2022高中物理 第六章 萬(wàn)有引力與航天 9 雙星和多星系統(tǒng)難點(diǎn)破解練習(xí) 新人教版必修2（答題時(shí)間：25分鐘）1. 據(jù)報(bào)道，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中 （）A. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變B. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變小C. 體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑變大，線速度變大D. 體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑變大，線速度變小2. 銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（） A. B. C. D. 3. 宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 雙星相互間的萬(wàn)有引力減小B. 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大C. 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大D. 雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大4. 宇宙空間有一雙星系統(tǒng)，其中甲質(zhì)量為M，乙質(zhì)量為m。在某一階段內(nèi)持續(xù)將星球甲的組成物質(zhì)搬往星球乙，在搬運(yùn)過(guò)程中保持兩者總質(zhì)量不變且兩者中心間距離不變，若兩者均可視為均勻球體，且不考慮其他影響，下列說(shuō)法正確的是（）A. 甲的周期變大 B. 甲的周期變小C. 甲的線速度變大 D. 甲的線速度變小5. 如圖所示，兩個(gè)星球A、B組成雙星系統(tǒng)，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB，萬(wàn)有引力常量為G。求（其中L為兩星中心距離，T為兩星的運(yùn)動(dòng)周期）。6. 現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L(zhǎng)，引力常量為G，求：（1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離；（2）雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。7. 如圖所示，在宇宙中有一種三星系統(tǒng)，由三顆質(zhì)量相等的恒星組成等邊三角形，它們繞三角形的中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知某三星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他星體，可以認(rèn)為它們與其他星體的作用力為0，它們之間的距離均為r，繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)，每顆星均可看作質(zhì)點(diǎn)。試求這三顆星的總質(zhì)量。8. 經(jīng)過(guò)觀測(cè)，科學(xué)家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。若雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L(zhǎng)（遠(yuǎn)大于星體半徑），它們正繞著兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（已知引力常量為G）（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算。（2）若實(shí)際觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè)，且T觀測(cè)T計(jì)算1 （N>0）。為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有理論認(rèn)為，宇宙中可能存在觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對(duì)雙星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，該部分暗物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星連線的中點(diǎn)，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M與星體的質(zhì)量M之比。1. C 解析：因?yàn)閮尚情g的距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，兩星的質(zhì)量總和不變，則兩星質(zhì)量的乘積發(fā)生變化，故萬(wàn)有引力一定變化，A項(xiàng)錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)中萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即G，故，因L及M1M2的總和不變，所以T不變，即角速度不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)镸1R1M2R2，所以雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，體積較大星體質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，線速度也變大，體積較小星體的質(zhì)量逐漸增大，故其軌道半徑減小，線速度變小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2. D 解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得對(duì)S1有G解得m2。所以正確選項(xiàng)是D。3. B 解析：由m1r12m2r22及r1r2r得，r1，可知D正確；FGm1r12m2r22，r增大，F(xiàn)減小，A正確；r1增大，減小，B錯(cuò)誤；由T知T增大，C正確。4. C 解析：A、B雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相同。設(shè)雙星間的距離為L(zhǎng)，周期為T(mén)，甲、乙的軌道半徑分別為r1、r2。根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得：對(duì)甲有：Gr1 對(duì)乙有：Gr2 由得：Gr1 由得：Gr2 又r1+r2=L 由得：T=2L 由題意知L、（M+m）不變，則甲的周期不變。故A、B錯(cuò)誤。由知，m增大，甲的軌道半徑r1變大，甲的線速度為 v=r1=r1，則得v變大。故C正確，D錯(cuò)誤。5. 解：兩個(gè)星球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：其中：L=LA+LB聯(lián)立解得：。6. 解：（1）設(shè)m1到中心O的距離為x，雙星的周期相同，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，向心力大小相等得：F引=F向。知： 聯(lián)立求解得：x=； （2）由解得：=。7. 解：設(shè)這三顆星分別為A、B、C，其質(zhì)量分別為MA、MB、MC，且MA=MB=MC=M，A的受力如下圖所示，因?yàn)锳 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)A 有：而由萬(wàn)有引力定律知：則 由幾何知識(shí)得：所以：。解得：，所以三顆星的總質(zhì)量為。8. 解：（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得G 解得T計(jì)算L； （2）證明：因?yàn)門(mén)觀測(cè)<T計(jì)算，所以雙星系統(tǒng)中星體受到的向心力大于星體之間的引力，故它一定還受到其他指向中心的力，按題意這一作用來(lái)源于暗物質(zhì)，根據(jù)牛頓第二定律得 由題意T觀測(cè)T計(jì)算1 將代入得：G（N1）·M 聯(lián)立得 聯(lián)立，得。