2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》(一)導(dǎo)學(xué)案
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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》(一)導(dǎo)學(xué)案
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:(1).借助單位圓,推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式,能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題(2).通過公式的應(yīng)用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn):四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷;【學(xué)法指導(dǎo)】回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值,在單位圓中正確識(shí)別三種三角函數(shù)線?!局R(shí)鏈接】1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓,并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。提出疑惑:我們知道,任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值?我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的,那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值,則問題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢?【學(xué)習(xí)過程】:(一)研探新知1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,即有公式一: (公式一)誘導(dǎo)公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?!咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí),注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用,如寫成,是不對(duì)的【討論】:利用誘導(dǎo)公式(一),將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后,又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢? 除此之外還有一些角,它們的終邊具有某種特殊關(guān)系,如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢? 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?特別地,角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,由單位圓性質(zhì)可以推得: (公式二)特別地,角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,故有 (公式三)特別地,角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故有 (公式四)所以,我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了?!菊f明】:公式中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;記憶方法: “函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”;【方法小結(jié)】:用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),其一般方向是: ; ; 。可概括為:“ ”(有時(shí)也直接化到銳角求值)。(二)、例題分析:例1 求下列三角函數(shù)值:(1); (2)分析:先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù),轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。例2 化簡(jiǎn)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】(1)若,則的取值集合為( )ABCD(2)已知那么( )ABCD(3)設(shè)角的值等于( )ABCD(4)當(dāng)時(shí),的值為( )A1B1C±1D與取值有關(guān)(5)設(shè)為常數(shù)),且 那么 A1B3 C5D7 ( )(6)已知?jiǎng)t . 【拓展提升】一、選擇題 1已知,則值為( )A. B. C. D. 2cos (+)= ,<<,sin(-) 值為( ) A. B. C. D. 3化簡(jiǎn):得( )A. B. C. D.±4已知,那么的值是( ) A B C D 二、填空題5如果且那么的終邊在第 象限6求值:2sin(1110º) sin960º+三、解答題7設(shè),求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值。8解: sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0