規(guī)范答題示例5數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題典例5(15分)已知數(shù)列an中，a14，an1，nN*，Sn為an的前n項(xiàng)和(1)求證：當(dāng)nN*時(shí)，an>an1；(2)求證：當(dāng)nN*時(shí)，2Sn2n<.審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板證明(1)當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閍nan1，2分所以anan1與an1an同號(hào).3分又因?yàn)閍14，a2，a1a2>0，所以當(dāng)nN*時(shí)，an>an1.5分(2)由條件易得2a6an，所以2(a4)an2，所以2(an12)(an12)an2，所以an12與an2同號(hào)又因?yàn)閍14，即a12>0，所以an>2.8分又Sna1a2ana1(n1)×22n2.所以Sn2n2.10分由可得<，因此an2(a12)×n1，即an22×n1，12分所以Sna1a2an2n22n<2n.綜上可得，2Sn2n<.15分第一步找關(guān)系：分析數(shù)列的遞推式，把握數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；第二步巧變形：根據(jù)所證式子的特點(diǎn)，對(duì)遞推式靈活變形或適當(dāng)放縮；第三步湊結(jié)論：觀察變形后的式子和欲證結(jié)論的聯(lián)系，湊出最后結(jié)果.評(píng)分細(xì)則(1)證出anan1與an1an同號(hào)給3分(2)證出an12與an2同號(hào)給2分(3)證出Sn2n2給2分跟蹤演練5(2018·溫州高考適應(yīng)性測(cè)試)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足an12an1，且an1<an.(1)求a1的取值范圍；(2)求證：an1<aan；(3)當(dāng)a1時(shí)，求證：an<1(1)解因?yàn)閍n1an3an1<0，所以a6an7>0，解得an>1或an<7(舍去)，所以a1>1.(2)證明方法一要證明an1<aan，只需證2an1<aan，即證8a8<2，即證(an1)3(an7)>0，因?yàn)閍n>1，上式顯然成立，故an1<aan.方法二要證明an1<aan，只需證an11<aan.即證2an2<(an1)2，即證<，而an>1，所以>2，上式顯然成立，故an1<aan.(3)證明由(2)知，an11<(an1)2，故<2<<所以an<12·12·12·1故an<13