2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.1 計數(shù)原理、二項式定理練習1設M，N是兩個非空集合，定義MN(a，b)|aM，bN，若P0,1,2,3，Q1,2,3,4,5，則PQ中元素的個數(shù)是()A4 B9C20 D24解析：依題意，a有4種取法，b有5種取法，由分步乘法計數(shù)原理得，有4×520種不同取法，共有20個不同元素，故選C.答案：C2滿足m，n1,0,1,2,3，且關于x的方程mx22xn0有實數(shù)解的有序數(shù)對(m，n)的個數(shù)為()A17 B14C13 D12解析：當m0時，2xn0x，有序數(shù)對(0，n)有5個；當m0時，44mn0mn1，有序數(shù)對(1，n)有5個，(1，n)有3個，(2，n)有2個，(3，n)有2個綜上，共有5532217(個)，故選A.答案：A3已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，則a13的值為()A945 B945C1 024 D1 024解析：由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C×32×(1)13945.答案：B4從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有()A120種 B96種C60種 D48種解析：第一步，從5個不同的小球中選4個，共有C5種不同的方法；第二步，從選出的4個小球中選出1個放入第一個箱子，共有C4種不同的方法；第三步，從剩下的3個小球中選出2個放入第二個箱子，共有C3種不同的方法；第四步，將最后1個小球放入第三個箱子，共有C1種不同的方法故不同的放法共有5×4×3×160種答案：C5在30的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有()A4項 B5項C6項 D7項解析：由于Tr1Cx15r(0r30，rN)，若展開式中x的冪指數(shù)為整數(shù)，由通項公式可知r為6的倍數(shù)，易知r0,6,12,18,24,30均符合條件答案：C6在二項式n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是()A56 B35C35 D56解析：因為展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有9項，所以n8，所以二項展開式的通項公式為Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2得r3，所以展開式中含x2項的系數(shù)是(1)3C56.答案：A7若二項式6的展開式中的常數(shù)項為m，則(x22x)dx()A. BC. D解析：二項式6的展開式的通項公式為：Tr1C6rx123r，令123r0，則r4.即有mC·23.則(x22x)dx(x22x)dx.答案：C87名股民每人拿出1萬元人民幣準備購買兩種不同的股票，若每種股票至少有2人購買，則不同的購買方法有()A110種 B112種C124種 D132種解析：7名股民每人拿出1萬元人民幣購買兩種不同的股票，每種股票至少有2人購買，其方式有2,5和3,4兩種組合一種股票2人購買，另一種股票5人購買，有CA種方法；一種股票3人購買，另一種股票4人購買，有CA種方法因此，共有CACA112種購買方法故選B.答案：B9若m，n均為非負整數(shù)，在做mn的加法時各位均不進位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序對，而mn稱為有序對(m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是()A100 B150C30 D300解析：第一步，110,101，共2種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共10種組合方式；第三步，404,413,422,431,440，共5種組合方式；第四步，202,211,220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是2×10×5×3300.故選D.答案：D10.5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為()A40 B20C20 D40解析：令x1，可得a12，a1，5的展開式中項的系數(shù)為(1)3C22，x項的系數(shù)為C23，5的展開式中的常數(shù)項為(1)3C22C2340.故選D.答案：D11已知(x22x3y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A60 B180C520 D540解析：(x22x3y)5可看作5個(x22x3y)相乘，從中選2個y，有C種選法，再從剩余的三個括號里邊選出2個x2，最后一個括號選出x，有C·C種選法，所以x5y2的系數(shù)為32C·C·2·C540.答案：D12若n(nN*)的展開式中各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若PS272，則函數(shù)f(x)n在(0，)上的最小值為()A144 B256C24 D64解析：由題意可得P4n，S2n，所以PS4n2n272，得2n16，所以n4，在(0，)上函數(shù)f(x)n4(2)4144，當且僅當x時，等號成立，故函數(shù)f(x)n在(0，)上的最小值為144，故選A.答案：A13(2018·浙江卷)二項式8的展開式的常數(shù)項是_解析：由題意，得Tr1C·()8r·rC·r·x·xrC·r·x.令0，得r2.因此T3C×2×7.答案：714(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)解析：有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有CCA960個沒有偶數(shù)的四位數(shù)有A120個故這樣的四位數(shù)一共有9601201 080個答案：1 08015已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_種解析：先在A，B，C三個區(qū)域種植3種不同的植物，共有A6種種法，若E與A相同，最后種D，有1種種法；若E與C相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有6×(12)18種種法答案：1816已知(2x1)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x項的系數(shù)為_解析：因為已知(2x1)5的展開式中各項系數(shù)的和為m12，所以m1，所以(2x1)5·C·(2x)5C·(2x)4C·(2x)3C·(2x)2C·2xC，則該展開式中含x項的系數(shù)為CC·441.答案：41B級1(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預測)紅海行動是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項任務，并對任務的順序提出了如下要求，重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務完成順序的不同安排方案共有()A240種 B188種C156種 D120種解析：因為任務A必須排在前三位，任務E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類討論當A在第一位時，有AA48種；當A在第二位時，第一位只能是B，C，D中的一個，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有CAA36種；當A在第三位時，分兩種情況：E，F(xiàn)在A之前，此時應有AA種，E，F(xiàn)在A之后，此時應有AAA種，故而A在第三位時有AAAAA36種綜上，共有483636120種不同的安排方案故選D.答案：D2(2018·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考)已知(1axby)5(a，b為常數(shù)，aN*，bN*)的展開式中不含字母x的項的系數(shù)和為243，則函數(shù)f(x)，x的最小值為_解析：令x0，y1，得(1b)5243，解得b2.因為x，所以x，則sin xcos xsin1，所以f(x)2(sin xcos x)2sin2.答案：23有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男女相間解析：(1)法一(元素分析法)：先排甲有6種，再排其余人有A種，故共有6·A241 920(種)排法法二(位置分析法)：中間和兩端有A種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有A種排法，故共有A·A336×720241 920(種)排法法三(等機會法)：9個人全排列有A種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意得，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A×241 920(種)法四(間接法)：A3·A6A241 920(種)(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A·A10 080(種)排法(3)(插空法)先排4名男生有A種方法，再將5名女生插空，有A種方法，故共有A·A2 880(種)排法4設f(n)(ab)n(nN*，n2)，若f(n)的展開式中，存在某連續(xù)3項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f(n)具有性質(zhì)P.(1)求證：f(7)具有性質(zhì)P；(2)若存在n2 016，使f(n)具有性質(zhì)P，求n的最大值解析：(1)證明：f(7)的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為C7，C21，C35，因為CC2C，即C，C，C成等差數(shù)列，所以f(7)具有性質(zhì)P.(2)設f(n)具有性質(zhì)P，則存在kN*,1kn1，使C，C，C成等差數(shù)列，所以CC2C，整理得：4k24nk(n2n2)0，即(2kn)2n2，所以n2為完全平方數(shù)，又n2 016，由于442<2 0162<452，所以n的最大值為44221 934，此時k989或945.