2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專(zhuān)題系列之熱點(diǎn)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題44 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題-學(xué)案一、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱(chēng)性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。(2)分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。(3)注意對(duì)稱(chēng)性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。2常見(jiàn)的三類(lèi)運(yùn)動(dòng)形式帶電體做單向直線運(yùn)動(dòng)、直線往返運(yùn)動(dòng)或偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】如圖甲所示平行金屬板AB之間的距離為6 cm，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示規(guī)律變化。設(shè)場(chǎng)強(qiáng)垂直于金屬板由A指向B為正，周期T8×105 s。某帶正電的粒子，電荷量為8.0×1019 C，質(zhì)量為1.6×1026 kg，某時(shí)刻在兩板間中點(diǎn)處由靜止釋放(不計(jì)粒子重力，粒子與金屬板碰撞后即不再運(yùn)動(dòng))，則()A若粒子在t0時(shí)釋放，則一定能運(yùn)動(dòng)到B板B若粒子在t時(shí)釋放，則一定能運(yùn)動(dòng)到B板C若粒子在t時(shí)釋放，則一定能運(yùn)動(dòng)到A板D若粒子在t時(shí)釋放，則一定能運(yùn)動(dòng)到A板【答案】ADt時(shí)釋放，則在 的時(shí)間內(nèi)粒子向B板加速運(yùn)動(dòng)，位移為x2a2×108×(105)2m0.5×102 m0.5 cm，在的時(shí)間內(nèi)粒子向B板減速運(yùn)動(dòng)，位移為x3x20.5 cm；在T的時(shí)間內(nèi)粒子向A板加速運(yùn)動(dòng)，位移為x2a2×108×(3×105)2m4.5×102 m4.5 cm；因(4.52×0.5)cm3.5 cm>3 cm，故粒子能到達(dá)A板，選項(xiàng)D正確?！镜淅?】如圖甲所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d0.1 m，板長(zhǎng)L0.3 m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間。距金屬板右端x0.5 m處豎直放置一足夠長(zhǎng)的熒光屏?，F(xiàn)在AB板間加如圖乙所示的方波形電壓，已知U01.0×102 V。在擋板的左側(cè)，有大量帶正電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板，粒子的質(zhì)量m1.0×107 kg，電荷量q1.0×102 C，速度大小均為v01.0×104 m/s。帶電粒子的重力不計(jì)。求：(1)在t0時(shí)刻進(jìn)入的粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度；(2)熒光屏上出現(xiàn)的光帶長(zhǎng)度；(3)若撤去擋板，同時(shí)將粒子的速度均變?yōu)関2.0×104 m/s，則熒光屏上出現(xiàn)的光帶又為多長(zhǎng)?！敬鸢浮?1)103 m/s(2)4.0×102 m(3)0.15 m【解析】(1)從t0時(shí)刻進(jìn)入的粒子水平方向速度不變。在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3×105 s，正好等d2a2aT·Ta20.5×102 m出現(xiàn)光帶的總長(zhǎng)度ld1d24.0×102 m。(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)?，打在熒光屏上的范圍如圖所示。d1·3.75×102 md2·1.25×102 m形成的光帶長(zhǎng)度ld1dd20.15 m?！靖櫠逃?xùn)】1如圖(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間相距為dAB，兩板間加有如圖（b）所示的交變電壓，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（不計(jì)重力）被固定在兩板的正中間P處，且。下列說(shuō)法正確的是A. t0由靜止釋放該粒子，一定能到達(dá)B板B. tT/4由靜止釋放該粒子，可能到達(dá)B板 C. 在0<t<T/2和T/2<t<T兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子加速度相同D. 在T/4<t<T/2期間由靜止釋放該粒子，一定能到達(dá)A板【答案】ADB、在由靜止釋放該粒子，粒子在內(nèi)向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)，粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)的位移：，然后在內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零時(shí)的位移：，則加速與減速總位移，由題意可知：，即，則，粒子向右運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)到的B板，故B錯(cuò)誤；C、在和兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子加速度大小相等、方向相反，加速度不同，故C錯(cuò)誤；D、由B分析可知，在期間由靜止釋放該粒子先向右加速運(yùn)動(dòng)，后向右減速運(yùn)動(dòng)，再反向向左做加速度，然后做減速運(yùn)動(dòng)回到P點(diǎn)，如此反復(fù)，粒子最后到達(dá)A板，故D正確；故選AD。2如圖甲所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為UBA=1125 V，兩板中央各有小孔O和O?，F(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔O由靜止進(jìn)入A、B之間。在B板右側(cè)，平行金屬板M、N長(zhǎng)度相同，L1=4×102 m，板間距離d=4×103 m，在距離M、N右側(cè)邊緣L2=0.1 m處有一熒光屏P，當(dāng)M、N之間未加電壓時(shí)電子沿M板的下邊沿穿過(guò)，打在熒光屏上的O點(diǎn)并發(fā)出熒光?，F(xiàn)在金屬板M、N之間加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓u，在t=0時(shí)刻，M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)。已知電子質(zhì)量為me=9.0×1031 kg，電荷量為e=1.6×1019 C。（1）每個(gè)電子從B板上的小孔O射出時(shí)的速度為多大？（2）電子打在熒光屏上的范圍是多少？(2) 當(dāng)u=22.5V時(shí)，電子經(jīng)過(guò)MN極板向下的偏移量最大，為，y1d，說(shuō)明所有的電子都可以飛出M、N。點(diǎn)晴：電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，是常見(jiàn)的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是加速電壓是周期性變化的，推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與兩個(gè)電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，同時(shí)要挖掘隱含的臨界狀態(tài)。二、帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1等效思維法等效思維法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。2方法應(yīng)用先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a 視為“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力場(chǎng)”。再將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可?！镜淅?】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角60°，重力加速度為g。求：(1)小球所受的電場(chǎng)力大?。?2)小球在A點(diǎn)的速度v0為多大時(shí)，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小。【答案】(1)mg(2)2【解析】 (1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最大，則電場(chǎng)力與重力的合力沿DC方向，如圖所示，所以小球受到的電場(chǎng)力的大小Fmgtan mg。(2)要使小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小，則必須使小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度最小，即在D點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，有m，解得v。在小球從圓軌道上的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，有mgr(1cos )Frsin mv02mv2，解得v02?！靖櫠逃?xùn)】1. (多選)如圖，一根不可伸長(zhǎng)絕緣的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則()A小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能一直在減少C小球在B點(diǎn)時(shí)的細(xì)線拉力最大D從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中小球的電勢(shì)能一直增加【答案】BD2.如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角37°。不計(jì)空氣阻力。已知重力加速度為g，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?1)(2)不小于【解析】：(1)當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，小球的受力情況如圖所示，則有tan ，所以E。課后作業(yè)1如圖甲所示，在兩距離足夠大的平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，t0時(shí)刻，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列圖象中能正確反映電子速度v、位移x、加速度a和動(dòng)能Ek四個(gè)物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】電子一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況是：0T/4時(shí)間內(nèi)，電子從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，T/4T/22一個(gè)帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下，在t0時(shí)刻由靜止釋放。則下列說(shuō)法中正確的是()A微粒在01s內(nèi)的加速度與12s內(nèi)的加速度相同B微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同【答案】BD【解析】 根據(jù)題意作出帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的vt圖象，如圖所示。由圖可知在01s內(nèi)與12s內(nèi)的加速度大小相等方向相反，故A錯(cuò)。微粒速度方向一直為正，始終沿一直線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)，C錯(cuò)。陰影部分面積為對(duì)應(yīng)的第1s、第3s和第5s內(nèi)的位移，故D對(duì)。所以【答案】為BD。 3. 如圖a所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖b所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上則t0可能屬于的時(shí)間段是()A0<t0< B.<t0< C.<t0<T DT<t0<【答案】B 【解析】 設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。作出t00、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示。由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)的位移，則由圖象可知0<t0<，<t0<T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零；<t0<時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)t0>T時(shí)情況類(lèi)似因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。3. 如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像。當(dāng)t0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是()A帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C3 s末帶電粒子的速度為零D03 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零【答案】CD4在圖甲所示的兩平行金屬板上加有圖乙所示的電壓，該電壓的周期為T(mén)，大量電子（其重力不計(jì)）以相同的初速度連續(xù)不斷地從A點(diǎn)沿平行于金屬板的方向射入電場(chǎng)，并都能從兩板間通過(guò)，且飛行時(shí)間為，不考慮電子間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是A. 0時(shí)刻射入電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移量最小B. 時(shí)刻射入電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移量最小C. 在0 時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小都相同D. 在0 時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向都不同【答案】BD點(diǎn)睛：考查粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，同時(shí)理解粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)后的受力與運(yùn)動(dòng)的分析本題注意在初速度方向上始終是勻速直線運(yùn)動(dòng)5如圖1所示，密閉在真空中的平行板電容器A極板接地B極板上的電勢(shì)如圖2所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒在兩極板中央由靜止釋放，極板足夠長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是A. 如果微粒帶正電，從t2s時(shí)開(kāi)始釋放一定不能運(yùn)動(dòng)到A極板B. 如果微粒帶負(fù)電，從t6s時(shí)開(kāi)始釋放可能運(yùn)動(dòng)到B極板上 C. 不論微粒帶正電還是負(fù)電，撞擊極板前豎直方向均為自由落體運(yùn)動(dòng)D. 如果微粒帶負(fù)電，從t2s開(kāi)始釋放沒(méi)有撞擊到極板，那么將A、B兩極板分別向左、向右移動(dòng)相等的距離后，重新將帶電微粒在t2s時(shí)從極板中央由靜止釋放，一定不會(huì)撞擊到極板【答案】CD6制造納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行金屬板，如圖甲所示，加在A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0(k1)，電壓變化的周期為2T，如圖乙所示在t0時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以初速度v0垂直電場(chǎng)方向從兩極板正中間射入電場(chǎng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與極板相撞，且不考慮重力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是()A. 若且電子恰好在2T時(shí)刻射出電場(chǎng)，則應(yīng)滿足的條件是B. 若k1且電子恰好在4T時(shí)刻從A板邊緣射出電場(chǎng)，則其動(dòng)能增加C. 若且電子恰好在2T時(shí)刻射出電場(chǎng)，則射出時(shí)的速度為D. 若k1且電子恰好在2T時(shí)刻射出電場(chǎng)，則射出時(shí)的速度為v0【答案】AD7如圖所示，真空中相距d=10cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫(huà)出），其中B板接地（電勢(shì)為零）。A板電勢(shì)變化的規(guī)律如右圖所示。將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-27kg，電量q=+1.6×10-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力。求：（1）在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小。（2）A板電勢(shì)變化周期T多大時(shí)，在t=T/4到t=T/2時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】由圖可知兩板間開(kāi)始時(shí)的電勢(shì)差，則由U=Ed可求得兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，則可求得電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得加速度的大小；要使粒子不能到達(dá)A板，應(yīng)讓粒子在向A板運(yùn)動(dòng)中的總位移小于極板間的距離。 要求粒子不能到達(dá)A板，有sd應(yīng)滿足T< 8. 如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長(zhǎng)L10 cm，極板間距d10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。每個(gè)電子穿過(guò)極板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過(guò)極板的過(guò)程中電壓是不變的。求：(1)在t0.06 s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間長(zhǎng)度。【答案】：(1)13.5 cm(2)30 cm【解析】：(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U0加速后的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理得：eU0mv02tan 電子在熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離為YyLtan 由題圖乙知t0.06 s時(shí)刻U1.8U0，解得Y13.5 cm。(2)由題知電子偏轉(zhuǎn)量y的最大值為，可得當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2U0時(shí)，電子就打不到熒光屏上了。代入上式得：Y所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)度為：2Y3L30 cm。