2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)單元檢測(cè) 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中，正確的是()A復(fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù)B復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)C如果與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)也一定會(huì)在第一象限D(zhuǎn)相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)2i是虛數(shù)單位，()A BC D3已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·()A BC1 D24復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5滿足等式|zi|zi|3的復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線6在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，又設(shè)復(fù)數(shù)z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，則p1·p2等于()A BC D7過原點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直線的傾斜角是()A B C D8設(shè)復(fù)數(shù)z在映射f下的像是·i，則12i的原像為()A2i B2iC2i D13i9設(shè)復(fù)數(shù)zcos xisin x，則函數(shù)的圖象的一部分是圖中的()10在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3；若(x21)2(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x±1；z為虛數(shù)的一個(gè)充要條件是zR；若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)zR的一個(gè)充要條件是z.A0 B1C2 D3二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11已知復(fù)數(shù)z1i，則_.12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_13關(guān)于x的方程x25xm0有兩個(gè)虛根x1，x2，且滿足|x1x2|3，則實(shí)數(shù)m的值為_14定義運(yùn)算|adbc|，則對(duì)復(fù)數(shù)zxyi及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z.符合條件的點(diǎn)Z在復(fù)平面上的軌跡方程是_15下列命題中，錯(cuò)誤的是_任意兩個(gè)確定的復(fù)數(shù)都不能比較大??；若|z|1，則1z1；，則z1z20；兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是：這個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)相等；abc是abc0成立的充要條件三、解答題(本大題共2小題，共25分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(10分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范圍17(15分)設(shè)P，Q是復(fù)平面上的點(diǎn)集，Pz|z·3i(z)50，Q|2iz，zP(1)P，Q分別表示什么曲線？(2)設(shè)z1P，z2Q，求|z1z2|的最大值與最小值參考答案1. 答案：D復(fù)數(shù)的模大于等于0，因此選項(xiàng)A不正確；復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有從原點(diǎn)出發(fā)的向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)，因此選項(xiàng)B不對(duì)；同理C也不正確，因此選D.2. 答案：B.3. 答案：Az·|z|24. 答案：Az，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.5. 答案：Bz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到(0,1)，(0，1)的距離之和為3，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓6. 答案：D7. 答案：D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(，1)，過原點(diǎn)O和P的直線的斜率為，傾斜角.8. 答案：A設(shè)zxyi(x，yR)，則·i(xyi)·iyxi12i，y1，x2，故z2i.9. 答案：Af(x)2|cos x|.10. 答案：B實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，且兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，故錯(cuò)在復(fù)數(shù)里沒有這樣的性質(zhì)，故錯(cuò)要使(x21)2(x23x2)i是純虛數(shù)，必須有(x21)20，且x23x20，故x1，故錯(cuò)錯(cuò)誤若ab0，則(ab)(ab)i0不為純虛數(shù)，故錯(cuò)正確11. 答案：2i1i1i2i.12. 答案：2，|z|.13. 答案：由題意，524m0，.又32|x1x2|2|(x1x2)24x1x2|254m|，254m±9，解得m4(舍)或.14. 答案：y22x1由，得|xyi1|x，即，y22x115. 答案：16. 答案：分析：求出z1，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式求解解：由題意，得z123i.于是|4a2i|.又，由|z1|z1|，得，即a28a70.解得1a7.17. 答案：分析：復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化判斷曲線類型，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法求最值解：(1)設(shè)zxyi(x，yR)，代入P中得x2(y3)24，所以集合P表示以(0,3)為圓心，以2為半徑的圓設(shè)abi(a，bR)，由2iz，得.因?yàn)閦P，所以a2b212a200，即(a6)2b216.所以Q表示以(6,0)為圓心，以4為半徑的圓(2)設(shè)A(0,3)，B(6,0)，圓心距|AB|24，即兩圓外離，所以|z1z2|max，|z1z2|min.