2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時(shí)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡單不等式的解法 文 北師大版1.已知a,bR,下列命題正確的是()A.若a>b,則|a|>|b|B.若a>b,則C.若|a|>b,則a2>b2D.若a>|b|,則a2>b22.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<bcB.bc<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-30成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.x0B.x<0或x>2C.x-1,3,5D.x-或x35.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.-4,0B.-4,0)C.(-4,0)D.(-,406.不等式<0的解集為()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<27.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.( -2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,28.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是. 9.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是. 綜合提升組10.已知不等式>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項(xiàng),則=()A.1B.-3C.-1D.311.若關(guān)于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為x|-2<x<1,則函數(shù)y=f(-x)的圖像為()12.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13.對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是. 14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對x0,2恒有f(x)>0,求a的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.16.若ax2+bx+c<0的解集為x|x<-1或x>3,則對于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應(yīng)有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=若對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,則t的取值范圍是. 課時(shí)規(guī)范練2不等關(guān)系及簡單不等式的解法1.D當(dāng)a=1,b=-2時(shí),A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a>|b|0,則a2>b2.故選D.2.D由題意知解得故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)20,得bc,再由b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因?yàn)?+a2-a=>0,所以b=1+a2>a.所以a<bc.4.C不等式2x2-5x-30的解集是,由題意,選項(xiàng)中x的取值范圍應(yīng)該是上述解集的真子集,只有C滿足.5.A由題意知,對任意的xR,有1-mx-mx20恒成立,所以m=0或故-4m0,故選A.6.D因?yàn)椴坏仁?lt;0等價(jià)于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以該不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故選D.7.A原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,當(dāng)m=2時(shí),對任意x不等式都成立;當(dāng)m-2<0時(shí),=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,綜上,得m(-2,2.8.(-,-1)ab2>a>ab,a0.當(dāng)a>0時(shí),有b2>1>b,即解得b<-1;當(dāng)a<0時(shí),有b2<1<b,即無解.綜上可得b<-1.9.不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2b+b2-2b=-.a2+b2-2b的取值范圍是.10.A>0的解集為(-1,2),a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,a=b.m是a和b的等比中項(xiàng),則m2=ab,=1.11.B(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖.又因?yàn)閥=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱,所以y=f(-x)的圖像如圖.12.(-,-2)不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),則g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-,1)函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對稱軸方程為x=-.當(dāng)<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;當(dāng)-11,即2k6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;當(dāng)>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解 對x0,2恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),當(dāng)x=0時(shí)顯然滿足ax2>-(x+1).當(dāng)x0時(shí),a>,即a>-.令t=,則t,g(t)=-t2-t=-,g(t)max=g=-,可知a>-.f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),a0.a>-,且a0.15.A由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-,-1)(3,+),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,x>或x<-.16.D由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且a<0,-1+3=-,-1×3=,=-2,=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3aa.a<0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-,離對稱軸越近,函數(shù)值越小.又,f(0)<f(-1)<f(5).17.,+)(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當(dāng)t<0時(shí),f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,這不可能,故t0.當(dāng)xt,t+2時(shí),有x+t2t0,xt0,當(dāng)xt,t+2時(shí),不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+tx,t(-1)x對于xt,t+2恒成立.t(-1)(t+2),解得t.(方法二)當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2遞增,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2單調(diào)遞增,f(x)=在R上遞增,且滿足2f(x)=f(x),不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2上恒成立,x+tx在t,t+2上恒成立,即t(-1)x在xt,t+2恒成立,t(-1)(t+2),解得t,故答案為,+).