2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題37 庫侖力作用下的平衡問題學(xué)案庫侖定律闡述了帶電體間的相互作用規(guī)律以及此類問題的考題，常有兩類題型，一是只在庫侖（電場(chǎng)）作用下的帶電體的平衡，二是除電場(chǎng)力外，結(jié)合其他力作用下的帶電體的平衡高考試題多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等，解題關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程。一、三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題(1)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)平衡規(guī)律【典例1】相距L的點(diǎn)電荷A、B的帶電量分別為4Q和Q：(1)若A、B電荷固定不動(dòng)，在它們連線的中點(diǎn)放入帶電量為2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是多少？(2)若A、B電荷是可以自由移動(dòng)的，要在通過它們的直線上引入第三個(gè)電荷D，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷D的電量和放置的位置。【答案】(1)40k(2)4Q放在AB連線延長線上距離B為L處(2)根據(jù)三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律，D為正電荷，且D應(yīng)放在AB連線的延長線上靠近B的一側(cè)，設(shè)D到B的距離為x，電荷量為q，則對(duì)A有kk對(duì)B有kk解得：q4Q，xL。二、庫侖力和其他力的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可以是只有庫侖力，也可以結(jié)合其他力；但其首先是平衡問題，只是多一個(gè)庫侖力而已。解題的關(guān)鍵是進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的相同輕質(zhì)彈簧絕緣連接當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為()Al Bl Cl Dl【答案】C【典例3】如圖所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置，若固定的帶正電小球A的電荷量為Q，B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，30°，A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，求A、B兩球間的距離【答案】 【解析】如圖所示，小球B受豎直向下的重力mg、沿絕緣細(xì)線的拉力FT、A對(duì)它的庫侖力FC.由力的平衡條件，可知FCmgtan 根據(jù)庫侖定律得FCk解得r 【跟蹤短訓(xùn)】1.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q24Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則() AQ3為負(fù)電荷，且放于A左方BQ3為負(fù)電荷，且放于B右方CQ3為正電荷，且放于A、B之間DQ3為正電荷，且放于B右方【答案】A【解析】因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一個(gè)為引力，一個(gè)為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間。根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)。要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故選項(xiàng)A正確。2. 如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為q1與q2間距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為()A(9)4(36) B9436C(3)2(6) D326【答案】A3如圖所示，兩根細(xì)線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，上、下兩根細(xì)線的拉力分別為FA、FB，現(xiàn)使兩球帶同種電荷，此時(shí)上、下細(xì)線受拉力分別為FA、FB，則()A. FAFA，F(xiàn)BFBB. FAFA，F(xiàn)BFBC. FAFA，F(xiàn)BFBD. FAFA，F(xiàn)BFB【答案】B【解析】選A、B整體為研究對(duì)象，則FA2mg，兩球帶電后FAFA2mg；再選B為研究對(duì)象，帶電前FBmBg，帶電后FBmBgF斥FB，故選項(xiàng)B正確4. 如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)()A帶負(fù)電，放在A點(diǎn) B帶正電，放在B點(diǎn)C帶負(fù)電，放在C點(diǎn) D帶正電，放在C點(diǎn)【答案】C5. (多選)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×104 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度 g10 m/s2，靜電力常量k9.0×109N·m2/C2，則()A兩球所帶電荷量相等BA球所受的靜電力為1.0×102 NCB球所帶的電荷量為4×108 CDA、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 【答案】ACD【解析】用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力Fmgtan 6.0×103 N，球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由F及q1q2知，小球所帶電荷量q4×108 C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，場(chǎng)強(qiáng)為0，選項(xiàng)D正確。6如圖所示，大小可以忽略不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別是和，且，兩小球在同一水平線上，由此可知（    ）A. B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B. B球的質(zhì)量較大C. B球受到的拉力較大D. 兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，懸線的偏角、仍滿足【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第三定律得：A球?qū)球的庫侖力等于B球?qū)球的庫侖力，無論兩球電荷量是否相等所受庫倫力都相等，故無法比較哪個(gè)電荷量較大，故A錯(cuò)誤； ，因?yàn)閙AmB，所以故D正確故選D。7如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球、（均可視為點(diǎn)電荷），三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是 A. 對(duì)的靜電力一定是引力 B. 對(duì)的靜電力可能是斥力C. 的電荷量可能比的少 D. 的電荷量一定比的多【答案】AD8如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q3.0×106 C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度取g10 m/s2；靜電力常量k9.0×109 N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則()A支架對(duì)地面的壓力大小為2.0 NB兩線上的拉力大小F1F21.9 NC將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F11.225 N，F(xiàn)21.0 ND將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1F20.866 N【答案】BC【解析】A對(duì)B有豎直向上的庫侖力，大小為FAB0.9 N；對(duì)B與支架整體分析，豎直方向上合力為零，則FNFABmg，可得FNmgFAB1.1 N，由牛頓第三定律知FNFN，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因兩細(xì)線長度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫侖力和F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為120°，根據(jù)力的合成特點(diǎn)可知：F1F2GAFAB1.9 N；當(dāng)B移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，F(xiàn)1F2GA1 N，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)B水平向右移至M、A、B在同一條直線上時(shí)，如圖所示，對(duì)A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，水平方向：F1 cos 30°F2 cos 30°Fcos 30°豎直方向：F1sin 30°F2sin 30°GAFsin 30°由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F0.225 N，聯(lián)立以上各式可得F11.225 N，F(xiàn)21.0 N，選項(xiàng)C正確。9一個(gè)半徑為的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套著兩個(gè)帶電小球和 (中央有孔,可視為點(diǎn)電荷),當(dāng)它們處于如圖所示位置時(shí),恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)小球與環(huán)中心處于同一水平面, 連線與水平方向夾角為。已知小球?yàn)閹щ娏繛榈呢?fù)電荷,質(zhì)量為,重力加速度為,靜電力常量為,由此可知小球（ ）A. 質(zhì)量為 B. 帶負(fù)電C. 帶電荷量為 D. 對(duì)圓環(huán)的彈力大小為【答案】A故選A10如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b、和c三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在光滑水平面上的同一直線上，ab之間的距離為L，c在ab的中點(diǎn)上。當(dāng)a、b、和c的電量均為+Q時(shí)，水平面內(nèi)與a、b兩點(diǎn)電荷距離均為L的O點(diǎn)處有一電量為+q的點(diǎn)電荷恰好處于平衡狀態(tài)。如果僅讓點(diǎn)電荷a帶負(fù)電，電量大小不變，其他條件都不變，則O點(diǎn)處電荷的受力變?yōu)? )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于電荷量為的點(diǎn)電荷恰好處于平衡狀態(tài)，受力分析如所示：點(diǎn)睛：本題考查庫侖定律與力學(xué)平衡知識(shí)的問題，注意受力分析，畫出受力分析圖是解決力學(xué)題的關(guān)鍵。11. 兩個(gè)質(zhì)量都為3.0×104 kg的導(dǎo)體球，分別被兩根長0.04 m的絲線吊在同一點(diǎn)上。讓它們帶上等量同種電荷后，兩球互相排斥，至如圖所示位置平衡。(1)試求兩球間靜電力的大小和導(dǎo)體球所帶的電量。(2)如果讓其中一個(gè)小球的電荷量減少一半，而另一個(gè)小球的電荷量加倍，小球還能在原位置平衡嗎？【答案】：(1)×103 N×108 C(2)能【解析】：(1)左邊導(dǎo)體球受力如圖所示，12如圖所示，A、B兩小球帶等量同號(hào)電荷，A固定在豎直放置絕緣支柱上，B受A的斥力作用靜止于光滑的絕緣斜面上與A等高處，兩者的水平距離為r=m斜面傾角為=30°，B的質(zhì)量為m= 10×10-3kg.求: (1)畫出小球B的受力分析圖；(2)B球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。?(3)B球帶的電荷量大小(g取10m/s², 靜電力常量k=9.0×109N·m²/C).【答案】（1）受力分析圖如圖：（2）0.20N（3） 【解析】（1）受力分析圖如圖