2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 電學(xué)部分 專題08 電磁感應(yīng)單元測試卷B卷一、單選1在電磁學(xué)發(fā)展的過程中，許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻，下列說法錯誤的是A. 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)B. 麥克斯韋認為變化的磁場產(chǎn)生電場C. 楞次發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并總結(jié)出楞次定律D. 法拉第利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象自制了人類歷史上第一臺發(fā)電機【答案】C 2電磁爐熱效率高達，爐面無明火，無煙無廢氣，“火力”強勁，安全可靠圖示是描述電磁爐工作原理的示意圖，下列說法正確的是 A. 當(dāng)恒定電流通過線圈時，會產(chǎn)生恒定磁場，恒定磁場越強，電磁爐加熱效果越好B. 電磁爐通電線圈加交流電后，在鍋底產(chǎn)生渦流，進而發(fā)熱工作C. 在鍋和電磁爐中間放一紙板，則電磁爐不能起到加熱作用D. 電磁爐的鍋不能用陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋，主要原因是這些材料的導(dǎo)熱性能較差【答案】B【解析】鍋體中的渦流是由變化的磁場產(chǎn)生的，所加的電流是交流，不是直流故A錯誤根據(jù)電磁爐的工作原理可知，電磁爐通電線圈加交流電后，在鍋底產(chǎn)生渦流，進而發(fā)熱工作，故B正確；在鍋和電磁爐中間放一紙板，不會影響電磁爐的加熱作用故C錯誤金屬鍋自身產(chǎn)生無數(shù)小渦流而直接加熱于鍋的，陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋屬于絕緣材料，里面不會產(chǎn)生渦流故D錯誤；故選B。3如圖所示，水平桌面上放有一個閉合鋁環(huán)，在鋁環(huán)軸線上方有一個條形磁鐵當(dāng)條形磁鐵沿軸線豎直向下迅速移動時，下列判斷正確的是 ( ) A. 鋁環(huán)有收縮趨勢，對桌面壓力增大B. 鋁環(huán)有收縮趨勢，對桌面壓力減小C. 鋁環(huán)有擴張趨勢，對桌面壓力減小D. 鋁環(huán)有擴張趨勢，對桌面壓力增大【答案】A 4如圖所示，n=50匝的圓形線圈M，它的兩端點a、b與內(nèi)阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖所示，則ab兩點的電勢高低與電壓表的讀數(shù)為： A. ，20V B. ，100VC. ，20V D. ，100V【答案】B【解析】從圖中發(fā)現(xiàn)：線圈的磁通量是增大的，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場跟原磁場方向相反，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向為垂直紙面向外，根據(jù)安培定則，我們可以判斷出線圈中感應(yīng)電流的方向為：逆時針方向。在回路中，線圈相當(dāng)于電源，由于電流是逆時針方向，所以a相當(dāng)于電源的正極，b相當(dāng)于電源的負極，所以a點的電勢大于b點的電勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n=50×2 V=100V, 電壓表讀數(shù)為100V。故選B。5如圖所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中位置經(jīng)過位置到位置，位置和位置都很接近位置，這個過程中線圈的感應(yīng)電流( ) A. 沿abcd流動B. 沿dcba流動C. 先沿abcd流動，后沿dcba流動D. 先沿dcba流動，后沿abcd流動【答案】A【解析】由條形磁鐵的磁場可知，線圈在位置時穿過閉合線圈的磁通量最少，為零；線圈從位置到位置，從下向上穿過線圈的磁通量在減少，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd；線圈從位置到位置，從上向下穿過線圈的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd。故A正確，BCD錯誤故選：A6如圖甲所示，A、B為兩個相同的導(dǎo)體線圈，它們共軸并靠近放置。A線圈中通有乙圖所示的交變電流，下列說法正確的是(規(guī)定從左往右看順時針方向為正) A. 0t1時間內(nèi)，B線圈中的感應(yīng)電流沿順時針方向B. t2時刻，B線圈中沒有感應(yīng)電流C. t2時刻，A、B線圈之間存在相互吸引力D. 0t1和t3t4時間內(nèi)，B線圈中的感應(yīng)電流方向相同【答案】D 7如下圖所示，矩形金屬框置于勻強磁場中，ef為一導(dǎo)體棒，可在ab與cd間滑動并接觸良好設(shè)磁感應(yīng)強度為B，ac長為L，在t時間內(nèi)向左勻速滑過距離d，由法拉第電磁感應(yīng)定律En可知，下列說法正確的是( ) A. 當(dāng)ef向左滑動過程中，左側(cè)面積減少Ld，右側(cè)面積增加Ld，因此EB. 當(dāng)ef向左滑動過程中，左側(cè)面積減少Ld，右側(cè)面積增加Ld，互相抵消，因此E0C. 在公式En中，在切割磁感線情況下，BS，S應(yīng)是導(dǎo)體棒切割磁感線掃過的面積，因此ED. 在切割磁感線的情況下，只能用EBlv計算，不能用En計算【答案】C【解析】當(dāng)ef向左滑動時，ef切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，左側(cè)面積減少Ld或右側(cè)面積增加Ld，導(dǎo)線切割掃過的面積為S=Ld，磁磁通量的變化量=BS，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢故AB錯誤，C正確。對于切割的情形，感應(yīng)電動勢既可以根據(jù)E=BLv計算感應(yīng)電動勢，也可以根據(jù)E=n計算感應(yīng)電動勢，研究左側(cè)回路或右側(cè)回路，看成一匝線圈，由=BLv，故D錯誤。故選C。8兩個相同的電阻R1、R2和兩個相同的燈泡A1、A2與兩個線圈L連接成如下甲、乙兩電路，在實驗過程中燈泡均沒有燒毀，線圈的直流電阻很小、自感系數(shù)很大下列說法正確的是 A. 在電路甲中，S閉合，燈泡A1逐漸變亮，并能穩(wěn)定發(fā)光B. 在電路甲中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開，燈泡A1不亮C. 在電路乙中，S閉合，燈泡A2逐漸變亮，直到穩(wěn)定發(fā)光D. 在電路乙中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開，燈泡A2將閃一下，再熄滅【答案】C【解析】A. 在電路甲中，開關(guān)閉合瞬間，由于線圈自感系數(shù)很大，電流為零，A1燈立刻變亮；通過線圈的電流逐漸增大，由于線圈的直流電阻很小，最后線圈將燈泡A1短路，燈泡逐漸熄滅，故A錯誤； B. 在電路甲中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開，由于自感作用，自感線圈中電流逐漸減小，線圈和燈泡A1、電阻R1組成回路，燈泡A1發(fā)光，故B錯誤；C在電路乙中，S閉合瞬間，由于磁能量增大，線圈產(chǎn)生自感電動勢，這個自感電動勢將阻礙電流的增大，所以通過A2燈的電流逐漸增大，燈泡A2逐漸變亮，直到穩(wěn)定發(fā)光，故C正確；D在電路乙中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開的瞬間，線圈產(chǎn)生自感電動勢，電路中的電流逐漸減小，所以此瞬間通過A2燈的電流不會比開關(guān)閉合穩(wěn)定時大，燈泡A2不會閃一下再熄滅，故D錯誤。故選：C9如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框，OC為一能繞O在框架上滑動的導(dǎo)體棒，Oa之間連一電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體棒的電阻均不計，若要使OC能以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則（ ） A. 通過電阻R的電流方向由a經(jīng)R到OB. 導(dǎo)體棒O端電勢低于C端的電勢C. 外力做功的功率為D. 回路中的感應(yīng)電流大小為【答案】C【解析】（1）由右手定則可知回路中感應(yīng)電流方向為逆時針，由回路可判定通過電阻的電流為由O經(jīng)R到a，故A錯誤。（2）導(dǎo)體棒可以等效為電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢流向高電勢，故導(dǎo)體桿O端的電勢高于C端的電勢，故B錯誤。（3）導(dǎo)體棒切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：，由此可知感應(yīng)電流為：，由，可求電阻R上的電熱功率為：，故C正確；D錯誤。故本題選C10如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度B大小均為1 T，方向垂直于虛線所在平面現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cdL0.5 m，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為2 ，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時刻cd邊與L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知t1t2的時間間隔為0.6 s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取10 m/s2.則( ) A. 在0t1時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為0.25 CB. 線圈勻速運動的速度大小為2 m/sC. 線圈的長度為1 mD. 0t3時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2 J【答案】A【解析】根據(jù)平衡條件有：，而，聯(lián)立兩式解得：，故B錯誤；在的時間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運動，知ab邊剛進上邊的磁場時，cd邊也剛進下邊的磁場。設(shè)磁場的寬度為d，則線圈的長度：，線圈下降的位移為：，則有：，將v=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m；所以線圈的長度為，故C錯誤。在時間內(nèi)，cd邊從運動到，通過線圈的電荷量為：，故A正確。時間內(nèi)，根據(jù)能量守恒得：，故D錯誤；故選A。二、多選11如圖甲所示,一正方形導(dǎo)線框置于勻強磁場中,勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示,則線框中的電流和導(dǎo)線受到的安培力隨時間變化的圖象分別是(規(guī)定垂直紙面向里的方向為磁感應(yīng)強度的正方向,逆時針方向為線框中電流的正方向,向右為安培力的正方向) A. A B. B C. C D. D【答案】AC【解析】由右圖所示B-t圖象可知，0-T/2內(nèi)，線圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，電路中電流方向為逆時針，沿ABCDA方向，即電流為正方向；T/2-T內(nèi)，線圈中向里的磁通量減小，由楞次定律可知，電路中電流方向為順時針方向，即電流為負方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律：，由于磁感應(yīng)強度均勻變化，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小保持不變。故A正確，B錯誤；0-T/2內(nèi)，電路中電流方向為逆時針，根據(jù)左手定則可知，AB邊受到的安培力的方向向右，為正值；T/2-T內(nèi)，電路中的電流為順時針，AB邊受到的安培力的方向向左，為負值；根據(jù)安培力的公式：F=BIL，電流大小不變，安培力的大小與磁感應(yīng)強度成正比。故C正確，D錯誤。故選AC。12如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在位置a、c之間，金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度水平向右運動，到位置b時棒的速度為v，到位置c時棒恰好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個過程中）（ ） A. 棒在磁場中的電流從Q流到PB. 位置b時棒的速度C. 棒運動的加速度大小相等D. a到b棒的動能減少量大于b到c棒的動能減少量【答案】ABD【解析】根據(jù)右手定則可知，棒在磁場中的電流從Q流到P，選項A正確；金屬棒在運動過程中，通過棒截面的電量 ，從a到b的過程中與從b到c的過程中，棒的位移x相等，B、R相等，因此通過棒橫截面的電荷量相等，根據(jù)動量定理：，則金屬棒從a到b和從b到c速度的變化相同，可知位置b時棒的速度v0/2，故B正確；金屬棒受到的安培力大小 F=BIL=BL=，金屬棒受到的安培力水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運動，速度減小，則安培力減小，棒的加速度逐漸減小，故C錯誤。a到b棒的動能減少量，b到c棒的動能減少量，故選項D正確；故選ABD. 13如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發(fā)電機的模型原理圖。把一個半徑為r的銅盤放在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上。兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣接觸.G為靈敏電流表。現(xiàn)使銅盤按照圖示方向以角速度勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是 A. C點電勢一定低于D點電勢B. 圓盤中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為Br2C. 電流表中的電流方向為由a到bD. 銅盤不轉(zhuǎn)動，所加磁場碳感應(yīng)強度減小，則銅盤中產(chǎn)生順時針方向電流（從左向右看）【答案】AD【解析】（1）將銅盤看做無數(shù)條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，每根金屬棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源，由右手定則可知，盤邊緣為電源正極，中心為負極，C點電勢低于D點電勢，故A正確；（2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，故B錯誤；（3）此電源對外電路供電，電流方向由b經(jīng)電流計再從a流向銅盤，故C錯誤；（4）若銅盤不轉(zhuǎn)動，使所加磁場強度均勻增大，在銅盤中產(chǎn)生感生電場，使銅盤中的自由電荷在電場力作用下定向移動，形成渦旋電流，故D正確；故本題選AD【點睛】把銅盤看做若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，每根金屬棒都在切割磁感線，產(chǎn)生大小和方向不變的電流；根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，可求出感應(yīng)電勢；由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，明確圓盤視為電源，電流由負極流向正極。14如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計。導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動，下列說法正確的是 A. 導(dǎo)體棒做變加速直線運動B. 導(dǎo)體棒做勻加速直線運動C. 經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒的速度大小為D. 經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒的速度大小為【答案】BC【解析】導(dǎo)體棒ab向右加速運動，在極短時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化，根據(jù)加速度的定義，電容器增加的電荷，根據(jù)電流的定義，解得，導(dǎo)體棒ab受到的安培力，根據(jù)牛頓第二定律，解得：，故AD錯誤，BC正確；故選BC。15如圖所示,足夠長的型光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成角,其中與平行且間距為間接有阻值為的電阻,勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強度為,導(dǎo)軌電阻不計。質(zhì)量為的金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸, 棒接入電路的電阻為,當(dāng)金屬棒下滑距離時達到最大速度,重力加速度為,則在這一過程中（ ） A. 金屬棒做勻加速直線運動B. 通過金屬棒某一橫截面的電量為C. 金屬棒克服安培力做功為D. 電阻上的最大發(fā)熱功率為【答案】BC 三、解答16在小車上豎直固定著一個高h=0.05m、總電阻R=10、 n=100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長度相同現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖（a）所示已知小車運動(包括線圈)的速度v隨車的位移s變化的v-s圖象如圖(b)所示求: （1）小車的水平長度L和磁場的寬度d；（2）小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小I；（3）線圈和小車通過磁場的過程中克服安培力做的功【答案】(1); (2)(3)【解析】(1) 由圖可知，從s5cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度隨位移減小，當(dāng)s15cm時，線圈完全進入磁場，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運動因此小車的水平長度cm，當(dāng)s30cm時，線圈開始離開磁場 ，則；(2) 當(dāng)s10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流解得：；(3) 設(shè)小車和線圈的質(zhì)量為m在線圈進入磁場和離開磁場過程中的一小段時間，內(nèi)安培力的沖量大小為由動量定理得：又因為，所以有是v-s圖的斜率，由圖中可以看出線圈進入磁場和離開磁場過程中小車和線圈的質(zhì)量為：由圖知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功等于線圈和小車的動能減少量17如圖所示，固定的水平金屬環(huán)形軌道處于磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向下的勻強磁場中，長為r=1m、水平輕質(zhì)金屬桿OA的一端可繞過環(huán)心O的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量M=2kg、可視為質(zhì)點的金屬物塊。傾角=37°、間距為L=1m的兩平行金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小也為、方向垂直兩導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，下端接一電阻R0，上端分別通過電刷與豎直軸、環(huán)形導(dǎo)軌相連。一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒CD放在兩導(dǎo)軌上。已知桿OA、棒CD和R0的阻值均為R=1，其他電阻不計。棒CD始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若使桿OA不動，棒CD由靜止釋放，最終以速率v=1m/s沿導(dǎo)軌勻速下滑，求棒CD中的最大電流I1以及棒CD與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)1。(2)若小猛同學(xué)給物塊某一初速度，使其繞環(huán)心O沿順時針方向（從上向下看）運動，此時棒CD由靜止釋放且棒CD中的電流是(1)問中的最大電流的4倍，當(dāng)物塊運動的路程為s=15m時棒CD恰好要下滑，已知物塊與環(huán)形軌道間的動摩擦因數(shù)2=0.2，物塊在軌道上做圓周運動的向心力均由桿OA的拉力提供，求棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)時棒CD中產(chǎn)生的總焦耳熱Q1。【答案】（1）A， （2）30J (2)物塊以初速v0沿順時針方向運動時，CD受安培力沿導(dǎo)軌向上 所以棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)。電路中總電阻桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢根據(jù)閉合電路的歐姆定律聯(lián)立解得：設(shè)棒CD恰好要下滑時，棒CD中電流為I，物塊速率為v。對棒CD有桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢根據(jù)閉合電路的歐姆定律聯(lián)立解得：物塊運動的速率從v0減為v的過程中，根據(jù)能量守恒定律有 根據(jù)焦耳定律有聯(lián)立解得：18如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，PM、QN部分水平放置在絕緣桌面上，半徑a=0.4m的金屬半圓導(dǎo)軌處在豎直平面內(nèi)，兩部分分別在M、N處相切，PQ左端與R=2的電阻連接。一質(zhì)量為m=1kg、電阻r=1的金屬棒放在導(dǎo)軌上的PQ處，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小B=1T、方向豎直向上的勻強磁場中，g取10m/s2。 若導(dǎo)體棒以v=3m/s在水平軌道上向右勻速運動，求導(dǎo)體棒受到的安培力的大小和方向；若導(dǎo)體棒恰好能通過軌道最高點CD處，求導(dǎo)體棒通過CD處時電阻R上的電功率；若導(dǎo)體棒從MN處以3m/s的恒定速率沿著半圓軌道運動，產(chǎn)生交變電流，寫出導(dǎo)體棒從MN運動到CD的過程中，產(chǎn)生的電流隨時間變化的表達式（以導(dǎo)體棒在MN處為t=0時刻）及電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1） F=1N，方向水平向左 （2） （3） ，【解析】（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv形成的感應(yīng)電流為：受到的安培力為：F=BIL聯(lián)立解得：F=1N 方向水平向左 （2）在最高點CD處有：mg=m得v2=2m/sE=BLv2 解得：（3）感應(yīng)電動勢最大值Em=BLv=3V；電流最大值； 感應(yīng)電流（A） 電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱點睛：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、交變電流的綜合，要明確導(dǎo)體棒恰好能通過軌道最高點CD處的臨界條件，把握在半圓軌道上產(chǎn)生的感應(yīng)電流規(guī)律，知道對于交變電流，必須用有效值求熱量19如圖甲所示，半徑為r的金屬細圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系為（k>0，且為已知的常量）。（1）已知金屬環(huán)的電阻為R。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求金屬環(huán)的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流I；（2）麥克斯韋電磁理論認為：變化的磁場會在空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場。圖甲所示的磁場會在空間產(chǎn)生如圖乙所示的圓形渦旋電場，渦旋電場的電場線與金屬環(huán)是同心圓。金屬環(huán)中的自由電荷在渦旋電場的作用下做定向運動，形成了感應(yīng)電流。渦旋電場力F充當(dāng)非靜電力，其大小與渦旋電場場強E的關(guān)系滿足。如果移送電荷q時非靜電力所做的功為W，那么感應(yīng)電動勢。 圖甲 圖乙a請推導(dǎo)證明：金屬環(huán)上某點的場強大小為；b經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。在考慮大量自由電子的統(tǒng)計結(jié)果時，電子與金屬離子的碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對電子有連續(xù)的阻力，其大小可表示為（b>0，且為已知的常量）。已知自由電子的電荷量為e，金屬環(huán)中自由電子的總數(shù)為N。展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型，并在此基礎(chǔ)上，求出金屬環(huán)中的感應(yīng)電流I。（3）宏觀與微觀是相互聯(lián)系的。若該金屬單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，請你在（1）和（2）的基礎(chǔ)上推導(dǎo)該金屬的電阻率與n、b的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?） （2）a. 見解析；b. （3）【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有： 根據(jù)歐姆定律有： b假設(shè)電子以速度v沿金屬環(huán)做勻速圓周運動，導(dǎo)體對電子的阻力。沿切線方向，根據(jù)牛頓第二定律有： 又因為： 解得： 電子做勻速圓周運動的周期則（3）由（1）和（2）中的結(jié)論可知設(shè)金屬導(dǎo)線的橫截面積為S，則有所以又因為解得： 【點睛】考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，掌握電路歐姆定律、電阻定律，電流的定義式，注意符號之間的運算正確性，及物理模型的架構(gòu)與物理規(guī)律的正確選用是解題的關(guān)鍵20渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式。某研究所制成如圖甲所示的車和軌道模型來模擬磁懸浮列車的渦流制動過程，模型車的車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為，寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向下；將長大于，寬也為的單匝矩形線圈，等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細忽略不計。在某次實驗中，當(dāng)模型車的速度為時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，電磁鐵系統(tǒng)剛好滑過了個完整的線圈。已知模型車的總質(zhì)量為，空氣阻力不計，不考慮磁感應(yīng)強度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵的影響。求： （1）剎車過程中，線圈中產(chǎn)生的總熱量；（2）電磁鐵系統(tǒng)剛進入第（）個線圈時，模型車的加速度的大小；（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計了進一步提高制動效果的方案如圖乙所示，將電磁鐵換成個相同的永磁鐵并在一起的永磁鐵組，兩個相鄰的磁鐵磁極的極性相反；且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強度大小恒定為，模型車質(zhì)量為，模型車開始減速的初速度為，試計算該方案中模型車的制動距離。【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）根據(jù)能量守恒定律（2）設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進入第k個線圈時，速度為v根據(jù)動量定理 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有根據(jù)閉合電路歐姆定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 根據(jù)閉合電路歐姆定律 線圈所受安培力為根據(jù)牛頓第三定律，電磁鐵系統(tǒng)所受力大小也為根據(jù)牛頓第二定律則（3）當(dāng)模型車的速度為時，每個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為每個線圈中的感應(yīng)電流為每個磁鐵受到的阻力為個磁鐵受到的阻力為由第（2）問同理可得解得