2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十九）等腰三角形練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若等腰三角形的頂角為50°,則它的底角度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.65°2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 cm和8 cm,則它的周長(zhǎng)為()A.16 cm B.17 cmC.20 cm D.16 cm或20 cm3.xx·福建A卷 如圖K19-1,等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45°,則ACE等于()圖K19-1A.15° B.30° C.45° D.60°4.xx·雅安 已知:如圖K19-2,在ABC中,AB=AC,C=72°,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為()圖K19-2A.2 B.2 C. D.5.xx·涼山州 如圖K19-3,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A,B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,B=25°,則C=()圖K19-3A.70° B.60° C.50° D.40°6.如圖K19-4,在ABC中,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為()圖K19-4A.6 B.7 C.8 D.97.xx·綏化 已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為. 8.xx·張家界 如圖K19-5,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到ADE,這時(shí)點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上,則B的度數(shù)為. 圖K19-59.xx·寧波 如圖K19-6,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求BEF的度數(shù).圖K19-6|拓展提升|10.xx·淄博 在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=. 參考答案1.D2.C3.A解析 ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60°,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45°,ECA=60°-45°=15°.4.C解析 在ABC中,AB=AC,C=72°,所以ABC=72°,A=36°,因?yàn)锽C=BD,所以BDC=72°,所以ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故選C.5.C解析 由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,AD=BD,DAB=B=25°,CDA為ABD的一個(gè)外角,CDA=DAB+B=50°.AD=AC,C=CDA=50°.故選擇C.6.D解析 ABC,ACB的平分線相交于點(diǎn)E,MBE=EBC,ECN=ECB.MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB,MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN.MN=ME+EN,MN=BM+CN.BM+CN=9,MN=9,故選D.7.50°或80°解析 當(dāng)?shù)妊切雾斀堑泥徰a(bǔ)角為130°時(shí),頂角為180°-130°=50°當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑泥徰a(bǔ)角為130°時(shí),頂角為180°-2×(180°-130°)=80°.故答案為50°或80°.8.15°解析 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到ADE,BAD=150°,ABCADE,AB=AD,BAD是等腰三角形,B=ADB=(180°-BAD)=15°.9.解:(1)證明:線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,DCE=90°,CD=CE.又ACB=90°,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE.(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=67.5°.10.2解析 如圖,作AGBC于G,ABC是等邊三角形,B=60°,AG=AB=2,連接AD,則SABD+SACD=SABC,AB·DE+AC·DF=BC·AG,AB=AC=BC=4,DE+DF=AG=2.