2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十三）反比例函數(shù)練習(xí) （新版）蘇科版1. xx·淮安 若點A(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是() A. -6 B. -2 C. 2 D. 62. xx·衡陽 對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是()圖K13-1 A. 圖象分布在第二、四象限 B. 當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大 C. 圖象經(jīng)過點(1,-2) D. 若點A(x1,y1),B(x2,y2),都在圖象上,且x1<x2,則y1<y23. 已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖K13-1所 示. 則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為() A. I= B. I=- C. I=- D. I=4. xx·懷化 函數(shù)y=kx-3與y=(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()圖K13-25. xx·天津 若點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是() A. x1<x2<x3 B. x2<x1<x3 C. x2<x3<x1 D. x3<x2<x16. xx·益陽 若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限,則k的取值范圍是.  7. xx·天水 若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則代數(shù)式ab-1的值為.  8. xx·鎮(zhèn)江 反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點A(-2,4),則在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而. (填“增大”或“減 小”) 9. xx·濱州 若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系 為.  10. xx·張家界 如圖K13-3,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標(biāo)為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=(x>0) 的圖象上,則矩形ABCD的周長為.  圖K13-311. xx·揚州江都區(qū)一模 如圖K13-4,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,ABx軸交反比例函數(shù)y=-的圖 象于點B,以AB為邊作ABCD,其中C,D在x軸上,則ABCD的面積是.  圖K13-412. xx·益陽 如圖K13-5,在平面直角坐標(biāo)系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖象上,將 這兩點分別記為A,B,另一點記為C. (1)求出k的值; (2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式; (3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由). 圖K13-513. xx·樂山 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y()與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段. 請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)求這天的溫度y與時間x(0x24)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度; (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10,蔬菜會受到傷害,問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?圖K13-6|拓展提升|14. xx·嘉興 如圖K13-7,點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且 AB=BC,AOB的面積為1. 則k的值為()圖K13-7 A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. xx·鎮(zhèn)江 如圖K13-8,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半 徑的C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為()圖K13-8 A. B. C. D. 16. xx·內(nèi)江 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分), 則這四個橄欖形的面積總和是(用含的代數(shù)式表示).  圖K13-917. xx·河北 如圖K13-10是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x1)交 于點A,且AB=1米. 運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位 置. 忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是 vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)設(shè)v=5. 用t表示點M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求出y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下 方滑道的豎直距離; (3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒,v乙米/秒. 當(dāng)甲距x軸1. 8米,且乙位于甲右側(cè)超過4. 5米的 位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍. 圖K13-1018. xx·郴州 參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y= (x0)的圖象與性質(zhì). 因為y=1-,即y=-+1,所以我們對比 函數(shù)y=-來探究. 列表:x-4-3-2-1-1234y=-124-4-2-1-y=235-3-10 描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖K13-11所示. (1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來. (2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題: 當(dāng)x<0時,y隨x的增大而;(填“增大”或“減小”)  y=的圖象是由y=-的圖象向平移個單位而得到;  圖象關(guān)于點中心對稱. (填點的坐標(biāo))  (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值. 圖K13-11參考答案1. A2. D解析 A. k=-2<0,它的圖象在第二,四象限,故本選項正確;B. k=-2<0,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;C. 把x=1代入y=-中,得y=-=-2,點(1,-2)在它的圖象上,故本選項正確;D. 點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,若x1<x2<0或0<x1<x2,則y1<y2,故本選項錯誤. 故選D. 3. D解析 設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=,I=過(2,3),k=3×2=6,I=,故選D. 4. B解析 因為當(dāng)k>0時,直線y=kx-3過一,三,四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一,三象限內(nèi),當(dāng)k<0時,直線y=kx-3過二,三,四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二,四象限內(nèi). 所以B正確,故選B. 5. B解析 把點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標(biāo)分別代入y=可得x1,x2,x3,即可得x2<x1<x3,故選B. 6. k>2解析 反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限,2-k<0,解得:k>2. 7. 2解析 點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,ab=3. 則代數(shù)式ab-1=3-1=2. 8. 增大解析 反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點A(-2,4),k=(-2)×4=-8<0. 反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 9. y3>y1>y2解析 y=,(k-1)2+2>0,故該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2. 10. 12解析 四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)B,D兩點的坐標(biāo)分別為(x,1),(2,y). 點B與點D都在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,x=6,y=3. B,D兩點的坐標(biāo)分別為(6,1),(2,3). AB=6-2=4,AD=3-1=2. 矩形ABCD的周長為12. 11. 512. 解:(1)1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=32,在反比例函數(shù)圖象上的兩點為(1,2)和(-2,-1),k=2. (2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,則解得直線AB的解析式為y=x+1. (3)如圖所示,點C關(guān)于直線AB的對稱點D(0,4),點D關(guān)于x軸的對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度. CD'=. 即PC+PD的最小值為. 13. 解:(1)設(shè)線段AB的解析式為y=k1x+b(k10,0x5). 線段AB過(0,10),(2,14),解得線段AB的解析式為y=2x+10(0x5). B在線段AB上,當(dāng)x=5時,y=20,點B的坐標(biāo)為(5,20). 線段BC的解析式為y=20(5x10). 設(shè)雙曲線CD段的解析式為y=(k20,10x24),點C在線段BC上,點C的坐標(biāo)為(10,20). 又點C在雙曲線y=上,k2=200. 雙曲線CD段的解析式為y=(10x24). 故y=(2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20. (3)把y=10代入y=中,解得x=20,20-10=10. 答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害. 14. D解析 過點C作CDx軸于點D,連接OC. 由CDOB,得ABOACD,=,AB=BC,AO=OD,AB=BC,故SABO=SBOC=1,而AO=OD,故SAOC=SCOD=2,根據(jù)SCOD=,所以k=4,故正確答案為D. 15. C解析 由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以O(shè)Q=BP. 因為OQ的最大值為,所以BP的最大值為2×=3. 如圖所示,連接BC并延長交C于點P1,則BP1=3. 因為C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2. 因為點B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t). 過點B作BDx軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t. 在RtBCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-,所以B-,-. 因為點B-,-在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以k=-×-=. 16. 5-10解析 A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點,A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1,每個橄欖形的面積=S半圓-S正方形,過A,D兩點的橄欖形面積和=2××12-12=-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=2××22-22=4-8,故這四個橄欖形的面積總和=-2+4-8=5-10. 17. 解析 (1)要求k的值需要確定反比例函數(shù)圖象上的點A的坐標(biāo),然后代入解析式可得. 根據(jù)h與t的平方成正比,設(shè)出比例系數(shù)再把已知條件代入可得關(guān)系式;(2)根據(jù)已知條件和圖中的數(shù)量關(guān)系可確定y與x的關(guān)系式;(3)要求t的值就要設(shè)法先確定此時甲的坐標(biāo),從而得出乙的坐標(biāo)范圍,并確定速度的范圍. 解:(1)由題意可知,點A的坐標(biāo)為(1,18),且點A在y=上,18=,k=18. 設(shè)h=mt2,當(dāng)t=1時,h=5,則5=m·12,解得m=5. h=5t2. (2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,t=,y=18-5×=-x2+x+. 當(dāng)y=13時,18-5t2=13,解得t1=-1(舍),t2=1. x=5×1+1=6. 滑道上橫坐標(biāo)為6的點的縱坐標(biāo)為=3,y=13時,運動員距離正下方滑道的距離為13-3=10(米). (3)甲的縱坐標(biāo)為1. 8,由(2)可知1. 8=18-5t2,解得t1=-1. 8(舍),t2=1. 8. 此時甲的橫坐標(biāo)為5×1. 8+1=10,乙的橫坐標(biāo)x乙>10+4. 5=14. 5,此時乙和點A的水平距離應(yīng)超過14. 5-1=13. 5,即v乙t>13. 5. 1. 8v乙>13. 5,解得v乙>7. 5. 18. 解:(1)連點成線,畫出函數(shù)圖象如圖所示:(2)當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;y=的圖象是由y=-的圖象向上平移1個單位而得到;圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱. (3)觀察表格,當(dāng)x1,x2分別取互為相反數(shù)的一組數(shù)時,其函數(shù)值相加的和恒為2,即y1+y2=2,y1+y2+3=2+3=5.