2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習(xí)
2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習(xí)1已知集合Mx|x24x>0,Nx|m<x<8,若MNx|6<x<n,則mn()A10 B12C14 D16解析:Mx|x24x>0x|x>4或x<0,Nx|m<x<8,由于MNx|6<x<n,m6,n8,mn14,故選C.答案:C2若a<b<0,則下列不等式錯(cuò)誤的是()A.> B>C|a|>|b| Da2>b2解析:因?yàn)閍<b<0,所以>,故A對(duì)因?yàn)閍<b<0,所以0<b,a<ab<0,所以>,故B錯(cuò)因?yàn)閍<b<0,所以a>b>0,即|a|>|b|,所以|a|>|b|,故C對(duì)因?yàn)閍<b<0,所以a>b>0,所以(a)2>(b)2,即a2>b2,故D對(duì)答案:B3已知aR,不等式1的解集為p,且2p,則a的取值范圍為()A(3,) B(3,2)C(,2)(3,) D(,3)2,)解析:2p,<1或2a0,解得a2或a<3.答案:D4(2018·北京卷)設(shè)集合A(x,y)|xy1,axy>4,xay2,則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),(2,1)A解析:若點(diǎn)(2,1)A,則不等式xy1顯然成立,且同時(shí)要滿(mǎn)足即解得a>.即點(diǎn)(2,1)Aa>,其等價(jià)命題為a點(diǎn)(2,1)A成立故選D.答案:D5(2018·廣東清遠(yuǎn)清城一模)關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1,),則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(,1)(3,) B(1,3)C(1,3) D(,1)(3,)解析:關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1,),即不等式ax<b的解集是(1,),ab<0,不等式(axb)(x3)>0可化為(x1)(x3)<0,解得1<x<3,所求解集是(1,3)故選C.答案:C6已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件若z2xy,則z的取值范圍是()A5,6) B5,6C(2,9) D5,9解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,由z2xy,得y2xz,作出直線(xiàn)y2x,并平移,可知當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),z取得最小值,zmin2×(2)15,當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,2)時(shí),z2×226,由于點(diǎn)B不在可行域內(nèi),故選A.答案:A7在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()A5 B1C2 D3解析:如圖,陰影部分即為滿(mǎn)足x10與xy10的區(qū)域,而axy10的直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(0,1),故看作直線(xiàn)繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a5時(shí),則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域,當(dāng)a1時(shí),面積是1;a2時(shí),面積是;當(dāng)a3時(shí),面積恰好為2,故選D.答案:D8要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A80元 B120元C160元 D240元解析:設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m,總造價(jià)是y元,由題意知,體積V4 m3,高h(yuǎn)1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m,則另一條邊長(zhǎng)是 m,又設(shè)總造價(jià)是y 元,則y20×410×8020160,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x2時(shí)取得等號(hào)答案:C9(2018·江西九江二模)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件若z的最大值為1,則z的最小值為()A BC. D解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)A(3,1)兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a2)時(shí),z取得最大值1,故1,解得a2,則C(2,0)當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí),z取得最小值,即zmin.故選D.答案:D10(2018·湖北省五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(單位:噸)3212B(單位:噸)128A.15萬(wàn)元B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析:設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸,每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則有z3x4y,作出可行域如圖陰影部分所示,由圖形可知,當(dāng)直線(xiàn)z3x4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)時(shí),z取最大值,最大值為3×24×318,故選D.答案:D11若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足1,且不等式xn2<0有解,則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B(1,)C. D解析:因?yàn)椴坏仁絰n2<0有解,所以min<n2,因?yàn)閤>0,y>0,且1,所以x2,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y5時(shí)取等號(hào),所以min,故n2>0,解得n<或n>1,所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1,),故選B.答案:B12已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件若ykx3恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. BC(,0 D0,)解析:由約束條件作可行域如圖,聯(lián)立解得B(3,3)聯(lián)立解得A.由題意得解得k0.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案:A13不等式>0的解集為_(kāi)解析:由題意知2x3>0,所以x>log23,即不等式>0的解集為(log23,)答案:(log23,)14(2018·南昌市摸底調(diào)研)已知函數(shù)yx(x>2)的最小值為6,則正數(shù)m的值為_(kāi)解析:x>2,m>0,yx222222,當(dāng)x2時(shí)取等號(hào),又函數(shù)yx(x>2)的最小值為6,即226,解得m4.答案:415(2018·北京卷)若x,y滿(mǎn)足x1y2x,則2yx的最小值是_解析:由條件得即作出可行域,如圖陰影部分所示設(shè)z2yx,即yxz,作直線(xiàn)l0:yx并向上平移,顯然當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z取得最小值,zmin2×213.答案:316定義minx,y則不等式min8 min的解集是_解析:因?yàn)閙inmin所以當(dāng)x>1時(shí),由4得x2;當(dāng)0<x1時(shí),由48x,得0<x;當(dāng)x1時(shí),由x8x,得x1;當(dāng)1<x<0時(shí),由x得1<x<0.綜上所述,原不等式的解集為(,0)2,)答案:(,0)2,)