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2022年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠方贪? 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的概念 （二）解析：函數(shù)單調(diào)性研究的是函數(shù)值隨自變量的變化規(guī)律；其核心是從定量的角度探討自變量增大時(shí)，函數(shù)值的大小變化；理解它關(guān)鍵在于如何從圖象的變化趨勢(shì)轉(zhuǎn)換到式子的變化特征。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，已經(jīng)重點(diǎn)研究了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時(shí)的研究較為粗略，未明確給出有關(guān)函數(shù)增減性的定義，對(duì)于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出，而本小節(jié)內(nèi)容，正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高。研究了函數(shù)的單調(diào)性后可以為繼續(xù)研究函數(shù)的最值奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有了用圖象探究函數(shù)單調(diào)性的方法也可以為我們繼續(xù)探究函數(shù)的奇偶性、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性提供方法依據(jù)，所以研究函數(shù)的單調(diào)性在思想上、方法上都為我們繼續(xù)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，是函數(shù)體系中的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是(函數(shù)單調(diào)性形式化定義的形成),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。 二、教學(xué)目標(biāo)及解析 (一)教學(xué)目標(biāo): 1. 初步了解從圖象語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。 2.理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其幾何意義 (二)解析: (1)就是指通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。 (2)就是指能用三種語(yǔ)言描述特別是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)的單調(diào)性的意義。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是：（1）式子的大小是如何反映函數(shù)值隨自變量的增大而增大、增大而減小。（2）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。產(chǎn)生這些問題的原因是學(xué)生從定性描述轉(zhuǎn)換到定量描述的理解不夠，從變到不變的相對(duì)性理解不夠.要解決這一問題,就是要從不等關(guān)系中去理解變的特征. 四、教學(xué)過程 問題與題例 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1． 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？ 2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （2）f(x) = -x+2 y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （3）f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變 化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。 （二）研探新知 1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來描述這種“上升”呢？ 學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出： 函數(shù)y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對(duì)于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有x12＜x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。 2．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）． 3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？ 注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1， x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) ． 4．函數(shù)的單調(diào)性定義 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： （三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。 根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解：略 點(diǎn)評(píng)：從圖像中看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是立即單調(diào)性的基礎(chǔ)。 變式訓(xùn)練1 函數(shù)在上的單調(diào)性為 （ ） A.減函數(shù) B.增函數(shù). C.先增后減. D.先減后增 五、目標(biāo)檢測(cè) 《優(yōu)化設(shè)計(jì)》1.5.1《自我測(cè)評(píng)》 六、課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了:①函數(shù)的單調(diào)性;②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法. 活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià). 引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)和基本技能兩方面來總結(jié).