2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題20 衛(wèi)星變軌問(wèn)題與雙星模型問(wèn)題學(xué)案一、衛(wèi)星變軌問(wèn)題1衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道。2三軌道運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vAv1，在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在軌道、上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律T2(r3)k可知T1T2T3?！镜淅?】神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的成功，顯示了我國(guó)航天科技力量的雄厚。已知對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說(shuō)法正確的是( )A為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船與天宮二號(hào)運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮二號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C如不加干預(yù)，天宮二號(hào)的軌道高度將緩慢降低D進(jìn)入天宮二號(hào)的航天員處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用【答案】 BC 【典例2】如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則( ) A飛行器在B點(diǎn)處點(diǎn)火后，動(dòng)能增加B由已知條件不能求出飛行器在軌道上的運(yùn)行周期C只有萬(wàn)有引力作用情況下，飛行器在軌道上通過(guò)B點(diǎn)的加速度大于在軌道上通過(guò)B點(diǎn)的加速度D飛行器在軌道上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2 g0(R)【答案】 D 【跟蹤短訓(xùn)】1(多選) 同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200300 km 的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面上的P點(diǎn)時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在地球赤道上空約36 000 km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，再開動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道。關(guān)于同步衛(wèi)星及其發(fā)射過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( ) A在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度大于在停泊軌道運(yùn)行的線速度B在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能C衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小范圍為7.911.2 km/sD所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同【答案】BCD【解析】 根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速。當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Gr2(Mm)mr(v2)，得v r(GM)，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度小于在停泊軌道運(yùn)行的線速度，故A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能，故B正確；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范圍為7.911.2 km/s，故C正確；所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正確。2.2013年12月2日凌晨1時(shí)30分，嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙火箭發(fā)射升空這是繼2007年嫦娥一號(hào)、2010年嫦娥二號(hào)之后，我國(guó)發(fā)射的第3顆月球探測(cè)器，也是首顆月球軟著陸探測(cè)器嫦娥三號(hào)攜帶有一臺(tái)無(wú)人月球車，重3噸多，是我國(guó)設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的航天器如圖所示為其飛行軌道示意圖，則下列說(shuō)法正確的是( ) A嫦娥三號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2 km/sB嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的加速度大于在環(huán)月軌道2上P點(diǎn)的加速度C嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道2上運(yùn)動(dòng)周期比在環(huán)月軌道1上運(yùn)行周期小D嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段中一直處于完全失重狀態(tài)【答案】 C 3. 假設(shè)將來(lái)人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過(guò)程，則有關(guān)這艘飛船的下列說(shuō)法，正確的是( ) A飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能B飛船繞火星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以軌道同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同C飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度D飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度【答案】D 4. (多選)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖。圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)。a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說(shuō)法中正確的是( ) A嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/sB嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1>a2D嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能【答案】BD【解析】嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v總小于第一宇宙速度，則A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由ar2(GM)，知嫦娥三號(hào)在經(jīng)過(guò)圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，則C錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確。 二、雙星模型 (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示 (2)特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即L2(Gm1m2)m11( 2)r1，L2(Gm1m2)m22( 2)r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即m2(m1)r1(r2)，與星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比 【典例1】 宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示若AO>OB，則( ) A星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B星球A的線速度一定大于B的線速度C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大【答案】 BD【解析】 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T，角速度為，由萬(wàn)有引力定律可知：L2(GmAmB)mA2RAL2(GmAmB)mB2RBRARBL由式可得mB(mA)RA(RB)，而AO>OB，故A錯(cuò)誤vARA，vBRB，B正確聯(lián)立得G(mAmB)2L3，又因?yàn)門(2)，可知D正確，C錯(cuò)誤【典例2】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為( )A.k2(n3)T Bk(n3)T Ck(n2)T Dk(n)T【答案】 B 【跟蹤短訓(xùn)】1. 經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1m232。則可知( )Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為23Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5(2)LDm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5(2)L【答案】C【解析】雙星系統(tǒng)在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由GL2(m1m2)m12r1m22r2得r1r2m2m123，由vr得m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v1v2r1r223，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5(2)L，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5(3)L，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2. 質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是( )A雙星系統(tǒng)的平均密度為GT2(3)BO點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)C雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為GT2(42r3)D若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬(wàn)有引力合力為零【答案】 C