2022高中物理 第五章 曲線運動 第12節(jié) 圓周運動的臨界與突變問題學(xué)案 新人教版必修2一、考點突破知識點考綱要求題型分值圓周運動圓周運動的臨界問題選擇題68分二、重難點提示重難點：圓周運動臨界點的確定1. 水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題繩的拉力摩擦力小球脫離錐體做圓周運動的臨界條件b繩上有拉力的臨界條件物塊與圓盤無相對滑動的臨界條件滑塊A能夠在該位置隨桶壁無相對運動做圓周運動的條件此類問題的關(guān)鍵是分析臨界條件下的受力情況及涉及的幾何知識。2. 豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題繩模型（內(nèi)軌道模型）輕桿模型（管道約束模型）外軌道模型（凸橋模型）能通過最高點的臨界條件為T0或N0由mgm得v最高點最高點的合力（即向心力）可以為零，故v最高點0過最高點后沿軌道下滑的臨界條件為N0，由mgNm得0v最高點。此類問題的關(guān)鍵是分析物體過最高點時受力的可能性。3. 突變問題對于圓周運動，從公式中我們可以看到，能夠發(fā)生突變的物理量有、運動半徑r、速度v（大小和方向）、角速度等。只要其中一個物理量發(fā)生變化，就會影響到整個受力狀態(tài)和運動狀態(tài)。典型的運動模型：圓周半徑r發(fā)生突變，繩子是否會斷裂向心力F供給突變，物體是做離心運動還是向心運動；物體線速度v發(fā)生突變，繩子是否斷裂圓周運動半徑r突變與周期T的綜合問題，同時也涉及繩的最大拉力問題解決這類問題時，應(yīng)仔細分析物體突變前后的物理過程，確定物體發(fā)生突變的狀態(tài)、發(fā)生突變的物理量、突變前后物體的運動性質(zhì)，找出突變前后各物理量的區(qū)別與聯(lián)系，對突變前后的物理狀態(tài)或過程正確應(yīng)用物理規(guī)律和物理方法列出方程。例題1 如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30，小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。（1）當(dāng)v1時，求線對小球的拉力；（2）當(dāng)v2時，求線對小球的拉力。思路分析：如圖甲所示，小球在錐面上運動，當(dāng)支持力FN0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知Fmgtan 30°又Fm由兩式解得v0 即小球以v0作圓周運動時，剛好脫離錐面。（1）因為v1<v0，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生支持力FN，此時小球受力如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律有FTsin 30°FNcos 30°FTcos 30°FNsin 30°mg0由兩式解得FT1.03mg；（2）因為v2>v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為，小球受力如圖丙所示，則FTsin FTcos mg0由兩式解得FT2mg答案：（1）1.03mg（2）2mg例題2 如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO以角速度勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離. 關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與2的關(guān)系圖線，可能正確的是（）思路分析：兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向m2r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運動半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達到最大靜摩擦力，再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊1、2分別有Tf1m2R1，Tf2m2R2，隨著角速度的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1，故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關(guān)系，f2在增大到最大靜摩擦后保持不變，故A、D正確。答案：AD例題3 如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于質(zhì)量為M的正方體光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑，某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。（1）要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，盒子做圓周運動的角速度多大？（2）設(shè)小球在最高點對盒子的壓力為F1，在最低點對盒子的壓力為F2，試作出（F2F1）2圖象。（3）盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學(xué)對盒子的作用力多大？思路分析：解：（1）要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mgmR2解得（2）時，F(xiàn)2mgmR2，mgF1mR2解得F2F12mR2，故F2-F1與2是線性關(guān)系。當(dāng)>時，F(xiàn)2mgmR2，F(xiàn)1mgmR2解得F2F12mg，故F2-F1與2無關(guān)，為定值。因此（F2F1）2圖象如圖所示（3）當(dāng)盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學(xué)對盒子作用力的水平分力F提供向心力，豎直分力F與重力平衡，即F（Mm）R2，F(xiàn)（Mm）g則該同學(xué)對盒子的作用力為F。答案：（1）（2）（3）【綜合拓展】圓周運動中連接體的分析