2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：（1）.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題（2）.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；【學(xué)法指導(dǎo)】回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識(shí)別三種三角函數(shù)線?！局R(shí)鏈接】1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。提出疑惑：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？【學(xué)習(xí)過程】：（一）研探新知1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一： （公式一）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對(duì)的【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？ 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得： （公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有 （公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有 （公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了?！菊f明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是： ； ； 。可概括為：“ ”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。（二）、例題分析：例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。例2 化簡(jiǎn)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】（1）若，則的取值集合為（ ）ABCD（2）已知那么（ ）ABCD（3）設(shè)角的值等于（ ）ABCD（4）當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A1B1C±1D與取值有關(guān)（5）設(shè)為常數(shù)），且 那么 A1B3 C5D7 （ ）（6）已知?jiǎng)t . 【拓展提升】一、選擇題 1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，<<,sin(-) 值為（ ） A. B. C. D. 3化簡(jiǎn)：得（ ）A. B. C. D.±4已知，那么的值是（ ） A B C D 二、填空題5如果且那么的終邊在第 象限6求值：2sin(1110º) sin960º+三、解答題7設(shè)，求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。8解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0