn)閤>0，y>0，且1，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y5時(shí)取等號(hào)，所以min，故n2>0，解得n<或n>1，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1，)，故選B.答案：B12已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件若ykx3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. BC(，0 D0，)解析：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立解得B(3，3)聯(lián)立解得A.由題意得解得k0.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案：A13不等式>0的解集為_(kāi)解析：由題意知2x3>0，所以x>log23，即不等式>0的解集為(log23，)答案：(log23，)14(2018·南昌市摸底調(diào)研)已知函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_(kāi)解析：x>2，m>0，yx222222，當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，又函數(shù)yx(x>2)的最小值為6，即226，解得m4.答案：415(2018·北京卷)若x，y滿(mǎn)足x1y2x，則2yx的最小值是_解析：由條件得即作出可行域，如圖陰影部分所示設(shè)z2yx，即yxz，作直線(xiàn)l0：yx并向上平移，顯然當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，zmin2×213.答案：316定義minx，y則不等式min8 min的解集是_解析：因?yàn)閙inmin所以當(dāng)x>1時(shí)，由4得x2；當(dāng)0<x1時(shí)，由48x，得0<x；當(dāng)x1時(shí)，由x8x，得x1；當(dāng)1<x<0時(shí)，由x得1<x<0.綜上所述，原不等式的解集為(，0)2，)答案：(，0)2，)