2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題51 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題學(xué)案1. 組合場(chǎng)：指磁場(chǎng)與電場(chǎng)或重力場(chǎng)同時(shí)存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且并不重疊的情況，帶電粒子在一個(gè)場(chǎng)中只受一個(gè)場(chǎng)力的作用。2. 三種場(chǎng)力的特點(diǎn)比較 (1) 重力的大小為mg,方向豎直向下,重力做功與路徑無(wú)關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外,還與初、末位置的高度差有關(guān)。 (2) 電場(chǎng)力的大小為qE,方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān),電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外,還與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。 (3) 洛倫茲力大小為qvB,方向垂直于v和B所決定的平面,無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng),洛倫茲力都不做功。 說(shuō)明：電子、質(zhì)子、粒子、帶電離子等微觀粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),若試題沒(méi)有明確說(shuō)明考慮重力時(shí)就不計(jì)重力,但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)(如帶電微粒)在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),除試題說(shuō)明不計(jì)重力,通常都要考慮重力。 3. 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若初速度與電場(chǎng)線平行，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度與電場(chǎng)線垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若速度與磁感線平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若速度與磁感線垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。4. 帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法分析帶電粒子在各種場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,一般在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 正確地畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖,在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運(yùn)用幾何知識(shí),尋找關(guān)系。 選擇物理規(guī)律,列方程。對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng),一般分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的勻加速運(yùn)動(dòng);對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)注意一定是洛倫茲力提供向心力這一受力條件。 注意確定粒子在組合場(chǎng)交界位置處的速度大小與方向。該速度是聯(lián)系兩種運(yùn)動(dòng)的橋梁。4. 解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法簡(jiǎn)化圖【典例1】如圖所示，M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)和方向垂直紙面向里，B1B2，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以某一初速度垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子的重力。求：(1)要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子的初速度v0至少應(yīng)為多少；(2)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v1，則粒子第一次穿過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間t1是多少；(3)粒子初速度v為多少時(shí)，才可恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域?！敬鸢浮?1)(2)(3)t1T×。(3)設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好與P邊界相切，軌跡如圖乙所示，由Bqvm可得R1，R2，由幾何關(guān)系得sin ，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有R2R2sin l2，解得v。【典例2】如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，從靠近M板處由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)離子的重力，忽略平行板外的電場(chǎng)。求：(1)離子從N板小孔射出時(shí)的速率；(2)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(3)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍。【答案】(1) (2)(3)U由幾何關(guān)系得R02(3r)2(R0r)2，解得R04r，需滿足的條件為RR0，又qvBm，qUmv2，聯(lián)立解得U。【典例3】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問(wèn)：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比?！敬鸢浮?1)v0，與x軸正方向成45°角斜向上(2)【解析】(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v聯(lián)立式得vv0。(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得Fma 又FqE設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvBm 由幾何關(guān)系可知RL聯(lián)立式得?！镜淅?】如圖所示裝置中，區(qū)域和中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和；區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入?yún)^(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入?yún)^(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中求：(1)粒子在區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑； (2)O、M間的距離；(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間【答案】(1)(2)(3)(2)設(shè)粒子在區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1，加速度為a.則有qEma，v0tan 60°at1，即t1O、M兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)at.課后作業(yè)1. 在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖8226所示已知離子P在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)30°后從磁場(chǎng)右邊界射出在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P和P3()A在電場(chǎng)中的加速度之比為11B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1C在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為12D離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13【答案】BCD【解析】磷離子P與P3電荷量之比q1q213，質(zhì)量相等，在電場(chǎng)中加速度a，由此可知，a1a213，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，又qUmv2，故有r，即r1r21，選項(xiàng)B正確；設(shè)離子P3在磁場(chǎng)中偏角為，則sin ，sin (d為磁場(chǎng)寬度)，故有sin sin 1，已知30°，故60°，選項(xiàng)C正確；全過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，WqU，故離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比即為電場(chǎng)力做功之比，所以Ek1Ek2W1W213，選項(xiàng)D正確2.如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略重力的影響。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。(2)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小。(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。【答案】：(1)(2) (3) 3.如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：(1)畫出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)粒子在磁場(chǎng)和中的軌跡半徑R1和R2的比值；(3)區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)?！敬鸢浮浚?1)見解析圖(2)21(3)【解析】： (1)畫出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。(2)設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分別表示在磁場(chǎng)、區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑和周期。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直于A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，A1OA2為等邊圓心角A1A2O60°，帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T1在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T2帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間tt1t2由以上各式可得B1，B2。4. 如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在x軸上的a點(diǎn)以速度v0與x軸成60°角射入磁場(chǎng)，從yL處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)x軸上x2L處的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?3)帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比?！敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：。5. 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第象限，且速度與y軸負(fù)方向成45 °角，不計(jì)粒子所受的重力求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值【答案】(1)(2)v0方向指向第象限與x軸正方向成45°角(3)【解析】帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為，則tan 1，45°即到a點(diǎn)時(shí)速度方向指向第象限與x軸正方向成45°角(3)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm由此得R從上式看出，R，當(dāng)R最大時(shí)，B最小由題圖可知，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，R最大由幾何關(guān)系得RmaxL將代入式得B的最小值為Bmin.6. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的0yd的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在dy2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界面，ab為磁場(chǎng)的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為v0、比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切并返回電場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度E，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)粒子從O點(diǎn)第一次穿過(guò)MN時(shí)的速度大小和水平位移的大?。?2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！敬鸢浮浚?1)2v0(2)設(shè)粒子以與x軸正方向成角的速度進(jìn)入磁場(chǎng)tan ，解得60°根據(jù)RRcos d，解得R由牛頓第二定律可得qvBm，解得B。7. 如圖所示，空間中有一直角坐標(biāo)系，其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；第二象限中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點(diǎn)A處沿紙面上的不同方向射入磁場(chǎng)中。已知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到達(dá)x軸上與O點(diǎn)距離為2R的N點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力和它們之間的相互作用力，求：(1)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)速度方向與AO1夾角為60°(斜向右上方)的粒子到達(dá)x軸所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?1)(2)【解析】：(1)設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，因在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得qvBm，解得v設(shè)粒子的軌跡圓心為C，從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，連接O1M、MC、AC，由幾何關(guān)系知，四邊形O1MCA是菱形，故CM垂直于x軸，易得速度方向偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角150°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為THORRsin 60°Rt32，解得t3(1)故粒子到達(dá)x軸的時(shí)間為tt1t2t3。