2022高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程單元測試（二）新人教A版必修2注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線的斜率為（ ）ABCD2直線l過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角為45°，則直線l的方程為（ ）Axy10Bxy10Cxy30Dxy303如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a的值為（ ）A3B6CD4直線1在y軸上的截距為（ ）A|b|Bb2Cb2D±b5已知點(diǎn)A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一條直線上，則a的值是（ ）A0B4C8D46如果AB<0，BC<0，那么直線AxByC0不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是（ ）A2B7C3D18經(jīng)過直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)，并且經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是（ ）A19x9y0B9x19y0C3x19y0D19x3y09已知直線(3k1)x(k2)yk0，則當(dāng)k變化時，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A(0,0)B(，)C(，)D(，)10直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是（ ）Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y3011已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于（ ）A4B2C0D212等腰直角三角形ABC中，C90°，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（ ）A(2,0)或(4,6)B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13直線l與直線y1，xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1，1)，則直線l的斜率為_14點(diǎn)A(3，4)與點(diǎn)B(5,8)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為_15若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為_16若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°；30°；45°；60°；75°，其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(10分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)且斜率為，（1）求直線l的方程；（2）若直線m平行于直線l，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程18(12分)求經(jīng)過兩直線3x2y10和x3y40的交點(diǎn)，且垂直于直線x3y40的直線方程19(12分)已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于220(12分)ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x2y40，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2xy30（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程；（3）求BDE的面積21(12分)直線過點(diǎn)P(，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件：（1）AOB的周長為12；（2）AOB的面積為6若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由22(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖，將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上（1）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)2k0時，求折痕長的最大值2018-2019學(xué)年必修二第三章訓(xùn)練卷直線與方程（二）答 案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】C【解析】根據(jù)斜率公式可得，直線的斜率，故選C2【答案】D【解析】由題意ktan45°1，直線l的方程為y21·(x1)，即xy30，故選D3【答案】B【解析】由題意得a·(1)2×30，a6，故選B4【答案】B【解析】令x0，則yb2，故選B5【答案】C【解析】根據(jù)題意可知kACkAB，即，解得a8，故選C6【答案】D【解析】AxByC0可化為yx，由AB<0，BC<0，得>0，>0，故直線AxByC0經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選D7【答案】C【解析】由已知條件可知線段AB的中點(diǎn)(，0)在直線x2y20上，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得m3，故選C8【答案】C【解析】解得，即直線l1，l2的交點(diǎn)是(，)，由兩點(diǎn)式可得所求直線的方程是3x19y0，故選C9【答案】C【解析】直線方程變形為k(3xy1)(2yx)0，則直線通過定點(diǎn)(，)故選C10【答案】D【解析】將“關(guān)于直線對稱的兩條直線”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)”：在直線x2y10上取一點(diǎn)P(3,2)，點(diǎn)P關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)P(1,2)必在所求直線上，故選D11【答案】B【解析】因為l的斜率為tan135°1，所以l1的斜率為1，所以kAB1，解得a0又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2，故選B12【答案】A【解析】設(shè)B(x，y)，根據(jù)題意可得，即，解得或，所以B(2,0)或B(4,6)故選A二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13【答案】【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB14【答案】x6y160【解析】直線l就是線段AB的垂直平分線，AB的中點(diǎn)為(4,2)，kAB6，所以kl，所以直線l的方程為y2(x4)，即x6y16015【答案】3【解析】依題意，知l1l2，故點(diǎn)M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為316【答案】【解析】兩平行線間的距離為d，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°45°75°或45°30°15°三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17【答案】（1）3x4y140；（2）3x4y10或3x4y290【解析】（1）直線l的方程為：y5(x2)整理得3x4y140（2）設(shè)直線m的方程為3x4yn0，d3，解得n1或29直線m的方程為3x4y10或3x4y29018【答案】3xy20【解析】解法一：設(shè)所求直線方程為3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0，由所求直線垂直于直線x3y40，得·()1，解得，故所求直線方程是3xy20解法二：設(shè)所求直線方程為3xym0由解得即兩已知直線的交點(diǎn)為(1，1)又3xym0過點(diǎn)(1，1)，故31m0，m2故所求直線方程為3xy2019【答案】P(1，4)或P(，)【解析】解法1：設(shè)點(diǎn)P(x，y)因為|PA|PB|，所以又點(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以2由聯(lián)立方程組，解得P(1，4)或P(，)解法2：設(shè)點(diǎn)P(x，y)因為|PA|PB|，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上由題意知kAB1，線段AB的中點(diǎn)為(3，2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是yx5，所以設(shè)點(diǎn)P(x，x5)因為點(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以2，解得x1或x，所以P(1，4)或P(，)20【答案】（1）2xy10；（2）2xy10；（3）【解析】（1）由已知得直線AB的斜率為2，AB邊所在的直線方程為y12(x0)，即2xy10（2）由得即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得C(2,1)BC邊所在直線的方程為，即2x3y70（3）E是線段AC的中點(diǎn)，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距離為d，SBDE·d·|BE|21【答案】）存在，3x4y120【解析】設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，若滿足條件(1)，則ab12又直線過點(diǎn)P(，2)，1由可得5a232a480，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或15x8y360，若滿足條件(2)，則ab12，由題意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或3xy60綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x4y12022【答案】（1）ykx；（2）2()【解析】(1)當(dāng)k0時，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為y當(dāng)k0時，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a,1)，A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有kOG·k1·k1ak，故G點(diǎn)坐標(biāo)為(k,1)，從而折痕所在直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(即線段OG的中點(diǎn))為M(，)故折痕所在的直線方程為yk(x)，即ykx由得折痕所在的直線方程為ykx(2)當(dāng)k0時，折痕的長為2當(dāng)2k0時，折痕所在直線交直線BC于點(diǎn)E(2，2k)，交y軸于點(diǎn)N(0，)則|NE|222(2k)244k244(74)3216此時，折痕長度的最大值為2()而2()2，故折痕長度的最大值為2()