會計學(xué)1時時 可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程 尹老師今年的年齡與尹老師今年的年齡與9的差除以她年齡的差除以她年齡與與9的和的商等于的和的商等于,請同學(xué)們請同學(xué)們猜猜猜猜尹老師尹老師的年齡的年齡.解解 :設(shè)設(shè)尹老師的年齡尹老師的年齡為為 x 歲歲, 列方程得列方程得12. =x 9x+912第1頁/共14頁 概括：概括： 分母中含有未知數(shù)的方程，分母中含有未知數(shù)的方程，叫作叫作分式方程分式方程.此方程有何特征？此方程有何特征？議一議議一議 =x- -9x+912第2頁/共14頁解分式方程：解分式方程： 化簡化簡,得整式方程得整式方程 2(x9)=x9解整式方程解整式方程,得得 x= 27. 把把x=27代入原方程代入原方程 左邊左邊= , 右邊右邊= . 原方程的根是原方程的根是 x = 27. 分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程檢檢 驗驗轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 .2199xx檢驗：檢驗：解解: 方程的兩邊同乘以最簡公分母方程的兩邊同乘以最簡公分母2(x9), 得得 2(x9) 2(x9)212199xx21927927第3頁/共14頁2110.525xx解：方程兩邊同乘最簡公分母解：方程兩邊同乘最簡公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 (5)(5)xx510 x5x 檢驗：將檢驗：將5x 代入原分式方程檢驗發(fā)現(xiàn)分母代入原分式方程檢驗發(fā)現(xiàn)分母50 x 2250 x 相應(yīng)的分式無意義，因此相應(yīng)的分式無意義，因此x=5不是分式方程的解不是分式方程的解，此分式方程無解，此分式方程無解試一試試一試解分式方程解分式方程： 第4頁/共14頁增根的定義增根的定義 在檢驗時只要把所求出的未知數(shù)的值代入在檢驗時只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡最簡公分母公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那，那么它是原分式方程的一個么它是原分式方程的一個根根；如果它使最簡公分母；如果它使最簡公分母的值為的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的方程的增根增根.產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因：分式方程兩邊同乘以一個：分式方程兩邊同乘以一個后后,所所得的根是整式方程的根得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.所以所以我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢驗我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢驗.使最簡公分母值為零的根使最簡公分母值為零的根第5頁/共14頁1. 分式方程分式方程 的最簡公分母是的最簡公分母是 .1211xx23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=-=-=+x= =13.下列方程中，不是分式方程的是（下列方程中，不是分式方程的是（ ）2.如果如果 有增根有增根,那么增根為那么增根為 .xxx21321x- -2C第6頁/共14頁例例1 解分式方程：解分式方程：23.3xx解解:方程兩邊同乘以最簡公分母方程兩邊同乘以最簡公分母 x(x-3), 化簡化簡,得得 2x=3(x-3), 解得解得 x=9, 檢驗檢驗: 把把x=9, 代入最簡公分母代入最簡公分母, x(x-3)= 54 0.原方程的根是原方程的根是x= 9.第7頁/共14頁例例2 解分式方程：解分式方程：. 2) 1(2311xx解解:方程兩邊同乘以最簡公分母方程兩邊同乘以最簡公分母 2(x-1) 解得解得 x= , 檢驗檢驗: 把把x= 代入最簡公分母代入最簡公分母, 2(x-1)= 0 原方程的根是原方程的根是 x = 1)-2(x1)-2(x1)-2(x2) 1(2311xx45454521第8頁/共14頁 1 1、在方程的兩邊同乘各個分式的、在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母最簡公分母, ,將將原方程原方程化化為為一元一次方程一元一次方程. . 2 2、解解這個一元一次方程這個一元一次方程. . 3 3、檢驗：檢驗：把一元一次方程的解代入把一元一次方程的解代入最簡公分母最簡公分母中，若它的值中，若它的值不等于不等于0 0，則這個解是原分式方程的，則這個解是原分式方程的根；若它的值根；若它的值等于等于0 0，則原分式方程無解，則原分式方程無解. . 4 4、寫寫出出原分式方程的根原分式方程的根. .一化二解三驗四寫根一化二解三驗四寫根解可化為一元一次方程的分式方程的基本步解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟驟第9頁/共14頁u解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時，約去分母后，分子是多項式時， 要要注意添括號注意添括號(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用因分?jǐn)?shù)線有括號的作用） (3)增根不舍掉增根不舍掉. 注注 意意第10頁/共14頁1.解分式方程解分式方程：;3115xx;31632xx. 22136xx（1）（2）（3）（4）;5112xxxx=3x=-4x=43x=4 第11頁/共14頁；）（011521xx.387418363xxx）（2.解分式方程：解分式方程：；）（014322222xxxxxx=3 x=-1 x=3 第12頁/共14頁謝謝！第13頁/共14頁