第7講函數(shù)的圖象板塊一知識梳理·自主學(xué)習 必備知識考點1利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線考點2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象1平移變換yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.2伸縮變換3對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)4翻折變換yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.必會結(jié)論1左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進行變換2上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進行操作但平時我們是對yf(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”考點自測1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱()(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()(4)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)yf(x1)的圖象()答案(1)×(2)×(3)(4)×2課本改編函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是()答案C解析函數(shù)ylog2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時ylog2x的圖象，圖象關(guān)于y軸對稱應(yīng)選C.32018·山東師大附中月考函數(shù)y2xx2的圖象大致是()答案A解析易探索知x2和4是函數(shù)的兩個零點，故排除B、C；再結(jié)合y2x與yx2的變化趨勢，可知當x時，0<2x<1，而x2，因此2xx2，故排除D.選A.42018·北京海淀一模下列函數(shù)f(x)圖象中，滿足f>f(3)>f(2)的只可能是()答案D解析因為f>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，不選A，B.又C中，f<f(0)1，f(3)>f(0)，即f<f(3)，所以不選C.選D.5.課本改編如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f_.答案2解析由圖象知f(3)1，1.ff(1)2.板塊二典例探究·考向突破考向函數(shù)圖象的畫法例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x2|·(x2); (2)y|log2(x1)|；(3)y； (4)yx22|x|1.解(1)函數(shù)式可化為y其圖象如圖實線所示第(1)題圖第(2)題圖(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)原函數(shù)解析式可化為y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖第(3)題圖第(4)題圖(4)因為y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖觸類旁通畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接畫出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響【變式訓(xùn)練1】作出下列各函數(shù)的圖象：(1)yx|x1|；(2)y|x24x3|；(3)y|x|；(4)y|log2x1|.解(1)根據(jù)絕對值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y可見其圖象是由兩條射線組成，如圖(1)所示(2)函數(shù)式可化為y圖象如圖(2)所示(3)作出yx的圖象，保留yx的圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象，如圖(3)實線部分(4)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖(4)所示考向識圖與辨圖命題角度1知式選圖例22017·全國卷函數(shù)y1x的部分圖象大致為()答案D解析當x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當0x時，y1x0，故排除選項A，C.故選D.命題角度2知圖選式例32018·泉州五中質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A.f(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C；若函數(shù)圖象為f(x)x，則x時，f(x)，排除D.故選A.命題角度3知圖選圖例4已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()答案B解析yf(x)yf(x)yf(2x)yf(2x)選B.觸類旁通函數(shù)圖象的識辨可從以下幾方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象考向函數(shù)圖象的應(yīng)用例52015·北京高考如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1<x0Bx|1x1Cx|1<x1Dx|1<x2答案C解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1若本例條件變?yōu)椋宏P(guān)于x的不等式f(x)log2(xa)在(1,2上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解在同一坐標系中分別作出f(x)和ylog2(xa)的圖象，若要使f(x)log2(xa)在(1,2上恒成立，只需yf(x)的圖象在(1,2上恒在ylog2(xa)的圖象上方即可則需a1，即a1，所以實數(shù)a的取值范圍為(，1觸類旁通利用函數(shù)的圖象研究不等式思路當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解【變式訓(xùn)練2】不等式log2(x)<x1的解集為_答案(1,0)解析設(shè)f(x)log2(x)，g(x)x1.函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標系中的圖象如圖由圖象可知不等式log2(x)<x1的解集為x|1<x<0核心規(guī)律1.識圖的要點：根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(與x軸、y軸的交點，最高、最低點等)2.識圖的方法(1)定性分析法：對函數(shù)進行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決；(3)排除法：利用本身性質(zhì)或特殊點進行排除驗證滿分策略三個必須防范的函數(shù)圖象應(yīng)用中的易誤點：(1)函數(shù)圖象中左、右平移變換可記口訣為“左加右減”，但要注意加、減指的是自變量(2)注意含絕對值符號的函數(shù)的對稱性，如yf(|x|)與y|f(x)|的圖象是不同的(3)混淆條件“f(x1)f(x1)”與“f(x1)f(1x)”的區(qū)別，前者告訴周期為2，后者告訴圖象關(guān)于直線x1對稱.板塊三啟智培優(yōu)·破譯高考數(shù)學(xué)思想系列3函數(shù)圖象中的數(shù)形結(jié)合思想2018·陜西模擬已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_解題視點本題中的函數(shù)含有絕對值號，必須先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的分段函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合直觀判斷出兩個函數(shù)交點的個數(shù)即可解析函數(shù)y的定義域為x|x1，所以當x>1時，yx1，當1<x<1時，yx1，當x1時，yx1，圖象如圖所示，由圖象可知當0<k<2且k1時兩函數(shù)恰有兩個交點，所以實數(shù)k的取值范圍為(0,1)(1,2)答案(0,1)(1,2)答題啟示本題求解利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想包括“以形助數(shù)”或“以數(shù)輔形”兩個方面，本題屬于“以形助數(shù)”，是指把某些抽象的問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，解釋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C(1,2) D(2，)答案B解析由已知，函數(shù)f(x)|x2|1與g(x)kx的圖象有兩個公共點，畫圖可知當直線介于l1：yx，l2：yx之間時，符合題意故選B.板塊四模擬演練·提能增分 A級基礎(chǔ)達標1已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()答案B解析函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象；因為函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，排除A，C，D.選B.2.2018·昆明模擬如圖是張大爺離開家晨練過程中離家距離y與行走時間x的函數(shù)yf(x)的圖象若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是()答案D解析由圖象，張大爺晨練時，離家的距離y隨行走時間x的變化規(guī)律是先勻速增加，中間一段時間保持不變，然后勻速減小32018·四川模擬函數(shù)y的圖象大致是()答案C解析因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯誤；當x<0時，y>0，所以B錯誤；指數(shù)型函數(shù)遠比冪函數(shù)上升的快，故當x時，y0，所以D錯誤故選C.42018·溫州模擬函數(shù)y2sinx圖象大致為()答案C解析當x0時，y0，由此排除選項A；當x2時，y<4，由此排除B；當x時，y>0，由此排除選項D.故應(yīng)選C.5已知lg alg b0(a>0且a1，b>0且b1)，則f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是()答案B解析lg alg b0，a，又g(x)logbxlogxlogax(x>0)，函數(shù)f(x)與g(x)的單調(diào)性相同故選B.62018·黑龍江模擬函數(shù)f(x)x的圖象大致為()答案B解析因為f(x)x(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)，排除C，D.又f(1)110，f>0，排除A.選B.72018·安徽淮南模擬二次函數(shù)yax2bx及指數(shù)函數(shù)yx的圖象只可能是()答案A解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)yx可知a，b同號且不相等，<0，可排除B，D；由選項C中的圖象可知，ab>0，a<0，>1，指數(shù)函數(shù)yx單調(diào)遞增，故C不正確，排除C.選A.82018·洛陽統(tǒng)考已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析問題等價于函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有且只有一個交點，如圖，結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.9設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1，)解析如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)10已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點個數(shù)是_答案5解析方程2f2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5. B級知能提升12018·山西忻州模擬已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(1x)的大致圖象是()答案D解析yf(1x)故選D.22018·啟東模擬函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案D解析f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B；當x時，f>0，排除C.故選D.3.下列四個函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是()Ayxlg xByxlg xCyxlg xDyxlg x答案B解析特殊值法：當x1時，由圖象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D；又當x時，由圖象知y>0，而A中ylg <0，排除A.故選B.42018·銅陵模擬已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當m取何值時，方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f(x)2f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范圍解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當0<m<2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，因為H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0，即所求m的取值范圍為(，05已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解f(x)作出圖象如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2)，3，)，遞減區(qū)間為(，1)，2,3)(2)原方程變形為|x24x3|xa，設(shè)yxa，在同一坐標系下再作出yxa的圖象(如圖)，則當直線yxa過點(1,0)時，a1；當直線yxa與拋物線yx24x3相切時，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由圖象知當a時，方程至少有三個不等實根19