2022高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 二項式定理檢測 理 新人教A版1.6的展開式中，常數(shù)項是()ABC D解析：選D.Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.所以常數(shù)項為4C.故選D.2(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中x4的系數(shù)為()A50 B55C45 D60解析：選B.(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中x4的系數(shù)是CCC55.故選B.3設復數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 020()Ai BiC0 D1i解析：選C.x1i，CxCx2Cx3Cx2 020(1x)2 0201i2 02010.4(2018·昆明市教學質量檢測)(12x)3(2x)4的展開式中x的系數(shù)是()A96 B64C32 D16解析：選B.(12x)3的展開式的通項公式為Tr1C(2x)r2rCxr，(2x)4的展開式的通項公式為Tk1C24k(x)k(1)k24k·Cxk，所以(12x)3(2x)4的展開式中x的系數(shù)為20C·(1)·23C2C·(1)0·24C64，故選B.5設n為正整數(shù)，2n展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為()A16 B10C4 D2解析：選B.2n展開式的通項公式為Tk1Cx2nkkC(1)kx.令0，得k，又k為正整數(shù)，所以n可取10.6.n的展開式的二項式系數(shù)之和為8，則展開式的常數(shù)項等于()A4 B6C8 D10解析：選B.因為n的展開式的各個二項式系數(shù)之和為8，所以2n8，解得n3，所以展開式的通項為Tr1C()3rr2rCx，令0，則r1，所以常數(shù)項為6.7(2018·陜西黃陵中學月考)6的展開式中常數(shù)項為()A. B160C D160解析：選A.6的展開式的通項Tr1Cx6rrrCx62r，令62r0，得r3，所以展開式中的常數(shù)項是T43C，選A.8(2018·河南新鄉(xiāng)模擬)(13x)7的展開式的第4項的系數(shù)為()A27C B81CC27C D81C解析：選A.(13x)7的展開式的第4項為T31C×173×(3x)327Cx3，其系數(shù)為27C，選A.9(2018·廣西陽朔中學月考)(xy)(x2yz)6的展開式中，x2y3z2的系數(shù)為()A30 B120C240 D420解析：選B.(x2y)z6的展開式中含z2的項為C(x2y)4z2，(x2y)4的展開式中xy3項的系數(shù)為C×23，x2y2項的系數(shù)為C×22，(xy)(x2yz)6的展開式中x2y3z2的系數(shù)為CC×23CC×22480360120，故選B.10(2018·遼寧遼南協(xié)作體模擬)(xyz)4的展開式的項數(shù)為()A10 B15C20 D21解析：選B.(xyz)4(xy)z4C(xy)4C(xy)3zC(xy)2z2C(xy)z3Cz4，運用二項式定理展開共有5432115項，選B.B級能力提升練11(2018·山西五校第一次聯(lián)考)5的展開式中常數(shù)項為()A30 B30C25 D25解析：選C.5x253x55，5的展開式的通項Tr1C(1)rr，易知當r4或r2時原式有常數(shù)項，令r4，T5C(1)44，令r2，T3C(1)22，故所求常數(shù)項為C3×C53025，故選C.12(2018·江西新余一中模擬)在二項式n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且AB72，則展開式中的常數(shù)項為()A6 B9C12 D18解析：選B.在二項式n的展開式中，令x1得各項系數(shù)之和為4n，A4n，該二項展開式的二項式系數(shù)之和為2n，B2n，4n2n72，解得n3，n3的展開式的通項Tr1C()3rr3rCx，令0得r1，故展開式的常數(shù)項為T23C9，故選B.13(2018·陜西黃陵中學模擬)若(x1)5a5(x1)5a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，則a1a2a3a4a5_.解析：令x1可得a032.令x0可得a0a1a2a3a4a51，所以a1a2a3a4a51a013231.答案：3114(2018·四川成都檢測)在二項式5的展開式中，若常數(shù)項為10，則a_.解析：5的展開式的通項Tr1C(ax2)5r×rCa5rx10，令100，得r4，所以Ca5410，解得a2.答案：215(2018·上海徐匯模擬)若n(n4，nN*)的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n_.解析：n的展開式的通項Tr1CxnrrC2rxn2r，則前三項的系數(shù)分別為1，由其依次成等差數(shù)列，得n1，解得n8或n1(舍去)，故n8.答案：816(2018·湖南長郡中學、衡陽八中聯(lián)考)5的展開式中x2的系數(shù)是_解析：在5的展開式中，含x2的項為2C4,23C2，所以在這幾項的展開式中x2的系數(shù)和為2CC23CC4080120.答案：120